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9. LIGAÇÕES EM PEÇAS ESTRUTURAIS DE MADEIRA 9.1. INTRODUÇÃO Em geral os pontos mais fracos de uma estrutura de madeira são suas ligações. Assim é muito importante o conhecimento adequado do cálculo e dos esquemas construtivos utilizados nas ligações. Para se evitar a introdução de esforços secundários, a ligação deve ser simétrica em relação ao plano médio da estrutura e, se possível, a disposição dos elementos de ligação deve ser centrada. Quando estas condições não são atendidas, ocorrem binários atuando no plano de união das peças e, neste caso, além das tensões primárias decorrentes dos esforços atuantes também devem ser consideradas as tensões secundárias devidas as excentricidades existentes entre os eixos mecânicos das peças interligadas e o centro de rotação da união em seu plano de atuação (NBR 7190/1997, item 8.1.2). Existem três tipos principais de ligações entre peças estruturais de madeira: por contato, por aderência e por penetração. As ligações por contato só podem ser utilizadas quando existe garantia de que o esforço a ser transmitido é sempre de compressão. Estas ligações são caracterizadas pela existência de contato entre as peças para transmissão de um esforço de compressão, é muito comum no nó de apoio de uma tesoura (ver figura 49). P b d P.cos R FIG. 49 Ligações por contato As ligações por penetração se caracterizam pela utilização de elementos de ligação. As forças transmitidas de uma peça para outra convergem geralmente para uma pequena área (parafusos, anéis, etc.), como mostra a figura 50. As ligações por aderência são estabelecidas por meio de uma fina película de adesivo. Os esforços são absorvidos por superfícies relativamente grandes formadas pelas áreas ligadas pelo adesivo (ver figura 51). 89N/2 N/2 N/2 N/2 N N a) Ligação parafusada b) Ligação pregada FIG. 50 Ligações por penetração. Fonte: CALIL JÚNIOR & BARALDI (1998) N Linha Adesiva Área Colada N/2 N/2 FIG. 51 - Ligações por aderência. Fonte: CALIL JÚNIOR & BARALDI (1998) Para a execução das ligações em estruturas de madeira, os principais tipos de dispositivos utilizados são: Pinos metálicos (prego e parafuso) Cavilhas (pinos de madeira torneados) Conectores (chapas com dentes estampados e anéis metálicos) Adesivo (cola) 90F/2 F/2 F/2 F F F F/2 F/2 F/2 a) Pregos b) Cavilhas c) Parafusos F/2 F/2 F F F F F/2 F/2 f) Chapa com dentes d) Anel metálico e) Adesivo estampados FIG. 52 Principais dispositivos utilizados nas ligações entre peças estruturais de madeira. Fonte: CALIL JÚNIOR & BARALDI (1998) Por causa da retração e da deformação lenta, ou fluência, da madeira, a norma brasileira não permite a consideração, no cálculo das ligações, do atrito entre as superfícies de contato, nem de esforços transmitidos por estribos, braçadeiras ou grampos (NBR 7190/1997, item 8.1.1). A madeira quando perfurada pode apresentar problemas de fendilhamento. Para evitá-los, segundo CALIL JÚNIOR & BARALDI (1998), deve-se obedecer os espaçamentos e as pré-furações especificados pela norma brasileira. O estado limite último de uma ligação é atingido por deficiência de resistência da madeira ou do elemento de ligação. O dimensionamento da ligação é feito pela seguinte condição de segurança (NBR 7190/1997, item 8.1.4): ≤ Onde: Sd = valor de cálculo das solicitações; Rd = valor de cálculo da resistência. 9.2. LIGAÇÕES PRÁTICAS (SEM MODELO DE CÁLCULO) Algumas ligações utilizadas em estruturas de madeira não têm modelo de cálculo definido, entretanto têm sido utilizadas por carpinteiros sem apresentarem problemas para as estruturas e por isto tiveram sua aplicação difundida. Neste item algumas destas ligações são abordadas. 