AULA 08 - Descontos Simples - 11 a 13-10-2022

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DO OESTE DO PARANÁ 
UNIOESTE
Ciências Econômicas – Campus de Toledo
Disciplina – Matemática Financeira
2022/I
Docente – Tatiani Sobrinho Del Bianco 
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Descontos
O desconto pode ser entendido como um prêmio por um pagamento antecipado. Esta idéia deriva do valor do dinheiro no tempo.
Ex: Título de $1000 vence em dois meses. Hoje vale $950
O valor do Título daqui a dois meses, $1000, é chamado de valor nominal ou N.
O valor atual, $950, é chamado de valor descontado, atual ou V.
A diferença entre N (nominal) e V (atual) é o desconto.
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Cálculo do Desconto
O valor do desconto pode ser calculado:
Da diferença entre o valor nominal N e o valor descontado V.
A partir de uma taxa de juro calculada sobre o valor descontado ou sobre o valor nominal.
Calculando o desconto a partir do valor descontado usamos a própria taxa de juros da operação. A este desconto se dá o nome de desconto racional ou desconto por dentro
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Desconto Racional ou por dentro 
VF = VP x (1 + n x i) - juros simples.
Vr = valor do descontado racional: 
 Onde: N é o valor nominal; i é a taxa de juro; e, n é o prazo até o vencimento da operação.
O Desconto racional Dr será:
Se Vr for conhecido:
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Fórmulas para Desconto racional ou por dentro
EXEMPLO:
Seja um título de valor nominal de R$ 4.000,00 vencível em um ano, que está sendo liquidado 3 meses antes de seu vencimento. Sendo de 42% a.a. a taxa nominal de juros corrente, pede-se calcular o desconto e o valor descontado desta operação.
Determinar a taxa mensal de desconto racional de um título negociado 60 dias antes de seu vencimento, sendo seu valor de resgate igual a R$ 26.000,00 e valor atual na data do desconto de R$ 24.436,10.
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Desconto Comercial ou Desconto por fora
Se o desconto for calculado sobre o valor nominal, usamos a taxa de desconto d. Este é o chamado desconto por fora ou comercial, Dc.
Dc = N x n x d
Vc = N x (1-n x d) 
Vc pode ser menor que zero se o prazo ou a taxa de desconto forem altos.
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Fórmulas para Desconto Comercial ou por fora
EXEMPLO:
Considere um título cujo valor nominal seja $10.000,00. Calcule o desconto comercial a ser concedido para um resgate do título 3 meses antes da data de vencimento, a uma taxa de desconto de 5% a.m. e o valor liquido desse título.
Dc = N x n x d
 = 10.000,00 * 3 * 0,05 
 = 1.500,00
V = 10.000,00 – 1.500,00
V = 8.500,00
Desconto Bancário
As operações de desconto bancário retratam a forma mais tradicional de financiamento do capital de giro das empresas.
 Incorporam além das taxas de desconto pagas à vista, certas características de tributações e despesas bancárias que impõem um maior rigor na determinação de seus resultados.
Segundo Sobrinho (1986), nos bancos, as operações são realizadas de forma a contemplar as despesas administrativas (um percentual cobrado sobre o valor nominal do título) e IOF ( Imposto sobre Operações Financeiras).
Assim, o desconto concedido pelo banco, para o resgate do título antes do vencimento, por meio desta técnica, faz com que o valor descontado seja maior, ou seja, resulta num resgate de menor valor para o proprietário do título (ARAÚJO, 1992).
Desconto Bancário
EXEMPLO
Um título de $100.000,00 é descontado em um banco, seis meses antes do vencimento, à taxa de desconto comercial de 5% ao mês. O banco cobra uma taxa de 2% sobre o valor nominal do título como despesas administrativas e 1,5% ao ano de IOF. Calcule o valor líquido a ser recebido pelo proprietário do título e a taxa de juros efetiva da operação.
SOLUÇÃO: Desconto Comercial: 
= N x d x n
 = 100.000,00 x 0,05 x 6 = = 30.000,00
= 100.000,00 x 0,02 = = 2.000,00
IOF: 
100.000,00 (0,015/360)*180 = 750,00
DESCONTO TOTAL: 
30.000,00 + 2.000,00 + 750,00 = 32.750,00
Portanto o valor do título será: 
V = 100.000,00 – 32.750,00 = 
V = 67.250,00
A taxa efetiva de juros da operação será:
x 100 = 
 i = 48,70% no período ou 8,12% a.m.
** A taxa de juros efetiva da operação é muito superior à taxa de desconto, o que é amplamente favorável ao banco
EXEMPLO:
Uma empresa oferece uma duplicata de $50.000,00 com vencimento para 90 dias, a um determinado banco. Supondo que a taxa de desconto acertada seja de 4% a.m. e, que o banco, além de IOF de 1,5% ao ano, cobra 2% de despesas administrativas, determine o valor liquido a ser resgatado pela empresa e o valor da taxa efetiva da operação.
SOLUÇÃO: Desconto Comercial: 
= N x d x n
 = 50.000,00 x 0,04 x 3 = = 6.000,00
= 50.000,00 x 0,02 = = 1.000,00
IOF: 
50.000,00 (0,015/360)*90 = 187,50
DESCONTO TOTAL: 
6.000,00 + 1.000,00 + 187,50 = 7.187,50
Portanto o valor do título será: 
V = 50.000,00 – 7.187,50 = 42.812,50
A taxa efetiva de juros da operação será:
x 100 = 
 i = 16,78% no período ou 5,59% a.m.
** A taxa de juros efetiva da operação é muito superior à taxa de desconto, o que é amplamente favorável ao banco
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Taxa de juro efetiva
Juros compostos coincidem com a prática financeira.
Juros simples prepara a operação: taxa de juro nominal
Juros compostos: taxa de juro efetiva ou custo da operação.
Desconto Comercial (desconto “por fora”) é calculado sobre o valor nominal e Desconto Racional (desconto “por dentro”) é calculado sobre o valor atual.
valor nominal (Vn) = valor indicado no título ou valor no vencimento);
valor atual (Va) = valor do título calculado para antes do vencimento).
Diferença entre o desconto Comercial (“por fora ”) e racional (“por dentro”)
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