2 DESCONTO COMPOSTO

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JUROS COMPOSTOS (2)
LISTA 2
III) QUESTÕES:
 
1) Considere o capital de R$ 45.000,00 aplicados na poupança durante 24 meses, com taxa de juros compostos de 2% ao ano. Calcule o rendimento deste capital no período especificado.
 
2) Um empréstimo de R$ 1800,00 foi pago em 6 parcelas mensais, com incidência de juros compostos. O montante final foi R$ 3870,00. Qual a taxa de juros mensal?
 
3) Um comerciante fez um depósito no valor de R$ 7.500,00 em um fundo de investimento com taxa de juros compostos de 3% ao mês. O investidor queria sacar em 3 meses um montante de R$ 10.487,00. Após 45 dias da aplicação, a taxa de juros baixou para 2,5% ao mês. Quanto tempo o investidor terá que esperar para obter o montante de R$ 13.500,00?
4) (UFMG) A quantia de R$ 15.000,00 é emprestada a uma taxa de juros de 10% ao mês. Aplicando-se juros compostos, o valor que deverá ser pago para a quitação da dívida, três meses depois, é:
a) R$ 20.000,00
b) R$ 19.965,00
c) R$ 18.510,00
d) R$ 17.320,00
e) R$ 16.666,00
  
5) Qual o capital deve ser aplicado a um taxa de juros compostos de 6% ao mês, de forma que o montante seja de R$ 9.941,20 em 36 meses?
6) Qual é a taxa de juros anuais empregada sobre o capital de R$ 3.600,00 durante 18 meses que gerou o montante de R$ 4.800,00?
 
 
7) Por quanto tempo devo aplicar um capital de R$ 4.500,00 a uma taxa de juros de 2,8% ao mês para que produza um montante de R$ 5700,00?
DESCONTO COMPOSTO
 É o abatimento concedido sobre um título por seu resgate antecipado, ou a venda de um título antes de seu vencimento, observando os critérios da capitalização composta.
 Como no desconto simples, temos duas formas de desconto composto: o desconto comercial ou por fora e o desconto racional ou por dentro.
Desconto Composto Comercial, Bancário ou por fora: Como o desconto comercial ou bancário simples, o composto é calculado sobre o valor nominal do título.
Desconto Composto Racional ou por dentro: O valor do desconto é calculado sobre o valor atual, assim como no desconto racional simples. Quando o problema não mencionar o tipo de desconto composto, considera-se o racional.
Como sabemos,
 ou 
Exemplos:
Calcular o valor do desconto, considerando um título de R$ 3.000,00, descontado 4 meses antes do vencimento, à taxa de desconto bancário composto de 3% a.m..
D = ?
FV = 3000
PV = ?
i = 3% am = 0,03 
n = 4 m 
 Logo: D = FV – PV
 D = 3000 – 2665,46
 D = 334,54 
2) Qual o valor atual de um título de R$ 100.000,00, resgatado racionalmente à taxa composta de 4%a.m., 3 meses antes de seu vencimento? 
2) Qual o valor atual de um título de R$ 100.000,00, resgatado racionalmente à taxa composta de 4%a.m., 3 meses antes de seu vencimento?
FV = 100000
PV = ?
i = 4% am = 0,04 
n = 3 m 
3) Determine o desconto racional composto, concedido no resgate de um título de R$ 50.000,00, 2 meses antes de seu vencimento, à taxa de 3% a.m.
3) Determine o desconto racional composto, concedido no resgate de um título de R$ 50.000,00, 2 meses antes de seu vencimento, à taxa de 3% a.m.
D = ?
FV = 50000
PV = ?
i = 3% am = 0,03 
n = 2 m 
 Logo: D = FV – PV
 D = 50000 – 47129,80
 D = 2870,20
4) Qual é o valor do título que, descontado 3 meses antes do vencimento, a uma taxa de 6%am, capitalizável mensalmente, produziu um valor de resgate de R$12.400,00?
4) Qual é o valor do título que, descontado 3 meses antes do vencimento, a uma taxa de 6%am, capitalizável mensalmente, produziu um valor de resgate de R$12.400,00?
FV = ?
PV = 12400
i = 6% am = 0,06 
n = 3 m 
5) Qual o é o valor de resgate de um título de R$16.504,40, vencível daqui à 9 meses, a taxa de desconto racional composto de 46,41% a.a.?
5) Qual o é o valor de resgate de um título de R$16.504,40, vencível daqui à 9 meses, a taxa de desconto racional composto de 46,41% a.a.?
FV = 16504,40
PV = ?
i = 46,41% am = 0,4641 
n = 9 m = 0,75 a 
6) Determinar a taxa mensal de desconto racional composto, tomando por base os seguintes dados: um título de R$2.000,00 foi descontado 4 meses antes do vencimento por R$1.776,97.
6) Determinar a taxa mensal de desconto racional composto, tomando por base os seguintes dados: um título de R$2.000,00 foi descontado 4 meses antes do vencimento por R$1.776,97.
FV = 2000
PV = 1776,97
i = ? 
n = 4 m 
1)Determine o valor atual racional composto de um título de R$12.00,00, resgatado 6 meses antes do vencimento, à taxa de 3%am.
2) Qual o desconto racional composto de um título de R$75.000,00, descontado 5 meses antes do vencimento à taxa de 4%am.
3) Calcular o desconto racional composto de um título de R$50.000,00 pagável antes do vencimento, à uma taxa de 20%a.a.
EXERCÍCIOS
4) Um título de R$398.000,00 é descontado 9 meses antes do vencimento, por desconto racional composto, pelo valor de R$303.000,00. Qual foi a taxa aplicada?
5) Uma duplicata de R$3.200,00 foi descontada à taxa de 2,5%am, produzindo um valor líquido de R$2.155,60. Determinar o prazo de antecipação.
6) Em quanto tempo foi antecipado o pagamento de R$35.000,00, sabendo que o desconto foi baseado à taxa de 7% a.m. e se reduziu a R$14.000,00?
7) Calcular o valor do desconto composto racional de um título de valor nominal de R$12.000,00, descontado 4 meses antes de seu vencimento, à taxa de 2,5%am?
8) Uma duplicata com valor de resgate de R$3.000,00 foi descontada 120 dias antes de seu vencimento pelas regras do desconto racional composto. Calcule o valor do desconto concedido e a taxa mensal de desconto se o valor líquido foi de R$2.850,00.
9) O valor nominal de um título é de R$ 190 000,00. Seu portador deseja descontá-lo 1 ano e 3 meses antes de seu vencimento. Calcule o valor de resgate sabendo que a taxa de desconto composto é de 7% ao trimestre, capitalizados trimestralmente.
10) Um titulo de R$ 75.000,00 foi resgatado, com um desconto racional composto de 3,5% ao mês, por R$ 67.646,00. Calcule o tempo de antecipação do resgate. 
11) Em que prazo um capital de R$18.000,00 acumula um montante de R$83.743,00 à taxa de 15% am?
12) Um capital de R$51.879,31 aplicado por 8 meses resultou em R$120.000,00. Qual a taxa ganha?
13) A rentabilidade efetiva de um investimento é de 10% aa. Se os juros ganhos forem de R$27.473,00, sobre um capital investido de R$83.000,00, quanto tampo o capital ficará aplicado?
14) Em quanto tampo o rendimento gerado por um capital iguala-se ao próprio capital, aplicando-se uma taxa de 5%am?
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