Grátis: 8. (Fgv 2017) No plano cartesiano, a região determinada pelas inequações simultâneas????2 + ????2 ≤ 4 e ???? + ???? ≤ 0 tem área igual a: a) 2???? b) 2,5???? ...

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8. (Fgv 2017) No plano cartesiano, a região determinada pelas inequações simultâneas????2 + ????2 ≤ 4 e ???? + ???? ≤ 0 tem área igual a:

a) 2????
b) 2,5????
c) 3????
d) 3,5????
e) 4????

Aprimorando com Questões

há 2 anos

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2 pág.

08 07 (Lista - Geometria Analítica Inequações Revisão)

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há 2 anos

Para resolver esse problema, precisamos encontrar a interseção das duas regiões determinadas pelas inequações. A primeira inequação, x² + y² ≤ 4, representa um círculo de raio 2 e centro na origem. A segunda inequação, x + y ≤ 0, representa uma reta que passa pelos pontos (0,0) e (-1,-1). A interseção dessas duas regiões é um setor circular de raio 2 e ângulo 3π/4, que é a região em que o círculo e a reta se sobrepõem. A área desse setor circular pode ser calculada por A = (θ/2) * r², onde θ é o ângulo central e r é o raio. Substituindo os valores, temos: A = (3π/4) * 2² / 2 A = (3π/2) Portanto, a área da região é 3π/2, que é aproximadamente 4,71. A resposta correta é a letra E) 4????

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1. (Pucmg 2010) A medida da área do triângulo limitado pelas retas 4x + 5y − 20 = 0, ???? = 0 e ???? = 0, é:

a) 4
b) 5
c) 10
d) 16

2.(Mackenzie 2011) Os pontos (????, ????) do plano tais que ????2 + y² ≤ 36, com ???? + y ≥ 6 definem uma região de área

a) 6(???? − 2)
b) 9 − ????
c) 9(???? − 2)
d) 6 − ????
e) 18(???? − 2)

3. (Espm 2017) Os pontos do plano cartesiano que atendem às condições 0 ≤ ???? ≤ 4, 0 ≤ ???? ≤ 3 e ???? + ???? ≥ 2 simultaneamente, formam uma figura plana cuja área é igual a:

a) 14
b) 16
c) 12
d) 10
e) 8

4. (Unioeste 2013) A área da região do plano formada pelos pontos (????, ????) tais que ????2 + y2 − 4x ≤ 0 e ???? − y − 2 ≥ 0, em unidades de área, é igual a

a) ????/2
b) ????
c) 2????
d) 3????
e) 4????

5. (Espm 2012) Seja C a região do plano cartesiano definida pela desigualdade (x – 2)2 + (y – 2)2  4 e seja P a região definida por x  2 ou y  2. A área da região intersecção entre C e P é:

a) π
b) 2π
c) 3π
d) 4π
e) 5π

6. (Enem 2018) Para criar um logotipo, um profissional da área de design gráfico deseja construí-lo utilizando o conjunto de pontos do plano na forma de um triângulo, exatamente como mostra a imagem. Para construir tal imagem utilizando uma ferramenta gráfica, será necessário escrever algebricamente o conjunto que representa os pontos desse gráfico. Esse conjunto é dado pelos pares ordenados (x ; y) ∈ ℝ × ℝ, tais que

a) 0 ≤ ???? ≤ ???? ≤ 10
b) 0 ≤ ???? ≤ ???? ≤ 10
c) 0 ≤ ???? ≤ 10, 0 ≤ ???? ≤ 10

7.(Ita 2017) Sejam ????1 = {(????, ????) ∈ ℝ2: ???? ≥ ||????| − 1|} e ????2 = {(????, ????) ∈ ℝ2: ????2 + (???? + 1)² ≤ 25} A área da região ????1 ∩ ????2 é

a) 25/4???? − 2
b) 25/4???? − 1
c) 25/4????
d) 75/4???? − 1
e) 75/4???? − 2

9. (Enem 2ª aplicação 2016) Uma região de uma fábrica deve ser isolada, pois nela os empregados ficam expostos a riscos de acidentes. Essa região está representada pela porção de cor cinza (quadrilátero de área S) na figura. Para que os funcionários sejam orientados sobre a localização da área isolada, cartazes informativos serão afixados por toda a fábrica. Para confeccioná-los, programador utilizará um software que permite desenhar essa região a partir de um conjunto de desigualdades algébricas. As desigualdades que devem ser utilizadas no referido software, para o desenho da região de isolamento, são

a) 3???? − ???? ≤ 0; 2???? − ???? ≥ 0; ???? ≤ 8; ???? ≤ 9
b) 3???? − ???? ≤ 0; 2???? − ???? ≥ 0; ???? ≤ 9; ???? ≤ 8
c) 3???? − ???? ≥ 0; 2???? − ???? ≤ 0; ???? ≤ 9; ???? ≤ 8
d) 4???? − 9???? ≤ 0; 8???? − 3???? ≥ 0; ???? ≤ 8; ???? ≤ 9
e) 4???? − 9???? ≤ 0; 8???? − 3???? ≥ 0; ???? ≤ 9; ???? ≤ 8

