aterro recalque

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WBA0839_v1.0
Construções de aterros sobre 
solos moles
Previsão de recalques e 
deslocamentos horizontais
Recalque por adensamento primário
Bloco 1
Bianca Lopes de Oliveira
Tipo de Recalques – Solos Moles
Figura 1 – Tipos de recalques
Fonte: elaborada pela autora.
• Sem variação de volume.
• Decorre do carregamento instantâneo.
• Deformação elástica.
Recalque imediato 
ou elástico
• Variação volumétrica devido à expulsão da 
água contida nos vazios (adensamento).
• Dissipação de excesso de poropressão.
Recalque por 
adensamento 
primário
• Não se relaciona à dissipação de excesso de 
poropressão.
• Rearranjo estrutural do solo.
Recalque por 
compressão 
secundária
Adensamento
Gráfico 1 – Curva de Compressão
Fonte: elaborado pela autora.
• Estágio I: compressão inicial, causada predominantemente 
por pré-carregamento
• Estágio II: adensamento primário devido à dissipação do 
excesso de poropressão.
• Estágio III: compressão secundária após a dissipação do 
excesso de poropressão, quando há uma deformação devido 
ao reajuste plástico da estrutura do solo.
Cálculo do Recalque por adensamento primário
• Argilas normalmente adensadas
• Argilas sobreadensadas, tensão σ’o + Δσ’o ≤ σ’vm
• Argilas sobreadensadas, tensão σ’o + Δσ’o > σ’vm
'
arg '.log
1
c vo v
vo vo
Ch h
e
σ σ
σ
  + ∆
∆ =   +   
'
arg '.log
1
s vo v
vo vo
Ch h
e
σ σ
σ
  + ∆
∆ =   +   
' '
arg ' '.log .log
1 1
s vm c vo v
vo vo vo vm
C Ch h
e e
σ σ σ
σ σ
    + ∆
∆ = +    + +    
Exemplo
Figura 2 – Perfil do solo
Fonte: elaborada pela autora.
• Vamos calcular o adensamento primário da 
camada de argila com as características indicadas 
no perfil, levando em conta que o aterro 
construído ocasionará um acréscimo de tensão de 
75 kN/m².
Resolução: considerando argila normalmente adensada
• Cálculo da tensão efetiva no meio da camada de argila:
'
arg '.log
1
0,30 42 754 .log 0,281 281
1 0,90 42
c vo v
vo vo
Ch h
e
h m mm
σ σ
σ
  + ∆
∆ =   +   
 +  ∆ = = =  +   
'
'
1.17 1.(18 10) 2.(18,5 10)
42 / ²
vo
vo kN m
σ
σ
= + − + −
=
Resolução: considerando argila sobreadensada com σ’vm = 125 kPa
• Somatória tensão efetiva + acréscimo de tensão devido ao aterro
'
' '
42 75 117 / ²
117 125
vo v
vo v vm
kN mσ σ
σ σ σ
+ ∆ = + =
+ ∆ < → <
'
arg '.log
1
0,05 42 754 .log 0,047 47
1 0,90 42
s vo v
vo vo
Ch h
e
h m mm
σ σ
σ
  + ∆
∆ =   +   
 +  ∆ = = =  +   
Resolução: considerando argila sobreadensada com σ’vm = 100 kPa
• Somatória tensão efetiva + acréscimo de tensão devido ao aterro
'
' '
42 75 117 / ²
117 100
vo v
vo v vm
kN mσ σ
σ σ σ
+ ∆ = + =
+ ∆ > → >
' '
arg ' '.log .log
1 1
0,05 100 0,30 42 754 .log .log
1 0,90 42 1 0,9 100
0,083 83
s vm c vo v
vo vo vo vm
C Ch h
e e
h
h m mm
σ σ σ
σ σ
    + ∆
∆ = +    + +    
 +    ∆ = +    + +    
∆ = =
Previsão de recalques e 
deslocamentos horizontais
Recalque por compressão secundária
Bloco 2
Bianca Lopes de Oliveira
Recalque por compressão secundária
• Deformações após o recalque por adensamento primário.
• Recalque não atribuído à dissipação dos excessos de poropressões.
• Ajuste do tecido do solo  Arranjo mais estável.
• Sob tensões efetivas constantes.
Recalque por compressão secundária
Gráfico 2 – Variação de índice de vazios pelo 
tempo para um dado incremento de carga
Fonte: elaborado pela autora.
log
eC
tα
∆
=
∆
Recalque por compressão secundária
• Considerando que ele independe da variação 
das tensões efetivas, pode ser calculado por:
Em que tp* é o tempo final do adensamento 
primário. Em geral, t corresponde ao tempo 
associado à vida útil da obra.
arg *
sec
. .log
(1 )
p
vo
tC h
t
h
e
α
 
