Avaliação Final (Discursiva) - Cálculo diferencial

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GABARITO | Avaliação Final (Discursiva) - Individual
(Cod.:957978)
Peso da Avaliação 2,00
Prova 79601238
Qtd. de Questões 2
Nota 9,50
Uma das principais aplicações das derivadas é o cálculo da velocidade instantânea de um corpo em 
movimento. Para tanto, partimos por exemplo de uma equação horária das posições de um móvel e 
realizamos a análise de sua derivada. 
Partindo disto, seja um móvel que descreve suas posições pela equação s = 2t3 + 8t - 1 (onde t é o 
tempo decorrido em segundos), calcule a aceleração deste móvel no instante t = 3s.
Resposta esperada
Note que se derivarmos a função posição, encontraremos a velocidade instantânea em um
determinado ponto, Ou seja
s'(t) = v(t)
Por outro lado, se derivarmos novamente a função, encontraremos a taxa de variação da
velocidade em função do tempo, ou seja, a aceleração.
s''(t) = v'(t) = a(t)
Desta forma, para determinar a aceleração, derivaremos a função posição por duas vezes e
posteriormente aplicaremos o tempo desejado.
s(t) = 2t3 + 8t - 1
s'(t) = 6t2 + 8 (velocidade instantânea)
s''(t) = 12t (aceleração instantânea)
Sendo assim, 
s''(3) = a(3) = 12 · 3 = 36 m/s2
Minha resposta
Considerando a função apresentada, para que se consiga realizar o cálculo da aceleração é
necessário realizar a derivação segunda da equação. A primeira derivada, onde encontra-se a
velocidade (v) é: v(t) = 6t² + 8. A segunda derivada, onde encontra-se a aceleração (a) é: a(t) =
12t Agora temos a expressão para a aceleração, pode-se calcular a aceleração para o instante t=3.
a(t) = 36 m/s (considerando metros por segundo pois geralmente a aceleração é dada dessa
forma, porém, não foi especificado no exercício a unidade de distância)
Retorno da correção
Parabéns acadêmico, sua resposta se aproximou dos objetivos da questão, poderia apenas ter
apresentado mais argumentos acerca dos conteúdos disponibilizados nos materiais didáticos e
estudos.
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07/05/2024, 14:29 Avaliação Final (Discursiva) - Individual
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Informalmente, dizemos que uma função é contínua quando seu gráfico não apresenta interrupções, 
ou seja, seu gráfico pode ser traçado sem que o lápis se afaste do papel. Na disciplina de Cálculo 
Diferencial e Integral, o conceito de continuidade está ligado ao de limite de uma função em um 
ponto específico. 
Desta forma, verifique se a função a seguir é contínua no ponto x = 1.
Resposta esperada
O acadêmico deve proceder da seguinte maneira:
Minha resposta
Para verificar a continuidade da função f(x) no ponto x=1, é necessário analisar os limites laterais
da função nesse ponto e compará-los ao valor da função nesse ponto. Calculando o limite da
função quando x se aproxima de 1 pela esquerda, temos: f(x) = lim x1 = 2 Agora, calculando o
limite da função quando x se aproxima de 1 pela direita, temos: f(x) = lim x1+ = 2 Agora,
encontra-se o valor da função no ponto x=1 f(1) = 1 + 1² = 1 + 1 = 2 Como o limite pela
esquerda, o limite pela direita e o valor da função no ponto são todos iguais a 2, podemos
concluir que a função é contínua no ponto x=1
Retorno da correção
Parabéns, acadêmico, sua resposta atingiu os objetivos da questão e você contemplou o esperado,
demonstrando a competência da análise e síntese do assunto abordado, apresentando excelentes
argumentos próprios, com base nos materiais disponibilizados.
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