9.2.1. LIGAÇÕES TÍPICAS PARA EMENDAS DE TERÇAS A emenda, em uma terça, deve ser feita o mais perto possível da região dos apoios (ou seja, das tesouras), nunca no meio do vão. Na figura 53 são apresentadas algumas destas emendas normalmente utilizadas. 91Terça Terça Terça Prego Parafuso com porcas e arruelas TESOURA TESOURA TESOURA a) Modelo 1 b) Modelo 2 c) Modelo 3 Cobrejunta Terça Terça Cobrejunta Apoio para Prego Apoio para Terça a Terça a Terça Prego Recorte na cobrejunta Prego Cobrejunta TESOURA TESOURA TESOURA Vista lateral Vista frontal Vista superior d) Modelo 4 FIG. 53 Ligações típicas para emenda de terças 9.2.2. LIGAÇÃO COLADA EM VIGA MACIÇA FLETIDA OU TRACIONADA Na figura 54 se apresenta um esquema típico deste tipo de ligação. O modelo de cálculo, deste tipo de ligação, não é definido para vigas fletidas, embora para as peças tracionadas, segundo a norma brasileira, pode-se admitir 85% da resistência da peça maciça (NBR 7190/1997, item 7.7.4). b l FIG. 54 Ligação colada em viga maciça fletida ou tracionada 9.2.3. LIGAÇÕES PARA COMPOSIÇÃO DE PEÇAS DE MADEIRA LAMINADA Na figura 55 são apresentadas três maneiras de fazer a ligação entre as tábuas de uma peça de madeira laminada fletida ou tracionada. O modelo de cálculo, deste tipo de ligação, não é definido para vigas fletidas. Já para as peças tracionadas a ABNT (1997), recomenda uma redução da seção resistente da lâmina, em função do tipo de emenda, dada por (NBR 7190/1997, item 7.7.4): 92Onde: = área da seção resistente de uma lâmina; = área efetiva da seção transversal de uma lâmina, e αᵣ = coeficiente de redução, definido como: Emendas dentadas ("finger joints") Emendas em cunha (inclinação 1:10) = 0,85 Emendas de topo = 0,00 Emenda dentada ("finger joint") Cola a) Emendas longitudinais dentadas ("finger joints) Emenda em cunha (inclinação ≥ 1:10) Cola t b) Emendas longitudinais em cunha Emenda de topo Cola Tábua extra para compensar a emenda longitudinal a) Emendas longitudinais de topo FIG. 55 - Ligação entre as tábuas de uma peça de madeira laminada fletida ou tracionada Na figura 56 se apresenta esta mesma ligação no caso de barras comprimidas, situação em que a emenda longitudinal entre as laminas pode ser por contato. 93Emenda de topo Cola (por contato) FIG. 56 Ligação entre as tábuas de uma peça de madeira laminada comprimida (emendas longitudinais de topo) 9.3. LIGAÇÕES COM PINOS METÁLICOS (PREGOS E PARAFUSOS) 9.3.1. RESISTÊNCIA DE UM PINO A resistência de um pino em cada seção de corte, segundo a ABNT (1997), é determinada em função das resistências de embutimento das duas madeiras interligadas, da resistência de escoamento do pino metálico, do diâmetro d do pino e de uma espessura convencional t, tomada com a menor das espessuras t₁ e t₂ de penetração do pino em cada um dos elementos ligados, como apresentado na figura 57. d t₁ t₂ t₁ t₄ t₂ té menor té menor t₂ té menor valor entre valor entre valor entre t₁ e t₂ t₁ e t₁ e t₂ (t ≥ 2.d) a) Parafusos b) Pregos FIG. 57 Pinos em corte simples O valor de cálculo da resistência de um pino metálico correspondente a uma única seção de corte é determinado em função do valor do parâmetro ß, estabelecendo um valor limite dados por: 1,25. 94Onde: t = espessura convencional da madeira (ver figura 57); d = diâmetro do pino; = resistência de cálculo ao escoamento do pino metálico, e fed = resistência de cálculo de embutimento. A resistência de cálculo ao escoamento do pino metálico, segundo a ABNT (1997), é determinada a partir da resistência característica de escoamento com e portanto: γₛ 1,1 Pregos segundo a NBR 7190/1997, item 8.3.4. ≥ 600 1,1 ≥ 545MPa Parafusos segundo a NBR 7190/1997, item 8.3.4. 