  
 ∆ =
+
Proposta de Martins (2005 apud ALMEIDA; MARQUES, 2014)
• Compressão secundária correspondente à variação de deformação 
vertical da condição de fim do primário (OCR = 1) para a reta OCR = 1,5, 
para uma dada tensão efetiva vertical (σ’vf). 
• Considerando: e 
' '
sec arg arg' '
1,5 1,5
. .log .(0,15 ).logvf vf
vf vf
h h CR h CR
σ σ
σ σ
   
∆ = −      
   
1
c
vo
CCR
e
=
+
0,15s
c
C
C
=
sec
arg
0,15h CR
h
∆
=
Exemplo
Figura 3 – Perfil do solo
Fonte: elaborada pela autora.
• Vamos calcular o adensamento por compressão 
secundária da camada de argila (normalmente 
adensada), com as características indicadas no 
perfil após três anos do término do recalque 
primário, considerando que o adensamento 
primário demorou um ano para finalizar.
• Cα = 0,01.
Recalque por compressão secundária
arg *
sec
sec
sec
. .log
(1 )
30,01.4.log
1
(1 0,9)
0,100 100
p
vo
tC h
t
h
e
h
h m mm
α
 
  
 ∆ =
+
 
 
 ∆ =
+
∆ = =
Previsão de recalques e 
deslocamentos horizontais
Taxa Temporal de Adensamento
Bloco 3
Bianca Lopes de Oliveira
Teoria do Adensamento Unidimensional
Para prever a taxa de adensamento de um solo mole, Terzaghi 
propôs a Teoria de Adensamento Unidimensional.
• Hipóteses:
• Sistema argila e água homogêneo.
• Saturação completa.
• Compressibilidade da água desprezível.
• Compressibilidade dos grãos do solo desprezível.
• Escoamento unidirecional.
• Lei de Darcy válida.
Teoria do Adensamento Unidimensional
• Quando submetida a uma pressão aumentada de Δσ, uma camada 
de argila localizada entre duas camadas de areia altamente 
permeáveis tem sua poropressão aumentada.
• Água será expulsa em direção vertical para a camada de areia.
Vazão de 
saída da água
Vazão de 
entrada de 
água
Taxa de 
variação de 
volume
Teoria do Adensamento Unidimensional
• Equação diferencial básica da teoria de Terzaghi:
• Solução:
2
2v
u uc
t z
∂ ∂
=
∂ ∂
²0
0
2 . v
m
M Tz
m dr
u Mu sen e
M H
=∞
−
=
  
