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Camila, uma engenheira de sistemas, está analisando um sinal discreto e
quer recuperar o sinal original a partir de sua Transformada Z. Ela sabe
que precisa aplicar um processo específico para alcançar seu objetivo.
Qual processo Camila deve aplicar para obter o sinal original a partir de
sua Transformada Z?
Convolução no domínio do tempo.
Amostragem no domínio da frequência.
Transformada Z inversa.
Mapeamento de polos e zeros.
Modulação no domínio da frequência.
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito
comentado!
Gabarito Comentado
Questão 1
de
10
Corretas �6�
Incorretas �4�
Em branco �0�
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
Exercicio
Equações a Diferenças e a
Transformada Z
Sair
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A Transformada Z inversa é usada para recuperar o sinal original (no
domínio do tempo) a partir de sua representação no domínio da
frequência �Transformada Z�. É o processo inverso da Transformada
Z e é essencial para a análise e síntese de sistemas discretos. As
outras alternativas não se referem ao processo de recuperação do
sinal original a partir de sua Transformada Z.
2 Marcar para revisão
Se a dinâmica de um sistema de controle pode ser representada pela
seguinte equação de diferenças:
em que 
A Função de Transferência correspondente é igual a:
y(k) + 6y(k − 1) + 10y(k − 2)  = u(k) + 12u(k − 1) + 37u(k − 2)
k  = {1, 2, 3, . . . }
G(z)  = z2+6z+12
z2+10z+37
G(z)  =
z2+6z+10
z2+12z+37
G(z)  =
10z2+6z+1
37z2+12z+1
G(z)  =
37z2+12z+1
10z2+.6z+1
G(z)  =
z2+12z+37
z2+6z+10
Resposta correta
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Gabarito Comentado
A Função de Transferência é uma representação matemática que
descreve a relação entre a entrada e a saída de um sistema. Neste
caso, a equação de diferenças dada descreve a dinâmica do sistema
de controle. Para encontrar a Função de Transferência
correspondente, devemos dividir a expressão que representa a
entrada (u(k)) pela que representa a saída (y(k)). Assim, a Função de
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Transferência correta é , que corresponde à
alternativa E.
G(z)  = z2+12z+37
z2+6z+10
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Durante um workshop sobre sistemas de controle, os participantes foram
introduzidos aos conceitos de Transformada Z unilateral e Transformada
Z inversa. A sessão destacou a importância dessas ferramentas para
analisar sistemas lineares discretos.
Considerando o texto, analise as afirmativas abaixo:
I. A Transformada Z unilateral é uma variação da Transformada Z que
considera apenas valores positivos do tempo.
II. Transformada Z inversa não tem aplicabilidade prática em sistemas
reais.
III. Propriedades da Transformada Z são essenciais para simplificar
análises e solucionar problemas em sistemas lineares discretos.
É correto o que se afirma em:
Apenas I.
Apenas I e III.
Apenas II.
I, II e III.
Apenas III.
Resposta correta
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Gabarito Comentado
A afirmativa I é correta, pois a Transformada Z unilateral é uma
variação que leva em consideração apenas valores positivos do
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tempo. A afirmativa II é incorreta, visto que a Transformada Z inversa
tem ampla aplicabilidade, principalmente na recuperação do sinal
temporal original a partir de sua representação no domínio Z. A
afirmativa III é correta, pois as propriedades da Transformada Z são
fundamentais para simplificar análises complexas e solucionar
problemas relacionados a sistemas lineares discretos.
4 Marcar para revisão
Juliana, ao analisar sistemas discretos, se depara com o termo "resíduos"
e descobre que eles desempenham um papel vital no cálculo da
transformada Z inversa. Qual das alternativas abaixo melhor descreve a
relação entre resíduos e a transformada Z inversa?
Os resíduos são as raízes do polinômio do denominador da
função de transferência.
Os resíduos são independentes da transformada Z e não têm
influência na transformada Z inversa.
Os resíduos são obtidos pela multiplicação da transformada Z
pelo polo correspondente.
Os resíduos ajudam a calcular a transformada Z inversa de uma
função de transferência.
Os resíduos são equivalentes aos polos da função de
transferência.
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra D. Confira o gabarito
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Gabarito Comentado
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E
Os resíduos são componentes fundamentais no cálculo da
transformada Z inversa. Eles são obtidos a partir da relação entre a
transformada Z e seus polos, e são usados para expressar a
transformada Z inversa em termos de funções conhecidas.
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Considere que a Função de Transferência de um sistema dinâmico é dada
por:
Assinale a alternativa que contém a respectiva equação a diferenças.
G(z)  =   =
Y (z)
U(z)
8z+13
z2+31z+26
y(k) + 31y(k − 1) + 8y(k − 2)  = 13u(k − 1) + 26u(k − 2)
26y(k) + 31y(k − 1) + y(k − 2)  = 13u(k − 1) + 8u(k − 2)
13y(k) + 8y(k − 1)  = 26u(k) + 31u(k − 1) + u(k − 2)
8y(k − 1) + 13y(k − 2)  = u(k) + 31u(k − 1) + 26u(k − 2)
y(k) + 31y(k − 1) + 26y(k − 2)  = 8u(k − 1) + 13u(k − 2)
Resposta correta
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Gabarito Comentado
A equação a diferenças correta é dada pela alternativa E�
.