240 240MPa ≥ ≥ 218MPa 1,1 A resistência de cálculo de embutimento da madeira pode ser determinada pelas relações aproximadas apresentadas a seguir (NBR 7190/1997 itens 7.2.7, 7.2.9 e 8.2): Onde: = resistência de cálculo de embutimento na madeira, na direção paralela às fibras; = resistência de cálculo de embutimento na madeira, na direção normal às fibras; = resistência de cálculo de embutimento na madeira, em uma direção inclinada de um ângulo α em relação as fibras; = resistência de cálculo à compressão paralela às fibras, e αₑ = coeficiente fornecido pela ABNT (1997) e apresentado na tabela. 95TAB. 34 VALORES DO COEFICIENTE αₑ Diâmetro do pino, d (cm) ≤ 0,95 1,25 1,6 1,9 2,2 Coeficiente 2,5 1,95 1,68 1,52 1,41 1,33 Diâmetro do pino, d (cm) 2,5 3,1 3,8 4,4 5,0 ≥ 7,5 Coeficiente αₑ 1,27 1,19 1,14 1,1 1,07 1,0 OBS.: Para valores intermediários recomenda-se utilizar, a favor da segurança, o valor tabelado imediatamente inferior. O valor de cálculo da resistência de um pino correspondente a uma única seção de corte, é dada pelas seguintes expressões (NBR 7190/1997, item 8.3.4): I - Embutimento na madeira II Flexão do pino 0,625. Onde: ß = parâmetro utilizado pela ABNT (1997); = valor limite de ß; t = espessura convencional da madeira (ver figura 57); d = diâmetro do pino; = valor de cálculo da resistência de um pino para cada corte simples; fed = resistência de cálculo de embutimento da madeira, na direção considerada, e = resistência de cálculo ao escoamento do pino metálico (pregos ≥ 545MPa e parafusos ≥ 218MPa) A resistência total de um pino de ligação é dada pela soma das resistências correspondentes às suas diferentes seções de corte. 96Nas ligações com até 8 pinos em linha, dispostos paralelamente ao esforço a ser transmitido, a resistência total é dada pela soma das resistências de cada um dos pinos. Nas ligações com mais de 8 pinos, os pinos suplementares devem ser considerados com apenas 2/3 de sua resistência individual. Neste caso, sendo n o número efetivo de pinos, a ligação deve ser calculada com o número convencional dado por (NBR 7190/1997, item 8.3.4): Nunca serão utilizadas ligações com um único pino (NBR 7190/1997, item 8.3.1). A resistência de um pino, em uma seção de corte, entre uma peça de madeira e uma peça de aço, como apresentado na figura 58 é determinada pela menor das duas resistências, uma referente à ligação do pino com a madeira e a outra à ligação do pino com a parede da peça metálica. t₂ ou a) Parafusos b) Pregos FIG. 58 Ligação entre peça de madeira e peça metálica A determinação da resistência referente à ligação do pino com a madeira é feita com os mesmos critérios estabelecidos para a ligação de duas peças de madeira. Já a determinação da resistência referente à ligação do pino com a peça de aço é feita de acordo com os critérios da norma brasileira NBR 8800/1986 Projeto e execução de estruturas de aço de edifícios. No caso de pinos em corte duplo, como apresentado na figura 59, aplicam-se os mesmos critérios anteriores para a determinação da resistência correspondente a cada uma das seções de corte, considerando-se t com o menor dos valores entre t₁ e em uma das seções, e entre e t₃ na outra. 