Relações Trigonométricas Fundamentais

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MATEMÁTICA 
Relações Trigonométricas Fundamentais 
1. Quais os menores valores não negativos côngruos aos seguintes 
arcos: 
a) 1125° b) 1035° c) -840° d) -300° e) 410º 
 
2. Calcule o valor de: 
a) sen 150° b) sen 120° c) sen 300° d) sen 270º 
 
3. Calcule o valor de: 
a) cos 150o b) cos 120o c) cos 300o d) cos 270º 
 
4. Calcule o valor de: 
a) tg 150o b) tg 120o c) tg 300o d) tg 270º 
 
5. Se β é um ângulo pertencente ao primeiro quadrante do círculo 
trigonométrico, de tal forma que: cos β = 3/5, então, qual é o valor de 
“sen β”? 
A) 0,25 B) 0,60 C) 0,80 D) 0,90 
 
6. Se x - y = 60°, então o valor de (senx + seny)² + (cosx + cosy)² é igual 
a: 
 
7. O valor da tg 1665º é: 
A) 0 B) 1 C) √3 D) −√3 
 
8. Dada a função f(x) = sen x + 3, o valor numérico da função para x = 
3π/2 é: 
A) 0. B) 1. C) 2. D) 3. E) 4. 
 
9. Sabendo que sen(x) = 8/17 e que “x” é um arco do primeiro 
quadrante, então o valor de cos(x) será: 
A) −8/17 B) −15/17 C) 15/17 D) 17/15 E) 8/15 
 
10. Sabendo que x é um arco do primeiro quadrante e que sen x = 0,8, 
determine cos x e tg x. 
 
11. Sabendo que cosx = 4/5, qual é o valor de sen2x? 
A) 24/25 B) 24/50 C) 24/2 D) 4/5 E) 3/5 
12. Qual o valor de y na expressão abaixo: 𝑦 = 𝑐𝑜𝑠²10° + 𝑐𝑜𝑠²20° + 
𝑐𝑜𝑠²30° + 𝑐𝑜𝑠²40° + 𝑐𝑜𝑠²50° + 𝑐𝑜𝑠²60° + 𝑐𝑜𝑠²70° + 𝑐𝑜𝑠²80° + 𝑐𝑜𝑠²90° 
 
13. Uma função trigonométrica possui lei de formação igual a f(x) = 
2cos(x) – 1. O valor numérico dessa função quando x = π/3 é: 
A) -2 B) -1 C) 0 D) 1 E) 2 
 
14. Dada a função f(x) = 1 + 2cos(x), seja x um ângulo do primeiro 
quadrante, então o valor de x que faz com que f(x) = 2 é: 
A) π B) π/6 C) π/5 D) π/4 E) π/3 
 
15. Dada a função f(x) = sen²(x) + 2cos(x), o valor numérico da função 
para x = π/4 é: 
A) 0,5 + √2. B) 1 + √2. C) 4. D) 4 – √2. E) 0,5 + √3. 
 
16. Sabendo que x pertence ao 4º quadrante e que cos x = 0,8, pode- se 
afirmar que o valor de sen 2x é igual a: 
A) 0,28. B) –0,96. C) –0,28. D) 0,96. E) 1. 
 
17. Conhecendo a função trigonométrica y = 2cos²(x) – √2sen(x), o 
valor da função quando x = π/4 é: 
A) -2 B) -1 C) 0 D) 1 E) 2 
 
18. É CORRETO afirmar que um arco de medida 7π/4 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛𝑜𝑠 tem: 
A) Seno e cosseno positivos. 
B) Seno positivo e cosseno negativo. 
C) Seno negativo e cosseno positivo. 
D) Seno e cosseno negativos. 
 
