8. (Fgv 2017) No plano cartesiano, a região determinada pelas inequações simultâneas????2 + ????2 ≤ 4 e ???? + ???? ≤ 0 tem área igual a: a) 2???? b) 2,5???? ...

Para resolver esse problema, precisamos encontrar a interseção das duas regiões determinadas pelas inequações. A primeira inequação, x² + y² ≤ 4, representa um círculo de raio 2 e centro na origem. A segunda inequação, x + y ≤ 0, representa uma reta que passa pelos pontos (0,0) e (-1,-1). A interseção dessas duas regiões é um setor circular de raio 2 e ângulo 3π/4, que é a região em que o círculo e a reta se sobrepõem. A área desse setor circular pode ser calculada por A = (θ/2) * r², onde θ é o ângulo central e r é o raio. Substituindo os valores, temos: A = (3π/4) * 2² / 2 A = (3π/2) Portanto, a área da região é 3π/2, que é aproximadamente 4,71. A resposta correta é a letra E) 4????