97= resistência de cálculo ao cisalhamento paralelo às fibras; α = ângulo de inclinação da força F em relação às fibras, e h = altura total da seção transversal da peça principal. F F α ≥ h/2 V₂ h t FIG. 61 Verificação da segurança à tração normal em ligações localizadas 9.3.2. LIGAÇÕES PREGADAS Em uniões pregadas será obrigatoriamente feita a pré-furação da madeira, com diâmetro d₀ não maior que o diâmetro do prego, com os valores usuais (NBR 7190/1997, item 8.3.2): Coníferas dicotiledôneas Onde: d₀ = diâmetro a pré-furação, e = diâmetro efetivo medido nos pregos a serem usados. As ligações com 2 ou 3 pregos, segundo a ABNT (1997), são consideradas deformáveis, permitindo-se o seu emprego exclusivamente em estruturas isostáticas. No projeto, estas ligações serão calculadas como se fossem rígidas, dando-se à estrutura isostática uma contra-flecha compensatória, de pelo menos l/100, onde l é o vão teórico da estrutura considerada. As ligações pregadas com 4 ou mais pregos são consideradas rígidas, desde que respeitados os diâmetros de pré-furação especificados anteriormente. Em estruturas provisórias, admite-se o emprego de ligações pregadas sem a pré-furação da madeira, desde que se empreguem madeiras moles de baixa densidade, Pap ≤ 600 kg/m³, que permitam a penetração dos pregos sem risco de fendilhamento, e pregos com diâmetro d não maior que 1/6 da espessura da madeira mais delgada e com espaçamento mínimo de 10.d. Nas ligações pregadas, a penetração em qualquer uma das peças ligadas não deve ser menor que a espessura da peça mais delgada. Caso contrário, o prego será considerado não resistente. 99Em ligações localizadas, a penetração da ponta do prego na peça de madeira mais distante de sua cabeça deve ser de pelo menos 12.d ou igual à espessura dessa peça. Em ligações corridas esta penetração pode ser limitada ao valor de t₁. Na tabela 35 são apresentados alguns dados a respeito dos pregos encontrados no comércio. TAB. 35 PREGOS COMERCIAIS Características do prego Pregos Características do prego Pregos Por por Número Diâmetro Comprimento pacote Número Diâmetro Comprimento pacote Comercial d (mm) l (mm) de 1 kg Comercial d (mm) l (mm) de 1 kg 12 12 1,6* 22 1970 20 X 30 4,4 69 99 13 15 2,0* 28 1430 20 36 4,4 83 91 14 18 2,2* 36 895 20 42 4,4 96 76 15 18 2,4* 36 685 21 33 4,9 76 80 16 18 2,7* 36 520 21 36 4,9 83 70 17 21 3,0 48 305 21 45 4,9 103 56 17 24 3,0 55 285 22 36 5,4 83 63 17 27 3,0 62 226 22 42 5,4 96 51 18 24 3,4 55 211 22 45 5,4 103 49 18 27 3,4 62 187 22 48 5,4 110 45 18 30 3,4 69 175 22 54 5,4 124 34 19 27 3,9 62 152 24 48 6,4 100 34 19 30 3,9 69 133 24 60 6,4 138 27 19 33 3,9 76 122 25 60 7,6 138 24 19 36 3,9 83 109 25 72 7,6 165 16 * Não são utilizados em estruturas de madeira 26 84 7,8 190 14 Assim, de maneira geral, o cálculo de uma ligação pregada pode ser feito segundo o seguinte roteiro: ROTEIRO LIGAÇÃO PREGADA 1. Identificar, adotando se necessário, as espessuras das peças da ligação e através delas a espessura convencional t (ver figura 57). Identificar, ou escolher o prego a ser utilizado (ver tabela 35) e em conseqüência o diâmetro do prego d. OBS.: a) O diâmetro de um prego, para uso estrutural, deve atender as seguintes exigências: d ≥ 3mm e d ou excepcionalmente desde que o diâmetro da pré- furação, d₀, seja igual ao diâmetro efetivo do prego, seja, b) Para madeiras de densidade aparente elevada, sempre é necessária a pré-furação com: 100Coníferas dicotiledôneas c) Madeiras de menor densidade aparente, por sua vez, dispensam a pré-furação, quando em estruturas provisórias, desde que d ≤ da espessura da peça mais delgada e o espaçamento mínimo entre pregos seja de 10.d. Em outras situações é necessária a pré-furação estabelecida na alínea b. 2. Obter a resistência de cálculo de embutimento, da madeira utilizada, na direção definida pelo ângulo α, entre a direção do esforço e das fibras da madeira. Onde: = resistência de cálculo de embutimento na madeira, na direção paralela às fibras (ver tabelas 22 e 23); = resistência de cálculo de embutimento na madeira, na direção normal às fibras (ver tabelas 22 e 23, nas quais o valor não é multiplicado por αₑ); = resistência de cálculo de embutimento na madeira, em uma direção inclinada de um ângulo α em relação as fibras; = resistência de cálculo à compressão paralela às fibras (ver tabelas 22 e 23), e αₑ = coeficiente fornecido pela ABNT (1997) e apresentado na tabela 34. 