desconto bancario- Calculos financeiros

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Desconto
Desconto bancário
O desconto bancário é o contrato pelo qual o Banco (descontador) antecipa ao cliente (descontário) o valor de um crédito contra terceiro, ainda não vencido, de que se fez cessionário, deduzindo desse valor a importância correspondente às despesas e juros pelo espaço intercorrente desde a data à sua antecipação. COVELLO (2001, p.238)
Martins defende que desconto bancário o “ é um contrato pelo qual uma pessoa recebe do banco determinada importância, para isso transferindo ao mesmo um título de crédito de terceiro.
Para Orlando Gomes, “desconto é o contrato por via do qual o banco, deduzindo antecipadamente juros e despesas da operação, empresta à outra parte certa soma em dinheiro, correspondente, de regra, a crédito deste, para com terceiro
Desconto bancário
Desconto é a diferença entre o valor nominal de um capital disponível no futuro (Cn) e o valor descontado ou actual (Co) desse mesmo capital
Dai surge a e expressão geral do desconto:
D=Cn-Co
Tipos de descontos
Desconto comercial ou bancario (por fora)
Desconto Racional (por dentro)
Desconto comercial, bancario ou por fora é o equivalente ao juro simples produizido pelo valor nominal do titulo no período de tempo correspondente e a taxa fixa.
Formula do Desconto:
D =Desconto
N = Valor
i = Taxa de Juros centesimal
n = Periodo de tempo
a = Valor actual
D=N.i.n
O desconto comercial, bancários ou por fora é calculado sobre o valor nominal do titulo.
Valor actual
PV=FV* (1-i)n
Onde:
PV= Valor Presente ou Valor Liquido Recebido
FV= Valor futuro ou Valor Nominal
i= taxa de juros
n= número de Periodos 
Desconto Raciona, composto ou desconto por dentro.
Sérgio Carlos Covello(,Sergio Carlos,Contratos Bancários,4ªedição,Livraria e Editora Universitária de Direito,pág.238) 2001
Orlando. Contratos. Rio de Janeiro: Forense. 2000, p.330. 
MARTINS, Fran. Contratos e obrigações comerciais Volume 8 – nº 2 - 2014
Maria Bernadete Miranda Contratos e obrigações comerciais. Rio de Janeiro: Forense. 2002, p. 437. 
 Desconto racional 
Aquele que equivale aos juros calculados sobre o Valor Atual do título pelo prazo compreendido entre sua data da transação e seu vencimento. 
A equação básica para encontrar o desconto racional é a seguinte: 
D = VA x d x n 
Onde: 
 d = taxa de juros praticados na operação de desconto; 
 n = número de períodos. 
Cálculo do Valor Nominal (VN) 
Fazendo uso da primeira equação básica de desconto que estudamos, temos: 
D = VN - VA 
VN = VA + D 
VN = VA + (VA x d x n) 
Logo, chegamos a uma terceira fórmula: 
VN = VA x (1 + d x n) 
Cálculo do Valor Atual (VA) 
Fazendo uso dessa terceira expressão, chegamos à quarta equação de desconto: 2 
VN = VA x (1 + d x n) 
VA = VN _ 
1 + d x n 
Desconto comercial 
Aquele que representa os juros calculados sobre o Valor Nominal do título, à taxa dada, durante o prazo que decorre desde a data da operação de desconto até o vencimento do título. 
O cálculo básico para encontrar o desconto comercial é o seguinte: 
D = VN x d x n 
Cálculo do Valor Atual (no desconto comercial) 
Utilizando a primeira expressão estudada e esta última, temos: 
D = VN - VA 
Logo: 
VA = VN - D 
Considerando o desconto comercial, chegamos à seguinte conclusão: 
D = VN x d x n 
VA = VN - (VN x d x n) 
Colocando VN em evidência, por fim, chegamos à sexta equação: 3 
VA = VN x (1 - d x n) 
Desconto bancário 
O desconto bancário é o mesmo que o desconto comercial. É comum que os bancos imputem ao cliente uma tarifa administrativa que pode incidir sobre o Valor Nominal do título que está sendo descontado ou sobre o Valor Atual calculado. 