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1. (Pucmg 2010) A medida da área do triângulo limitado pelas retas 4x + 5y − 20 = 0, ???? = 0 e ???? = 0, é:

a) 4
b) 5
c) 10
d) 16

2.(Mackenzie 2011) Os pontos (????, ????) do plano tais que ????2 + y² ≤ 36, com ???? + y ≥ 6 definem uma região de área

a) 6(???? − 2)
b) 9 − ????
c) 9(???? − 2)
d) 6 − ????
e) 18(???? − 2)

3. (Espm 2017) Os pontos do plano cartesiano que atendem às condições 0 ≤ ???? ≤ 4, 0 ≤ ???? ≤ 3 e ???? + ???? ≥ 2 simultaneamente, formam uma figura plana cuja área é igual a:

a) 14
b) 16
c) 12
d) 10
e) 8

4. (Unioeste 2013) A área da região do plano formada pelos pontos (????, ????) tais que ????2 + y2 − 4x ≤ 0 e ???? − y − 2 ≥ 0, em unidades de área, é igual a

a) ????/2
b) ????
c) 2????
d) 3????
e) 4????

5. (Espm 2012) Seja C a região do plano cartesiano definida pela desigualdade (x – 2)2 + (y – 2)2  4 e seja P a região definida por x  2 ou y  2. A área da região intersecção entre C e P é:

a) π
b) 2π
c) 3π
d) 4π
e) 5π

7.(Ita 2017) Sejam ????1 = {(????, ????) ∈ ℝ2: ???? ≥ ||????| − 1|} e ????2 = {(????, ????) ∈ ℝ2: ????2 + (???? + 1)² ≤ 25} A área da região ????1 ∩ ????2 é

a) 25/4???? − 2
b) 25/4???? − 1
c) 25/4????
d) 75/4???? − 1
e) 75/4???? − 2

11. (Unifesp 2013) Considere o sistema de inequações

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1. (Pucmg 2010) A medida da área do triângulo limitado pelas retas 4x + 5y − 20 = 0, ???? = 0 e ???? = 0, é:a) 4b) 5c) 10d) 16

2.(Mackenzie 2011) Os pontos (????, ????) do plano tais que ????2 + y² ≤ 36, com ???? + y ≥ 6 definem uma região de áreaa) 6(???? − 2)b) 9 − ????c) 9(???? − 2)d) 6 − ????e) 18(???? − 2)

3. (Espm 2017) Os pontos do plano cartesiano que atendem às condições 0 ≤ ???? ≤ 4, 0 ≤ ???? ≤ 3 e ???? + ???? ≥ 2 simultaneamente, formam uma figura plana cuja área é igual a:a) 14b) 16c) 12d) 10e) 8

4. (Unioeste 2013) A área da região do plano formada pelos pontos (????, ????) tais que ????2 + y2 − 4x ≤ 0 e ???? − y − 2 ≥ 0, em unidades de área, é igual aa) ????/2b) ????c) 2????d) 3????e) 4????

5. (Espm 2012) Seja C a região do plano cartesiano definida pela desigualdade (x – 2)2 + (y – 2)2  4 e seja P a região definida por x  2 ou y  2. A área da região intersecção entre C e P é:a) πb) 2πc) 3πd) 4πe) 5π

7.(Ita 2017) Sejam ????1 = {(????, ????) ∈ ℝ2: ???? ≥ ||????| − 1|} e ????2 = {(????, ????) ∈ ℝ2: ????2 + (???? + 1)² ≤ 25} A área da região ????1 ∩ ????2 éa) 25/4???? − 2b) 25/4???? − 1c) 25/4????d) 75/4???? − 1e) 75/4???? − 2

11. (Unifesp 2013) Considere o sistema de inequações

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a) 4
b) 5
c) 10
d) 16

2.(Mackenzie 2011) Os pontos (????, ????) do plano tais que ????2 + y² ≤ 36, com ???? + y ≥ 6 definem uma região de área

a) 6(???? − 2)
b) 9 − ????
c) 9(???? − 2)
d) 6 − ????
e) 18(???? − 2)

3. (Espm 2017) Os pontos do plano cartesiano que atendem às condições 0 ≤ ???? ≤ 4, 0 ≤ ???? ≤ 3 e ???? + ???? ≥ 2 simultaneamente, formam uma figura plana cuja área é igual a:

a) 14
b) 16
c) 12
d) 10
e) 8

4. (Unioeste 2013) A área da região do plano formada pelos pontos (????, ????) tais que ????2 + y2 − 4x ≤ 0 e ???? − y − 2 ≥ 0, em unidades de área, é igual a

a) ????/2
b) ????
c) 2????
d) 3????
e) 4????

5. (Espm 2012) Seja C a região do plano cartesiano definida pela desigualdade (x – 2)2 + (y – 2)2  4 e seja P a região definida por x  2 ou y  2. A área da região intersecção entre C e P é:

a) π
b) 2π
c) 3π
d) 4π
e) 5π

7.(Ita 2017) Sejam ????1 = {(????, ????) ∈ ℝ2: ???? ≥ ||????| − 1|} e ????2 = {(????, ????) ∈ ℝ2: ????2 + (???? + 1)² ≤ 25} A área da região ????1 ∩ ????2 é

a) 25/4???? − 2
b) 25/4???? − 1
c) 25/4????
d) 75/4???? − 1
e) 75/4???? − 2