calculo de Bermas de aterro ou pilhas

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WBA0839_v1.0
Construções de aterros sobre 
solos moles
Estabilidade e monitoramento 
de aterros sobre solos moles
Análise de estabilidade
Bloco 1
Bianca Lopes de Oliveira
Parâmetros para a análise de estabilidade
Figura 1 – Parâmetros para um projeto de aterro sobre solos moles
Fonte: elaborada pelo autor.
• Resistência não drenada da 
argila Su.Solo de fundação
• Resistência obtida nos ensaios 
de cisalhamento.Solo do aterro
• Resistência à tração.
• Módulo de rigidez.
Reforço 
geossintético
Modos de ruptura
Figura 2 – Modos de ruptura de aterros
Fonte: Almeida e Marques (2014, p. 140).
Instabilidade 
interna: ruptura 
pelo corpo de 
aterro.
Instabilidade da 
fundação: ruptura 
do solo de 
fundação.
Instabilidade global: 
ruptura do conjunto 
aterro fundação.
Ruptura de fundação
Figura 3 – Ábaco para 
determinação do fator de 
carga Nc
Fonte: Massad (2010, p. 127).
- Altura crítica do aterro.
Onde Nc é o fator de capacidade 
de carga que pode ser obtido no 
ábaco da Figura 3 e γat é o peso 
específico do aterro.
.c u
cr
at
N Sh
γ
=
Exemplo
Figura 4 – Seção de aterro
Fonte: elaborada pelo autor.
Vamos calcular a altura admissível de um aterro com peso específico de 18 kN/m³, 
com a camada de argila com coesão de 10 kPa constante em toda a camada. 
Consideraremos o fator de segurança igual a 1,5.
Ruptura de fundação
Figura 5 – Ábaco para 
determinação do fator 
de carga Nc
Fonte: Massad (2010, p. 127).
Se a coesão é constante: 
C1 = 0  N=5,5
. 5,5.14 4,28
18
4,28 2,85
1,5
c u
cr
at
cr
adm
N Sh m
hh m
FS
γ
= = =
= = =
Altura admissível versus altura de projeto
• Se a altura admissível for inferior a altura de aterro projetada:
• Aterro em etapas.
• Bermas de equilíbrio.
• Aterro reforçado.
• Uso de aterros sobre colunas granulares.
Estabilidade global aterro/fundação
• Métodos das fatias: consiste em dividir a superfície de 
ruptura em fatias e realizar o equilíbrio de forças em cada 
uma delas.
• Métodos das cunhas.
• Uso de planilhas e softwares de cálculo. 
• Método dos elementos finitos.
Estabilidade global aterro/fundação – Fellenius
• Método de Fellenius: 
• Ruptura circular.
• Divisão em fatias ou lamelas.
• Fator de segurança obtido pelo equilíbrio de 
forças.
• Não considera as forças tangenciais e normais 
às paredes das fatias.
• Processo é repetido em posições diferentes da 
superfície de ruptura  Adotado menor FS.
Estabilidade global aterro/fundação
• Método de Bishop simplificado: 
• Ruptura circular.
• Divisão em fatias ou lamelas.
• Resultante das forças entre fatias é horizontal.
• Fator de segurança obtido pelo equilíbrio de 
forças.
• Processo iterativo.
Estabilidade global aterro/fundação
• Método de Janbu simplificado.
• Método das fatias ou lamelas.
• Baseado no equilíbrio de forças e de momentos.
• Forças tangenciais; as laterais das fatias são 
desprezadas.
• Uso de fator de correção empírico dependente do 
tipo de solo e da forma da superfície de 
deslizamento.
Estabilidade e monitoramento 
de aterros sobre solos moles
Estabilidade de aterros construídos por 
etapas ou com bermas de equilíbrio
Bloco 2
Bianca Lopes de Oliveira
Aterros com bermas de equilíbrio
Figura 6 – Aterro utilizando bermas de equilíbrio
Fonte: elaborada pelo autor.
Quando o valor de hadm é inferior à altura necessária de 
acordo com o definido em projeto, pode-se adotar o uso 
de bermas de equilíbrio.