19. Em um sorteio, usa-se uma roda dividida em 360 números, como o 
ciclo trigonométrico. Ao ser girado, o marcador do número ganhador, 
que estava originalmente no zero, formou um ângulo de 2 190°. 
Dessa forma, o número que foi sorteado foi 
A) 3. B) 30 C) 60 D) 90 
 
20. Sabendo que x pertence ao 4º quadrante e que cos x = 0,8, pode- se 
afirmar que o valor de sen 2x é igual a: 
A) 0,28. B) –0,96. C) –0,28. D) 0,96. E) 1. 
21. Qual é o resultado do produto senπ/8·cosπ/8? 
A) ½ B) √2/2 C) 2√2 D) ¼ E) √2/4 
 
22. Se sen x = cos 10° e cos x = −sen 10°, um possível valor para x é: 
A) 80° B) 100° C) 170° D) 260° E) 280° 
 
23. Quando os ponteiros de um relógio marcam 1h50min, qual a medida 
do ângulo central formado por eles? 
A) 120° B) 115° C) 110° D) 95° 
 
24. Se o ponteiro dos minutos de um relógio mede 12 centímetros, o 
número que MELHOR aproxima a distância em centímetros percorrida 
por sua extremidade em 20 minutos é (Considere π = 3,14): 
A) 37,7 cm. B) 25,1 cm. C) 20 cm. D) 12 cm. E) 3,14 cm. 
 
25. Um arco de circunferência mede 300° e seu comprimento é 2 km. 
Qual o número inteiro mais próximo da medida do raio, em metros? 
A) 157 B) 284 C) 382 D) 628 E) 764 
 
26. As rodas traseiras de um veículo têm 4,25 metros de circunferência 
cada uma. Enquanto as rodas dianteiras dão 15 voltas, as traseiras dão 
somente 12 voltas. A circunferência de cada roda dianteira mede: 
A) 2,125 metros. B) 2,25 metros. C) 3,4 metros. D) 3,75 metros. 
 
27. Os ponteiros de um relógio marcam duas horas e vinte minutos. O 
MENOR ângulo entre os ponteiros é: 
A) 45° B) 50° C) 55° D) 60° E) 65° 
 
28. Um ciclista de uma prova de resistência deve percorrer 500 km em 
torno de uma pista circular de raio 200 m. O número aproximado de 
voltas que ele deve dar é: 
A) 100 B) 200 C) 300 D) 400 E) 500 
 
29. Considerando pi = 3,14, o número de voltas completas que uma roda 
de raio igual a 40 cm, incluindo o pneu, dará para que o automóvel se 
desloque 1 quilômetro será de: 
A) 290 B) 398 C) 2 000 D) 3 980 
 
30. Um relógio marca que faltam 15 minutos para as duas horas. Então, 
o menor dos dois ângulos formados pelos ponteiros das horas e dos 
minutos mede: 
A) 142°30’ B) 150° C) 157°30’ D) 135° E) 127°30’ 
 
31. Em uma circunferência de 5 cm de raio, marca-se um arco de 8 cm 
de comprimento. Em radianos, esse arco vale: 
A) 5π B) 8π C) 8 D) E) 
 
 
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32. Nos X-Games Brasil, em maio de 2004, o skatista brasileiro Sandro 
Dias, apelidado “Mineirinho”, conseguiu realizar a manobra 
denominada “900”, na modalidade skate vertical, tornando-se o 
segundo atleta no mundo a conseguir esse feito. A denominação “900” 
refere-se ao número de graus que o atleta gira no ar em torno de seu 
próprio corpo, que, no caso, corresponde a: 
A) uma volta completa B) uma volta e meia C) duas voltas completas 
D) duas voltas e meia E) cinco voltas completas 
 
33. Qual é o valor de A, sabendo que A = (cosx – cosy)2 + (senx + 
seny)2 e que x e y são complementares? 
A) A = 2 B) A = 3 C) A = 4 D) A = 5 E) A = 6 
 
34. Utilizando as transformações trigonométricas, qual dos valores a 
seguir é o resultado de sen75°? 
A)
√6
4
 B) 
√2+√6
4
 C) √3 D) √6 + √2 E) 
√8
4
 
35. O valor de (sen22°30’ + cos22°30’)2 é: 
A) 
3
2
 B) 
2+√3
2
 C) 
2+√2
2
 D) 1 E) 12 
36. Por meio de transformações trigonométricas, é possível determinar 
o valor de ângulos resultantes da soma ou da subtração entre os ângulos 
notáveis. A partir dessa informação, qual é o sen2985°? 
A) 
√8
4
 B) √3 + √2 C) 4√6 D) 
√2+√6
4
 E) √6 
 