3. Obter o valor de cálculo da resistência de um prego a corte simples, segundo o seguinte roteiro: a) Obter o parâmetro, ß, e seu valor limite, por: 1,25. , na qual: ≥ b) Obter o valor de cálculo da resistência de um prego a corte simples, Rvd,1 por: Se então o estado limite último é definido pelo embutimento na madeira e 101Se então o estado limite último é definido pela flexão do prego e 0,625. na qual: ≥ 545MPa 4. Obter o valor de cálculo da resistência total de um prego, pela soma da resistência nos diversos cortes simples em que o prego atua, Onde: número de cortes simples onde atua um prego. 5. Obter o número de pregos necessários em cada lado da ligação. Onde: = número de pregos necessários em cada lado da ligação (aos pares); = valor de cálculo do esforço a ser transmitido pela ligação; = valor de cálculo da resistência total de um prego. OBS.: a) Não se pode utilizar um único prego em cada lado da ligação. b) A fórmula acima prevê que uma linha de pregos tenha no máximo 8 pregos. Linhas com n pregos devem ser computadas como tendo o número convencional de pregos dado por: 6. Obter o número de pregos necessários em cada face da ligação. n p,face Onde: = número de pregos necessários em cada face da ligação; 102= número de pregos necessários em cada lado da ligação; = número de faces (geralmente 2) em cada lado da ligação. 7. Desenhar a ligação, garantindo-se os espaçamentos mínimos (ver figura 60), com todos os detalhes necessários à sua compreensão, permitindo sua construção (detalhamento). OBS.: Para evitar a ruptura por tração normal às fibras em regiões de ligações localizadas (ver figura 61), deve-se fazer a seguinte verificação: 3 Onde: = força cortante fictícia determinada por V₁ V₂ F sen α; bₑ = distância do eixo do pino mais afastado à borda do lado da solicitação, com bₑ ≥ h/2; t = espessura da peça principal; = resistência de cálculo ao cisalhamento paralelo às fibras (ver tabelas 22 e 23); α = ângulo de inclinação da força F em relação às fibras, e h = altura total da seção transversal da peça principal. 9.3.3. LIGAÇÕES PARAFUSADAS Para a ABNT (1997), as ligações com 2 ou 3 parafusos são consideradas deformáveis, permitindo-se o seu emprego exclusivamente em estruturas isostáticas. No projeto, estas ligações serão calculadas como se fossem rígidas, dando-se à estrutura isostática uma contra-flecha compensatória, de pelo menos l/100, onde l é o vão teórico da estrutura considerada. As ligações parafusadas com 4 ou mais parafusos são consideradas rígidas se a pré-furação for feita com diâmetro d₀ não maior que o diâmetro d do parafuso acrescido de 0,5 milímetro (d₀ ≤ + 0,5mm). Caso sejam empregados diâmetros d₀ maiores, a ligação deve ser considerada deformável (NBR 7190/1997, item 8.3.3). Nas ligações parafusadas deve ser d ≤t/2, onde d é o diâmetro do parafuso e t a espessura da peça mais delgada da ligação (ver figura 57). Na tabela 36 são apresentados os diâmetros de alguns parafusos encontrados no comércio. TAB. 36 DIÂMETROS DE PARAFUSOS COMERCIAIS, d pol. 1/4" * 3/8" * 1/2" 5/8" 3/4" 7/8" 1" d cm 1,25 1,60 1,90 2,20 2,50 3,10 3,80 mm 12,50 16,00 19,00 22,00 25,00 31,00 38,00 * Não devem ser utilizados em estruturas de madeira. 