C1 Lista de Monitoria 01 - 2023_4

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Cálculo I - 2023-4 
Prática de Exercícios 1 -Funções Algébricas 
Lista de Monitoria
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Universidade Federal do Pará
1. Determine as soluções reais das equações abaixo:
Exemplo
2x
x+ 1
=
2x− 1
x
.
Solução Podemos desenvolver:
2x · x = (x+ 1) · (2x− 1)
2x2 = x · 2x+ x · (−1) + 1 · 2x+ 1 · (−1)
2x2 = 2x2 − x+ 2x− 1
2x2 − 2x2 = x− 1
0 = x− 1
x = 1 . Fim Solução
Verificação: A verificação do resultado pode ser realizada substituindo o valor encon-
trado para x na equação original. Além disso, para comprovar a veracidade do resultado,
pode-se substituir valores diferentes de 1 e perceber que não satisfazem a igualdade.
a) 2x.(4− x)−
1
2 − 3
√
4− x = 0 . b) 3|x− 4| = 10 .
2. Resolva a desigualdade indicada e represente a solução em termos de intervalos.
Exemplo x2 + 5x+ 6 ≤ 0 .
Cálculo I - 2023-4 Atividade de Monitoria 1
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Solução Calculando as raízes da equação do segundo grau: x2 + 5x+ 6 = 0, temos:
x =
−5±
√
52 − 4 · 1 · 6
2 · 1
=
−5± 1
2
x1 =
−5 + 1
2
=
−4
2
= −2
x2 =
−5− 1
2
=
−5− 1
2
= −3 .
Visto que, o coeficiente dominante da equação do segundo grau é positivo, a função terá a
concavidade voltada para cima. Logo, realizando o esboço da equação, temos:
Dessa forma, observamos que o intervalo em que vale a inequação é:
S = {x ∈ R| − 3 ≤ x ≤ −2} .
Ou:
S = [−3,−2] . Fim Solução
Verificação: A veracidade do resultado pode ser comprovada através do software Geo-
Gebra, no qual é recomendado esboçar o gráfico da função definida pelo lado esquerdo
da inequação e procurar a opção "Pontos Especiais", onde será mostrada as raízes, bem
como os extremos da função.
a) −4 ≤ 6x+ 8 ≤ 8 .
b) (x− 4)(x− 6) < 0 .
c) 2x2 + x− 1 ≥ 0 .
d) (x+ 1)(x+ 2)(x+ 3) < 0 .
e) x3 > (x− 2)2 .
f)
x− 3
x+ 5
> 0 .
g)
1
x
≤ 2
x+ 1
− 1
x+ 2
.
h)
x+ 3
3− x
≥ x
x+ 1
.
Atividade de Monitoria 1
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Cálculo I - 2023-4
i)
x2 − 3x− 4
x2 − 4x+ 5
< 0 .
j) 1 ≤ 2x
1− x
.
k) |x+ 5| ≥ 5 .
3. Encontre o domínio da função dada:
√
4x− 2.
2x− 5
x(x− 3)
.
a) f(x) =
b) f(x) =
c) f(x) =
x+ 1
x2 − 2x− 1
.
√
x(4− x).d) f(x) =
e) f(x) =
√
3− x
x+ 2
.
4. Encontre o domínio de f(x) =
2x√
3x− 1
e assinale a alternativa correta.
A D =
{
R / x >
1
3
}
.
B D = {R / x ̸= 0} .
C D = {R / x > 0} .
D D = {R} .
5. Simplifique
f(x+ h)− f(x)
h
, onde h ̸= 0, se:
a) f(x) = −3x2 + 2x− 6 . b) f(x) =
√
x .
6. Na fabricação de uma caixa, de formato cilíndrico, e volume 1 cm3, utilizam-se nas laterais e
no fundo, uma material que custa R$1.000, 00 o metro quadrado e na tampa um outro material
que custa R$2.000, 00 o metro quadrado. Expresse o custo C do material, em função do raio
r da base.
7. Um cilindro circular reto está inscrito numa esfera de raio r dado. Expresse o volume V do
cilindro em função da sua altura h.
8. Um retângulo tem um perímetro de 20 metros. Expresse a área do retângulo como uma
função do comprimento de um de seus lados.