Diferenciabilidade e Linearização

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Cálculo II - 2023-4 
Prática de Exercícios 13 - Diferenciabilidade e Aproximações Lineares
Lista de Monitoria
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Universidade Federal do Pará
33. Verifique se as funções do Exercício 11 são diferenciáveis no ponto (0, 0).
34. Explique por que a função é diferenciável no ponto dado. A seguir, encontre a linearização
L(x, y) da função naquele ponto.
a) f(x, y) = 1 + x lnxy − 5, (2, 3)
b) f(x, y) = x3y4, (1, 1)
c) f(x, y) =
x
x+ y
, (3, 0)
d) f(x, y) = e−xy cos y, (π, 0)
e) f(x, y) = y + senx/y, (0, 3)
Desafio
Estude a diferenciabilidade de f(x, y) = |xy|α em (0, 0) para α > 0. Determine para
quais α a função f é ou não diferenciável nesse ponto.
35. Determine a diferencial da função.
a) z = exp−2x cos 2πt
b) u =
√
x2 + 3y2
c) m = p5q3
d) T =
v
1 + uvw
e) R = αβ cosλ
f) L = xze−y2−z2
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Atividade de Monitoria 13Cálculo II - 2023-4
36. O comprimento e a largura de um retângulo foram medidos como 30 cm e 24 cm, respec-
tivamente, com um erro de medida de, no máximo, 0,1 cm. Utilize as diferenciais para estimar
o erro máximo cometido no cálculo da área do retângulo.
37. Use diferenciais para estimar a quantidade de metal em uma lata cilíndrica fechada de
10 cm de altura e 4 cm de diâmetro se o metal das tampas de cima de baixo possui 0,1 cm de
espessura e o das laterais tem espessura de 0,05 cm.