103ROTEIRO LIGAÇÃO PARAFUSADA 1. Identificar, adotando se necessário, as espessuras das peças da ligação e através delas a espessura convencional t (ver figura 57). Identificar, ou escolher o diâmetro do parafuso, d, a ser utilizado (ver tabela 36). OBS.: a) O diâmetro de um parafuso, para uso estrutural, deve atender as seguintes exigências: d ≥ 10mm e d b) Para se considerar a ligação rígida, deve-se utilizar 4 ou mais parafusos e um diâmetro de pré-furação não superior a d₀ ≤ + 0,5mm 2. Obter a resistência de cálculo de embutimento, da madeira utilizada, na direção definida pelo ângulo α, entre a direção do esforço e das fibras da madeira. Onde: = resistência de cálculo de embutimento na madeira, na direção paralela às fibras (ver tabelas 22 e 23); = resistência de cálculo de embutimento na madeira, na direção normal às fibras (ver tabelas 22 e 23, nas quais o valor não é multiplicado por αₑ); = resistência de cálculo de embutimento na madeira, em uma direção inclinada de um ângulo α em relação as fibras; = resistência de cálculo à compressão paralela às fibras (ver tabelas 22 e 23), e αₑ = coeficiente fornecido pela ABNT (1997) e apresentado na tabela 34. 3. Obter o valor de cálculo da resistência de um parafuso a corte simples, segundo o roteiro: a) Obter o parâmetro, ß, e seu valor limite, por: , na qual: 218MPa 104b) Obter o valor de cálculo da resistência de um parafuso a corte simples, , por: Se então o estado limite último é definido pelo embutimento na madeira e Se ß > então o estado limite último é definido pela flexão do parafuso e na qual: ≥ 218MPa 4. Obter o valor de cálculo da resistência total de um parafuso, pela soma da resistência nos diversos cortes simples em que o parafuso atua, Onde: = número de cortes simples onde atua um parafuso. 5. Obter o número de parafusos necessários na ligação. Onde: nₚ = número de parafusos necessários na ligação; Fd = valor de cálculo do esforço a ser transmitido pela ligação; = valor de cálculo da resistência total de um parafuso. OBS.: a) Não se pode utilizar um único parafuso na ligação. b) A fórmula acima prevê que uma linha de parafusos tenha no máximo 8 parafusos. Linhas com n parafusos (n≥8) devem ser computadas como tendo o número convencional de parafusos dado por: 6. Desenhar a ligação, garantindo-se os espaçamentos mínimos (ver figura 60), com todos os detalhes necessários à sua compreensão, permitindo sua construção (detalhamento). 105OBS.: Para evitar a ruptura por tração normal às fibras em regiões de ligações localizadas (ver figura 61), deve-se fazer a seguinte verificação: = 3 Onde: = força cortante fictícia determinada por V₁ V₂ F sen α; bₑ = distância do eixo do pino mais afastado à borda do lado da solicitação, com bₑ ≥ h/2; t = espessura da peça principal; = resistência de cálculo ao cisalhamento paralelo às fibras (ver tabelas 22 e 23); α = ângulo de inclinação da força F em relação às fibras, e h = altura total da seção transversal da peça principal. 9.4. LIGAÇÕES POR MEIO DE DENTES E ENTALHES 9.4.1. INTRODUÇÃO Uma ligação típica por meio de dentes e entalhes é o nó de apoio de uma tesoura, onde o banzo superior (comprimido) se liga ao banzo inferior (tracionado). Nesta ligação, apresentada em sua forma geral na figura 62, o esforço de compressão Nd, do banzo superior, transmite-se ao banzo inferior através das componentes e Geralmente o ângulo entre as barras, pequeno e "P2" não tem valor elevado, entretanto é comum se fazer, construtivamente, = conforme a figura 63, e então : γ=α, P₂ = 0 e P₁ Nd b h α l FIG. 62 Ligação por meio de dentes e entalhes (modelo geral) A Nd b h α l FIG. 63 Ligação por meio de dentes e entalhes (modelo mais utilizado) 1069.4.2. CÁLCULO DA ALTURA DO ENTALHE A partir da figura 62, o caso de ocorrência mais comum, pode-se dizer: AB cosa O esforço aplicado Nd, atuante na área causa uma tensão, inclinada de α em relação às fibras de: AB.b Esta tensão atuante não deve superar a resistência à compressão inclinada de α, oriunda da fórmula de Hankinson. Na qual: Resultando: Para o caso geral, no qual de maneira análoga, obtém-se: ≥ Onde: hₑ = altura do entalhe (dente); = esforço normal, de cálculo, na barra comprimida (banzo superior); = ângulo entre as peças da ligação; b = largura da peça tracionada (banzo inferior); = resistência da madeira à compressão inclinada de um ângulo α com a direção das fibras; α = ângulo entre o segmento AB (dente) e a direção normal às fibras da barra que recebe a ligação (banzo inferior). 