Para nossos cálculos, consideremos que h = tarifa bancária. 
Exemplo 
Uma empresa desconta em um banco um título de crédito com as seguintes características: 
 Valor = R$ 5.000,00; 
 Vencimento = 3 meses; 
 Taxa de desconto = 3% a.m; 
 Tarifa bancária cobrada pelo banco (tarifa aplicada sobre o VN do título de crédito) = 1%. 
Nesse caso, qual será o valor do desconto bancário? 
Solução 
VN = 5.000 
d = 3% a.m. (0,03) 
n = 3 meses 
h = 1% (0,01) sobre o VN 4 
D = (VN x d x n) + (VN x h) 
D = VN x (d x n + h) 
D = 5.000 x (0,03 x 3 + 0,01) 
D = 5.000 x (0,09 + 0,01) 
D = 5.000 x (0,10) 
D = R$ 500,00 
Taxa de juros efetiva de uma operação de desconto 
Taxa que, aplicada sobre o Valor Atual (obtido pelo modo comercial ou bancário), produziria o Valor Nominal em uma operação de desconto por dentro ou desconto racional. 
Exemplo 1 
Em uma operação de desconto, uma pessoa pretende descontar um título com as seguintes características: 
 Valor = R$ 10.000,00; 
 Período = 3 meses antes de seu vencimento; 
 Taxa de desconto corrente = 36% a.a. 
Nesse caso, qual será o desconto e qual será a taxa de juros simples efetivamente cobrada? 
Solução 
Dados 
VN = R$ 10.000,00 
n = 3 meses 5 
d = 36% a.a. (0,36) 
VA = ? 
Então: 
D = VN x d x n 
D = 10.000 x 0,36 x 3/12 
D = 900 
Logo: VA = 10.000 - 900 = R$ 9.100,00 
Cálculo da taxa efetiva (no regime de juros simples) 
VN = S = 10.000,00 
VA = P = 9.100 
n = 3 meses 
Então: 
n = 3/12 ano 
i = ? 
S = P x (1 + i x n) 
10.000 = 9.100 x (1 + i x 3/12) 
i = 39,56% a.a. 
Exemplo 2 
Suponha, agora, que, no problema anterior, haja o acréscimo de uma tarifa administrativa de 2%. Vamos calcular a taxa efetiva. 
Solução 
VN = R$ 10.000,00 6 
n = 3 meses 
d = 36 % a.a. 
h = 2% sobre o VN 
Então: 
D = 10.000 x (0,36 x 3/12 + 0,02) 
D = 10.000 x (0,09 + 0,02) 
D = R$ 1.100,00 
Sendo assim, temos: 
VA = 10.000 - 1.100 
VA = R$ 8.900,00 
Cálculo da taxa efetiva (no regime de juros simples) 
S = P x (1 + i x n) 
10.000 = 8.900 x (1 + i x 3/12 ) 
i = 49,44% a.a. 
Desconto composto 
Desconto composto racional é a diferença entre o Valor Nominal e o Valor Atual obtido pelo critério racional composto. 
Valor Atual 
Capital que, aplicado à taxa i de juros compostos, produz, no fim de n períodos, o montante: VN = S. 
Logo: 7 
  
Utilizando uma expressão simplificada, temos: 
Exemplo 
Considere um título de Valor Nominal com as seguintes características: 
 Valor = R$ 20.000,00; 
 Período de resgate = 3 meses antes de seu vencimento; 
 Taxa contratada = 2,5% a.m. 
Nesse caso, qual será o desconto racional composto? 
Solução 
VN = 20.000 
d = 2,5% a.m. 
n = 3 meses 
D = ? 
D = 20.000 x (1 - 0,92851) 
D = 20.000 x 0,07140 
D = R$ 1.428,02