Bermas de equilíbrio
• Segundo Massad (2010) trata-se de aterros laterais 
que funcionam como contrapeso, de forma a opor-se 
a eventual ruptura do aterro.
• A altura das bermas é a diferença entre a altura de 
projeto do aterro e a altura admissível dele.
Método de Jakobson 
Figura 7 – Ábaco caso 1
Fonte: Caputo e Caputo (2015, p. 481). 
Método de Jakobson 
Figura 8 – Ábaco caso 2 e 3
Fonte: Caputo e Caputo (2015, p. 481). 
Exemplo:
• Dimensione um aterro sobre uma camada 
de argila mole com espessura de 10 m. O 
aterro deve ter 4,5 m. Considere:
• FS = 1,5.
• Peso específico do aterro: 19 kN/m³.
• Peso específico da argila: 15 kN/m³ e Su = 
15 Kpa.
• Largura do aterro (b): 12 m.
• Inclinação: 2:3.
Resolução
• Cálculo da altura admissível do aterro:
• Cálculo da altura da berma (h2):
. 5,5.15 4,34
19
4,28 2,89
1,5
c u
cr
at
cr
adm
N Sh m
hh m
FS
γ
= = =
= = =
2 1 4,5 2,89 1,61admh h h m= − = − =
Resolução
• Cálculo da largura do aterro (b1):
• Cálculo da sobrecarga do aterro (p1):
• Cálculo da resistência admissível (σadm):
1
312 .(4,5 1,61) 16,33
2
b m= + − =
15 10
1,5
u
adm
S kPa
FS
σ = = =
1 4,5.19 85,5 /p kN m= =
Resolução
• Cálculo da carga da berma:
• Relações para utilizar o ábaco:
• Considerando caso I:
2 19.1,61 30,59 /p kN m= =
OLHAR O ÁBACO1
1
2
10 0,12
85,5
85,5 2,80
30,59
P
P
P
δ
= =
= =
Resolução
Figura 9 – Ábaco caso 1
Fonte: Caputo e Caputo (2015, p. 481). 
2
2
2
2, 45 2,45.10 24,50
0,7 0,70.24,50 17,15
b b m
D
x x m
b
= → = =
= → = =
𝛿𝛿
𝑃𝑃1
= 0,12
𝑃𝑃1
𝑃𝑃2
= 2,80
Resolução
Figura 10 – Solução do exemplo
Fonte: elaborada pela autora.
Estabilidade e monitoramento 
de aterros sobre solos moles
Análise de estabilidade de aterros 
reforçados
Bloco 3
Bianca Lopes de Oliveira
Aterros reforçados
• Utilização de geossintéticos: poliéster (PE), polipropileno (PP), 
polietileno (PE) e álcool de polivinila (PVA).
Geogrelha
Formato de grelha.
Unidirecionais ou 
bidirecionais em 
relação à resistência 
e rigidez à tração.
Geotêxtil
Tecido: filamento e 
fibras em duas 
direções ortogonais.
Não tecido: 
filamentos e fibras 
com distribuição 
aleatória.
Resistência nominal típica – geossintéticos
• Faixa de 200 e 1000 kN/m.
• Ensaio de tração de faixa larga:
• Resistência à tração 
nominal (Tr).
• Deformação específica 
nominal (εr).
• Módulo de rigidez nominal 
(Jr).
• Informações obtidas nos 
catálogos dos fabricantes.
Redução da resistência devido à fluência, danos de 
instalação e degradação química e biológica.
Análise de estabilidade: aterros reforçados
• Geossintético: reforço passivo – esforço de tração 
resistente T.
Onde Kaat é o coeficiente de empuxo ativo do aterro, Suo é a resistência não 
drenada na interface solo/aterro; α é o fator de redução para minoração da 
resistência não drenada e XT é a distância entre o local em que o círculo de 
ruptura intercepta o reforço e o pé do talude.
lim
2.(0,5. . )
..
aat ref
aat aat at at at
uo
ref T
T T P P
P K h qh
SP X
FS
γ
α
≤ = +
= +
 =  
 
Análise de estabilidade: aterros reforçados
• Geossintético: esforço de tração resistente T.
