8- Inequações

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Inequações 
Inequação é uma sentença matemática que expressas uma desigualdade. A representação é de uma 
balança de dois pratos desequilibrada. 
 
Fonte: https://realizeeducacao.com.br/ 
 
Dessa forma, no exemplo acima, a massa X pode assumir qualquer massa entre 0 e 4,999....9, isto é, 
qualquer massa menor que 5. 
Pela ilustração anterior, uma inequação deve apresentar letras, que representem valores desconhecidos 
ou incógnitos e sinais que expressem uma inequação ou desigualdade. São eles: 
❖ > (maior que) 
Exemplo, para y ∈ ℕ: y > 14......(y é maior que 14) 
y = {15, 16, 17, ...} 
❖ < (menor que) 
Exemplo, para y ∈ ℕ: y < 25......(y é menor que 25) 
y = {24, 23, 22, 21, ..., 1} 
❖ ≤ (menor ou igual a) 
Exemplo, para x ∈ ℕ: x ≤ 9.....(x é menor ou igual a 9) 
x = {9, 8, 7, ..., 1} 
❖ ≥ (maior ou igual a). 
Exemplo, para x ∈ ℕ: x ≥ 7.....(x é maior ou igual a 7) 
x = {7, 8, 9, ...} 
De maneira geral, se a ≠ b (a diferente de b), devemos ter a < b ou a > b. Como ocorre nas equações, 
em uma inequação também temos o 1º e o 2º membros: 
 
 
Fonte: COC – 7º ano 
 
Assim, quando se adiciona um mesmo número aos dois membros de uma desigualdade, seja ele 
positivo, negativo ou zero, obtém-se uma nova desigualdade de mesmo sentido que a primeira. 
 
22 > 8 
22 + 3 > 8 + 3 
25 > 11 
 
Também, quando se multiplica os dois membros de uma desigualdade por um mesmo número positivo, 
obtém-se uma nova desigualdade de mesmo sentido que a primeira. 
 
16 > 9 
16 · 5 > 9 · 5 
80 > 45 
Mas, quando se multiplica os dois membros de uma desigualdade por um mesmo número negativo, 
obtemos uma nova desigualdade de sentido inverso. 
 
–8 < 3 
–8 . (–2) < 3 . (–2) 
16 > – 6 
 
Resolução de inequações do primeiro grau com uma incógnita 
As desigualdades que apresentam incógnitas são as chamadas de inequações. Uma inequação será 
chamada de inequação do 1º grau quando puder ser escrita em uma das seguintes formas, com a ∈ ℝ e a ≠ 0: 
 
a . x > b, a . x < b, a . x ≥ b ou a . x ≤ b 
 
Os valores que tornam uma inequação verdadeira chamam-se soluções da inequação. Logo, resolver 
uma inequação significa encontrar o seu conjunto solução para um determinado 
conjunto universo. Esse conjunto solução pode ser constituído de apenas um valor 
(uma única raiz), mais de uma raiz ou nenhuma raiz, dependendo sempre do 
conjunto universo (U) considerado. 
Para resolver uma inequação do 1º grau com uma incógnita implica 
determinar o conjunto solução que satisfaz a desigualdade. Para isso, faz-se uso 
das características acima citadas, como numa resolução de uma equação do 1º 
grau. Vale lembrar o cuidado que se deve tomar ao multiplicar os dois membros 
por um número negativo. 
Exemplos: 
a) Determinar o conjunto solução da seguinte inequação, com U = Q: 
3x + 2 > 7 
 
 
b) Determinar o conjunto solução da inequação a seguir para o U = Z. 
5(y – 1) + 3(y + 2) ≤ 0 
 
Como o conjunto universo considerado é dos números inteiros, tem-se: S = {..., –4, –3, –2, –1} ou 
 
 
Fonte: COC – 7º ano 
 
Hora de Praticar 
1- Considerando U = ℝ, determine o conjunto solução de cada inequação a seguir 
a) x – 6 < 8 
b) 4x + 2 < – 18 
c) –5x ≥ – 15 
d) –x – 1 ≥ –2 
e) 7(x – 2) ≥ 15 
f) 5x – 3 < 2x – 9 
g) –x + 4 < x – 6 
h) 3y + 15 ≤ y – 7 
i) 2(1 – y) ≤ 4(y – 1) 
j) 8x + 2(x – 3) > 5 + 3(1 – x) 
k) 2𝑥 −
1
3
> 3𝑥 +
3
4
 
l) 
𝑥−3
2
−
4
5
≤
3𝑥
4
+ 5 
m) 
2
5
(𝑥 − 1) >
𝑥
2
− 5 
n) 11x – 8 > 3x + 2(3x – 1) 
o) 3y – 9 ≤ 5y + 2(y – 3) 
p) x – 2(x – 3) > –x + 3(7 – x) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respostas no final do capítulo 
Referência Bibliográfica 
 
BOSQUILHA, Alessandra; AMARAL, João Tomás do; MIRANDA, Mônica. Manual Compacto de 
Matemática: Ensino Fundamental. São Paulo: Rideel, 2010. 
 
BOSQUILHA, Alessandra; AMARAL, João Tomás do; MIRANDA, Mônica. Manual Compacto de 
Matemática: Ensino Médio. São Paulo: Rideel, 2010. 
 
Coleção COC Infinito do 7º ano do Ensino Fundamental - COC. 3ª edição. COC by Pearson. Vol. 5, Capítulo 
6, pág. 63 - 106. 
 
"Inequações do 1º grau" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2023. Disponível em 
https://www.somatematica.com.br/fundam/inequacoes.php. Acesso em dez de 2022. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respostas e Resoluções 
 
1- 
a) 
 
 
b) 
 
 
c) 
 
 
d) 
 
 
e) 
 
 
 
 
 
 
 
f) 
 
 
g) 
 
 
h) 
 
 
i) 
 
 
j) 
 
 
 
 
k) 
 
 
l) 
 
 
m) 
 
 
n) 
 
 
o) 
 
 
p)