=   
  
∑
2
.v
v
d
c tT
h
=
Grau de adensamento
• Grau médio de adensamento para toda a profundidade da camada 
de argila para qualquer tempo t:
• Casos usuais
• Para U de 0 a 52%:
• Para U maior que 52%:
²
2
0
21 . v
m
M T
m
U e
M
=∞
−
=
 = −   
∑
2.
4v vT Uπ
=
1,781 0,933log(100 (%))v vT U= − −
Solução gráfica
Figura 4 – Ábaco: Grau de Adensamento em função da profundidade e do fator tempo
Fonte: Caputo e Caputo (2015, p. 97).
Exemplo
Figura 5 – Perfil do solo
Fonte: elaborada pela autora.
Sabe-se que o recalque de adensamento estimado é de 
281 mm. 
• Qual o grau de adensamento quando o recalque for 
150 mm?
• Se o valor médio de cv for de 0,005 cm²/s, quanto 
tempo levará para ocorrer o adensamento 
U = 50%?
Resolução
• Grau de adensamento médio:
( ) 150(%) 53,4%
281
h tU
h
∆
= = =
∆
Resolução
• Tempo para ocorrer o adensamento U = 50% - drenagem 
dupla (Hd=2,0m):
2. .0,5² 0,196
4 4v vT Uπ π
= = =
50
502
. 0,005.0,196 156,8
2²
v
v
d
c t tT t dias
h
= → = → =
Teoria em Prática
Bloco 4
Bianca Lopes de Oliveira
Reflita sobre a seguinte situação
• Você precisa prever o recalque por adensamento primário.
• Dados: 
• Argila saturada: Cr = 0,06; Cc = 0,35; e = 0,85. 
• Espessura da argila: 2,0 m, entre duas camadas de areia.
• Tensão vertical total: 250 kPa.
• Poropressão: 125 kPa.
• Acréscimo de tensão devido ao aterro: 150 kPa.
• Qual será a estimativa de recalque por adensamento primário se 
a argila for normalmente adensada? 
• Se o solo apresentasse um OCR igual a 2,0, qual seria o valor 
desse recalque?
Norte para a resolução...
• Argila normalmente adensada – OCR = 1
• Cálculo do recalque por adensamento primário
'
arg '.log
1
0,35 125 1502 .log 0,130 130
1 0,85 125
c vo v
vo vo
Ch h
e
h m mm
σ σ
σ
  + ∆
∆ =   +   
 +  ∆ = = =  +   
'
250
125
250 125 125
vo
o
vo vo
kPa
u kPa
u kPa
σ
σ σ
=
=
= − = − =
Norte para a resolução...
• Argila sobreadensada – OCR = 2
• Cálculo do recalque por adensamento primário
'
'
' '
250 125 125
250
125 150 275
vo vo
vm
vo v vm
u kPa
kPa
kPaσ σ
σ
σ σ σ
= − = − =
=
+ ∆ = + = >
' '
arg ' '.log .log
1 1
0,06 250 0,35 125 1502 .log .log
1 0,85 125 1 0,85 250
0,035 35
s vm c vo v
vo vo vo vm
C Ch h
e e
h
h m mm
σ σ σ
σ σ
    + ∆
∆ = +    + +    
 +    ∆ = +    + +    
∆ = =
Dica do(a) Professor(a)
Bloco 5
Bianca Lopes de Oliveira
Dica da professora
Leitura de artigo
Título: Novos métodos para prever recalques em solos moles
Autor: Joaquim Rodrigues
Revista: Soft Soil Brazilian Review, 
Edição: 14.
Ano: 2020. 
Paginação: 4 a 11.
Acesse o site da Soft Soil Brazilian Institute, busque em 
publicações e escolha a 14ª edição.
Referências
ALMEIDA, M. S. S.; MARQUES, M. E. S. Aterro sobre solos moles. 2. ed. 
São Paulo: Oficina de Textos, 2014. 
CAPUTO, H. P; CAPUTO, A. N. Mecânica dos Solos e suas aplicações. 
7. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2015. v. 1.
DAS, B. M. Fundamentos de engenharia geotécnica. São Paulo: 
Cengage Learning, 2011.
MASSAD, F. Obras de Terra – curso básico de geotecnia. 2. ed. São 
Paulo: Oficina de Textos. 2010.
Bons estudos!
	Construções de aterros sobre solos moles
	Previsão de recalques e deslocamentos horizontais
	Tipo de Recalques – Solos Moles
	Adensamento
	Cálculo do Recalque por adensamento primário
	Exemplo
	Resolução: considerando argila normalmente adensada
	Resolução: considerando argila sobreadensada com σ’vm = 125 kPa
	Resolução: considerando argila sobreadensada com σ’vm = 100 kPa
	Previsão de recalques e deslocamentos horizontais
	Recalque por compressão secundária
	Recalque por compressão secundária
	Recalque por compressão secundária
	Proposta de Martins (2005 apud ALMEIDA; MARQUES, 2014)
	Exemplo
	Recalque por compressão secundária
	Previsão de recalques e deslocamentos horizontais
	Teoria do Adensamento Unidimensional
	Teoria do Adensamento Unidimensional
	Teoria do Adensamento Unidimensional
	Grau de adensamento
	Solução gráfica
	Exemplo
	Resolução
	Resolução
	Teoria em Prática
	Reflita sobre a seguinte situação
	Norte para a resolução...
	Norte para a resolução...
	Dica do(a) Professor(a)
	Dica da professora
	Referências
	Bons estudos!