Esta equação é obtida ao aplicar a transformada Z inversa na função
de transferência dada. Os coeficientes das funções y(k) e u(k) na
equação a diferenças correspondem aos coeficientes da função de
transferência.
y(k) + 31y(k − 1) + 26y(k − 2)  = 8u(k − 1) + 13u(k − 2)
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6 Marcar para revisão
A ________ é uma operação utilizada para combinar sinais temporais
discretos. Além disso, para representar sinais no domínio da frequência,
utiliza-se a ________. Essa ferramenta permite a análise e o ________ de
sistemas no plano Z.
Marque a opção que apresenta as opções corretas que preenchem as
lacunas da afirmativa.
convolução, Transformada Z, mapeamento.
modulação, Transformada Fourier, desenho.
transformação, Transformada Laplace, diagrama.
filtragem, Transformada Hilbert, posicionamento.
amplificação, Função de Transferência, rastreamento.
Resposta correta
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Gabarito Comentado
A convolução é uma operação matemática utilizada para combinar
sinais temporais discretos. A Transformada Z, por sua vez, é uma
ferramenta essencial para a análise de sistemas discretos,
transformando sinais do domínio do tempo para o domínio da
frequência. O mapeamento de polos e zeros é uma técnica usada
para visualizar a estabilidade e a dinâmica de um sistema no plano Z.
7 Marcarpara revisão
Ao trabalhar com sistemas discretos, a ________ é uma técnica crucial que
auxilia na combinação de sinais. A análise no domínio da frequência é
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A
B
C
D
E
facilitada pela ________, que tem propriedades úteis para o ________ de
polos e zeros no plano Z.
Marque a opção que apresenta as opções corretas que preenchem as
lacunas da afirmativa.
filtragem, Transformada Hilbert, diagrama.
modulação, Transformada Z, posicionamento.
transformação, Transformada Laplace, desenho.
convolução, Transformada Z, mapeamento.
amplificação, Função de Transferência, rastreamento.
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o
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Gabarito Comentado
A convolução é uma operação matemática que combina duas
sequências de sinais temporais. A Transformada Z é uma ferramenta
que permite a análise de sinais no domínio da frequência. O
mapeamento de polos e zeros é uma técnica que visualiza a
estabilidade e a dinâmica de um sistema no plano Z.
8 Marcar para revisão
Um pesquisador está trabalhando no desenvolvimento de um modelo
para sistemas dinâmicos.
Considerando o texto, analise as afirmativas abaixo:
I. A teoria de amostragem é essencial para converter sinais contínuos em
discretos.
II. Sistemas dinâmicos não têm relação com sinais temporais.
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A
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C
D
E
III. Convolução é o processo de obtenção da Transformada Z de um sinal
discreto.
É correto o que se afirma em:
Apenas I.
Apenas I e III.
Apenas II.
I, II e III.
Apenas III.
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito
comentado!
Gabarito Comentado
A teoria de amostragem, de fato, é crucial para a conversão de sinais
contínuos em discretos, conforme indicado na afirmativa I. A
afirmativa II é incorreta, pois sistemas dinâmicos estão
intrinsecamente relacionados a sinais temporais. A afirmativa III
também é incorreta; a convolução não é o processo de obtenção da
Transformada Z, mas sim uma operação matemática usada em
sistemas lineares discretos.
9 Marcar para revisão
Considere o seguinte sinal temporal:
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A
B
C
D
E
Assinale a alternativa que corresponde ao componente cujo sinal
temporal de saída possui características semelhantes ao sinal citado:
Amostrador
Chave temporizada
Derivador
Bloqueador de ordem zero
Segurador de ordem dois
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra D. Confira o gabarito
comentado!
Gabarito Comentado
A resposta correta é: Bloqueador de ordem zero
10 Marcar para revisão
Se um par de polos no plano S, de um sistema de controle de posição de
uma carga, é dado por:
s  = 0, 2 ± 0, 8j
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B
C
D
E
É correto afirmar que no plano Z�
Um polo estará localizado no interior do círculo unitário e o outro
fora.
Os dois polos estarão localizados no interior do círculo unitário.
Os dois polos estarão localizados no ponto z � 1.
Os dois polos estarão localizados fora do círculo unitário.
Os polos estarão localizados sobre o círculo unitário.
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o
gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Os polos de um sistema de controle de posição de uma carga,
quando mapeados do plano S para o plano Z, estarão localizados
fora do círculo unitário. Isso ocorre porque a transformação do plano
S para o plano Z envolve uma transformação exponencial, que
mapeia os polos para fora do círculo unitário se eles estiverem à
direita do eixo imaginário no plano S, como é o caso dos polos
dados. Portanto, a alternativa correta é a D� "Os dois polos estarão
localizados fora do círculo unitário".