• Valores de deformação permissível εa entre 2 e 6 %.
Onde J é o módulo de rigidez do reforço.
. aT J ε=
Valores de T
Onde FRF é o fator de redução parcial devido à fluência 
para o tempo de vida útil da obra ou da atuação do 
reforço; FRI é o fator de redução devido a danos 
mecânicos da instalação; FRDQ é o fator de redução 
parcial devido à degradação química e FRDB é o fator de 
redução parcial devido à degradação biológica.
. . .
r
adm
F I DQ DB
TT
FR FR FR FR
=
Ancoragem de reforço
Onde Tanc é a resistência de ancoragem, devendo ser superior 
ao esforço de tração considerado no projeto; Ci é o coeficiente 
de interação do geossintético com o solo, obtido em ensaios 
de arrancamento, fornecido pelos fabricantes; hat é a altura do 
aterro acima do reforço e γat, cat e ϕat parâmetros do solo de 
aterro.
2. .( . . tan )
anc
anc
i at at at at
TL
C c hγ φ
=
+
Estabilidade ao deslizamento
Figura 11 – Análise do escorregamento do aterro ou do reforço
Fonte: Almeida e Marques (2014, p. 148).
Acima do 
reforço
Abaixo do 
reforço
Aterro sobre colunas granulares
Figura 12 – Esquema de célula unitária
Fonte: Almeida e Marques (2014, p. 174).
Vista 
superior
Distribuição 
de tensões
Célula 
unitária
Aterro sobre colunas granulares encamisadas
Figura 13 – Colunas encamisadas com geossintéticos
Fonte: Almeida e Marques (2014, p. 186).Teoria em Prática
Bloco 4
Bianca Lopes de Oliveira
Reflita sobre a seguinte situação
• Considere três projetos de aterros sobre uma camada espessa de 
solo mole subjacente a uma camada de solo argiloso de 
compacidade rija.
• Aterro 1: FS = 1,15 e cv = 0,0005cm/s.
• Aterro 2: FS = 2,0 e cv = 0,05 cm/s.
• Aterro 3: FS = 2,1 e cv = 0,0005 cm/s.
• Reflita: analisando os fatores de segurança obtidos e os 
coeficientes de adensamento, qual aterro teria melhor 
comportamento à utilização de sobrecarga temporária? 
E ao uso de drenos verticais? Por quê?
Norte para a resolução...
• Sobrecarga temporária:
• Funciona para coeficientes de adensamento altos (TEMPO) e 
FS alto (suporta o peso da sobrecarga).
• Aterro 2  SIM.
• Drenos verticais:
• Coeficiente de adensamento baixo.
• Aterro 1  SIM.
• Aterro 3 – Combinação dos dois.
Dica do(a) Professor(a)
Bloco 5
Bianca Lopes de Oliveira
Dica da Professora
• Assista a palestra Geossintéticos e a Melhoria de Solos Moles do Prof. 
Dr. Márcio Almeida.
• Acesse canal da Geotecnia Brasil no YouTube.
Referências
ALMEIDA, M. S. S.; MARQUES, M. E. S. Aterro sobre solos moles. 2. ed. 
São Paulo: Editora Oficina de Textos, 2014.
CAPUTO, H. P; CAPUTO, A. N. Mecânica dos Solos e suas aplicações. 
7. ed. v. 2. Rio de Janeiro: LTC, 2015.
MASSAD, F. Obras de Terra – curso básico de geotecnia. 2. ed. São 
Paulo: Editora Oficina de Textos. 2010.
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	Estabilidade global aterro/fundação – Fellenius
	Estabilidade global aterro/fundação
	Estabilidade global aterro/fundação
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	Aterros com bermas de equilíbrio
	Bermas de equilíbrio
	Método de Jakobson 
	Método de Jakobson 
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	Resolução
	Resolução
	Resolução
	Resolução
	Resolução
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	Aterro sobre colunas granulares encamisadas
	Teoria em Prática
	Reflita sobre a seguinte situação
	Norte para a resolução...
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	Dica da Professora
	Referências
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