37. Segundo o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), 
produtos sazonais são aqueles que apresentam ciclos bem definidos de 
produção, consumo e preço. Resumidamente, existem épocas do ano 
em que a sua disponibilidade nos mercados varejistas ora é escassa, com 
preços elevados, ora é abundante, com preços mais baixos, o que ocorre 
no mês de produção máxima da safra. A partir de uma série histórica, 
observou-se que o preço P, em reais, do quilograma de certo produto 
sazonal pode ser descrito pela função 
 
onde x representa o mês do ano, sendo x = 1 associado ao mês de 
janeiro, x = 2 ao mês de fevereiro, e assim sucessivamente, até x = 12 
associado ao mês de dezembro. Na safra, o mês de produção máxima 
desse produto é 
A) janeiro B) abril C) junho D) julho E) outubro 
 
38. Observe o ângulo central α do círculo trigonométrico a seguir: 
 
Admitindo que 0 ≤ α< π/2 e cos α = 4/5 , o valor de sen (2π - α) é igual 
a: 
A) 3/5 B) ½ C) -3/5 D) -1/2 
 
39. No século III a.C., no Egito, Eratóstenes constatou que em Assuã, 
região próxima à primeira catarata do rio Nilo, ao meio dia de 21 de 
junho (solstício de verão), um bastão inserido no solo em posição 
vertical não projetava sombra. No mesmo horário e dia do ano, em 
Alexandria, distante 800 km de Assuã, foi comprovado que um bastão 
em posição vertical projetava sombra, como mostra a figura. 
Eratóstenes descobriu assim que a superfície da Terra deveria ser 
curva. O experimento foi realizado, e o ângulo A foi determinado em 
1/8 radianos. De acordo com o experimento, o raio da Terra, em km, é 
de 
 
A) B) C) 12800 D) 800 E) 6400 
 
40. Sabendo que x pertence ao segundo quadrante e que cos x = –0,80,pode-se afirmar que 
A) cossec x = –1,666...B) tg x = –0,75 C) sec x = –1,20 D) cotg x = 0,75 
E) sen x = –0,6 
 
41. Prove que 
 
42. Demonstre que para . 
 
43. Utilizando as transformações trigonométricas, mostre que sen 3a = 
3sen a – 4sen3 a. 
 
44. Calcule sen2a sabendo que sena – cos a = 2/5. 
 
45. Demonstre a relação verdade da identidade Trigonométrica 
 
46. Qual o valor de (tg10º + cotg10º).sen 20º ? 
 
47. Qual o valor simplificado da expressão y = cos 80º + cos 40º – cos 
20º? 
 
48. Lembrando que cos 75º = cos (45º + 30º), determine o valor de cos 
2 985º. 
49. Calcular secx, sabendo que 0 com ,
2
sen
22

+
= ba
ba
ab
x . 
50. Demonstre as seguintes identidades trigonométricas: 
a) 1
sec
cos
seccos
sen
=+
x
x
x
x
 
b)
2)cotsec(cos
cos1
cos1
xx
x
x
−=
+
−
 
c) abbaba 22 coscos)sen().sen( −=−+ 
d)
x
x
xxtg
2sen1
2sen1
)45cot().45(
−
+
=−+ 
51. Simplificar as expressões: 
a) 
)cos().2(
)
2
cos().sen(
xxtg
xx
−−
+−


 
 
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b) )7sen(.
2
15
cos
2
9
sen xx −





+−







 
52. Usando somas e diferenças, calcular: 
a) cos15 
b) cot 165 
c) cossec 15 
53. Sendo 
3
2
sen = , com 0 <  < /2, calcule: 
a) 





+ 

2
2
sen b) 





+

4
cos 
54. Se 

2
2
3
 e 
5
3
cos = xx , calcular sen(3x). 
55. Resolva as equações trigonométricas em  : 
a) 
2
2
3sen =x b) xx 3sen5sen = 
c) 
2
3
cos −=x d) tg(3x)=1 
56. Se sen x = 
3
5
− , com 4ºx quadrante então qual o valor de tg 
x? 
57. Qual é o valor de: sec 60º+ sec 45º – cossec30º + cossec 315º? 
58. Se x e y são dois arcos complementares, calcule A = (cosx - cosy)2 
+ (senx + seny)2 
59. Calcule sen2x sabendo-se que tg x + cotg x = 3. 
60. O valor da expressão