1079.4.3. CÁLCULO DA FOLGA NECESSÁRIA CISALHAMENTO (l) Para que não ocorra ruptura devido ao cisalhamento, conforme aparece à esquerda da figura 64, é necessário que se mantenha uma folga (l) suficiente. l l Folga insuficiente Folga suficiente FIG. 64 Folga ao cisalhamento A partir das figuras 62 ou 63, percebe-se que ao longo do comprimento l, na área atua uma tensão de cisalhamento (de cálculo), devido a força dada por: b.l Para que não ocorra a ruptura por cisalhamento, essa tensão τ (de cálculo), não deve superar a resistência, de cálculo, ao cisalhamento paralelo às fibras, e portanto: τ = ≥ b.l Onde: l = folga necessária ao cisalhamento; = carga de compressão, de cálculo, absorvida pelo dente; γ = ângulo entre as peças da ligação; b = largura da peça tracionada (banzo inferior); τ = tensão de cisalhamento atuante na ligação; = resistência, de cálculo, ao cisalhamento paralelo às fibras. 9.4.4. DETALHES CONSTRUTIVOS E VARIAÇÕES NO PROBLEMA A altura de cada entalhe, hₑ, não deve ultrapassar a 1/4 da altura da seção, h, da peça tracionada (banzo inferior), a fim de evitar diminuir muito a área efetiva da seção transversal desta barra. VI 4 108Onde: hₑ = altura do entalhe (dente); h = altura da seção transversal da barra tracionada. Quando se obtém, a partir dos cálculos, uma altura de entalhe no intervalo é usual se manter o cálculo, mas se construir dois dentes, conforme se apresenta na figura 65. Neste caso a folga ao cisalhamento l é medida a partir do segundo dente, devendo-se manter no mínimo l/2 do primeiro dente. Neste caso é conveniente manter o segundo dente um pouco mais baixo que o primeiro, evitando-se assim uma linha contínua e única para resistir ao cisalhamento. Nd/2 Nd/2 he I 2 FIG. 65 Quando são necessários dois dentes Quando se obtém, a partir dos cálculos, uma altura de entalhe de hₑ > além dos dois dentes, deve-se transmitir a parte da carga não absorvida pelos dentes, através de uma ligação pregada ou parafusada, conforme se apresenta na figura 66. Prego Cobrejunta Nd h I 4 VISTA LATERAL Prego Cobrejunta VISTA SUPERIOR FIG. 66 Quando além de dois dentes são necessárias ligações pregadas ou parafusadas Neste caso, a carga absorvida pelos dentes será: 109= = cosa A carga transmitida às cobrejuntas Fd,cj da ligação pregada (ou parafusada) será: OBS.: Expressões válidas se ß = que é o caso mais freqüente. No caso geral altera-se a expressão de Rcd. Durante a construção é comum a utilização de estribos, braçadeiras ou grampos, para manter a geometria da ligação durante a montagem. Quanto ao acréscimo de resistência na ligação, provocado por estes elementos, a ABNT (1997) não permite considerá-lo (NBR 7190/1997, item 8.1.1). 9.4.5. OUTRAS APLICAÇÕES As ligações por meio de dentes e entalhes, também são utilizadas nas diagonais comprimidas de treliças. O cálculo é idêntico ao apresentado acima, entretanto, devido a continuidade da peça que recebe a ligação, o cálculo da folga necessária ao cisalhamento é dispensado. Na figura 67 se apresenta como devem ser considerados os valores de Nd, hₑ, γ e α, nestes casos. Banzo Montante Superior Diagonal he Nd Nd γ α Diagonal Banzo Inferior Montante hₑ Nd Banzo Banzo Superior Superior Montante FIG. 67 Outras ligações por meio de dentes e entalhes. 1109.4.6. ROTEIRO LIGAÇÃO POR MEIO DE DENTES 1. Cálculo da altura do entalhe (dente) hₑ e definição do problema. a) Altura do dente hₑ Se caso geral, então: na qual: = , Se o que é usual (caso mais freqüente), então: na qual: = b) Definição do problema Se utiliza-se um dente de altura hₑ. utilizam-se dois dentes de altura cada. Se > utilizam-se dois dentes de altura h/4 cada e o restante da carga é absorvido por uma ligação pregada ou parafusada. Neste caso a carga absorvida pelos dentes, será utilizada para definir a folga ao cisalhamento l, e o restante da carga, será absorvida pelas cobrejuntas de uma ligação pregada ou parafusada. cosa OBS.: Expressões válidas se que é o caso mais freqüente. No caso geral altera-se a expressão de 2. Cálculo da folga necessária ao cisalhamento l. Se esta folga será: 111Se utilizam-se dois dentes de altura cada, e a folga necessária ao cisalhamento é marcada a partir do segundo dente, sendo que deve-se garantir ao menos metade dela do primeiro dente. O valor desta folga a partir do segundo dente a partir do primeiro dente 2 Se he>h/2, utilizam-se dois dentes de altura h/4 cada e o restante da carga é absorvido por uma ligação pregada ou parafusada. Neste caso a carga absorvida pelos dentes, será utilizada para definir a folga ao cisalhamento l, e o restante da carga, será absorvida pelas cobrejuntas de uma ligação pregada ou parafusada. e ≥ 2 Nas quais: e cosa OBS.: Expressões válidas se que é o caso mais freqüente. No caso geral altera-se a expressão de 3. Cálculo da ligação pregada ou parafusada, se necessário. Utilize o roteiro específico, apresentado anteriormente. 4. Desenha-se a ligação, com todos os detalhes necessários à sua compreensão, permitindo sua construção (detalhamento). 9.5. EXERCÍCIOS PROPOSTOS 9.5.1. Dimensionar uma emenda pregada, em uma barra de seção 6 cm 12 cm. A barra é submetida a um esforço de cálculo de 11.200 N de tração (ver figura 68). Considere um carregamento de longa duração e que a madeira é uma dicotiledônea usual, da classe de resistência C-40 e classe de umidade 2. 1124 3 3 4 4 3 3 4 Nd= 11.200 N 6 1 5 Nd= 11.200 N 6 5 12 cm 1 Prego 20 X 36 363 28 cm Nd= 11.200 N Nd= 11.200 N FIG. 68 Detalhe da emenda pregada (Exercícios proposto 9.5.1) 9.5.2. Um nó de uma tesoura ( tipo PRATT), apresentado na figura 69, tem sua diagonal ligada ao banzo inferior por meio de parafusos. A diagonal é tracionada com uma carga de cálculo de 16.800 N. Considerando as dimensões apresentadas na figura 69, detalhar a ligação (ver figura 70). Considere um carregamento de longa duração e que a madeira é uma dicotiledônea usual, da classe de resistência C-60 e classe de umidade 2. cm Montante T6 363 800N Diagonal 12 12 cm cm T6 20 40° mm 363 12 cm 6 6 4.d = 50 mm 16 cm 1,5.d = 20 mm 16 cm 1,5.d 7.d = Parafuso passante Banzo Inferior 20 mm 90 mm d = 1/2 = 12,5 mm FIG. 69 Esquema do nó (Exercícios FIG. 70 Detalhe da ligação parafusada proposto 9.5.2) (Exercícios proposto 9.5.2) 9.5.3. Dimensionar e detalhar a ligação do nó de apoio de uma tesoura, sabendo-se que a inclinação do telhado é de que a peça do banzo superior tem seção de 6 cm 16 cm e uma carga atuante, de cálculo, de 84.000 N de compressão, e que a seção da peça do banzo inferior é de 6 cm 16 cm (ver figura 71). Considere um carregamento de longa duração e que a madeira é uma dicotiledônea usual, da classe de resistência C-60 e classe de umidade 2. 113363 16 cm Prego Cobrejunta 20 X 42 Nd= 84.000 N 11 cm 6 4 cmI 16 cm 33 cm VISTA LATERAL Prego Cobrejunta VISTA SUPERIOR FIG. 71 - Detalhe da ligação do nó de apoio (Exercícios proposto 9.5.3) 114