Estudo dos Escoamentos de Fluidos em Condutos Forçados e Livres 1

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Estudo dos Escoamentos de Fluidos em 
Condutos Forçados e Livres
Apresentação
Você consegue imaginar uma sociedade sem água corrente? Isso já não é mais possível por conta 
das mais diversas necessidades da Humanidade. Qualificar os meios de transporte de água é um 
fator que impulsiona muitos dos avanços da sociedade, pois permite irrigar plantações, aumentando 
a produção de alimentos, e também é responsável por cerca de 95 % da produção de energia 
elétrica no Brasil.
Nesta Unidade de Aprendizagem, você vai estudar o que é importante saber em um fluido que 
escoa, seja em um conduto forçado, ou seja à superfície livre.
Bons estudos.
Ao final desta Unidade de Aprendizagem, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
Identificar a diferença entre escoamentos em um conduto forçado e à superfície livre por meio 
de seus principais elementos hidráulicos.
•
Diferenciar um escoamento permanente de um escoamento variável por meio do 
conhecimento de suas principais características.
•
Aplicar a soma de Bernoulli, equação que expressa a conservação de energia do líquido em 
movimento.
•
Desafio
Você sabe que o engenheiro civil deve, além de verificar condutos existentes para saber se o seu 
funcionamento ainda está adequado, dimensionar novos condutos de forma a maximizar seu uso, 
seja respeitando valores de velocidade ou vazão, seja dimensionando seu formato de forma a obter 
o menor custo.
Nesse contexto, dimensione um conduto forçado que aprisiona um fluido ideal em escoamento 
permanente e que possui as seguintes condições:
- Há uma mudança de na área da seção entre o ponto A e o ponto B; 
- Vazão em A é igual a 9,42 m3/s; 
- Diferença de carga piezômetrica entre A é um acréscimo de 2,83 m em B; 
- Velocidade no ponto B é 20 % menor do que a velocidade no ponto A; 
- Raio hidráulico da seção A equivale a 0,5 m.
No fim deste desafio, devem ser explicitados os valores das variáveis apresentadas a seguir e deve 
ser feita uma análise crítica que exponha se tais resultados são viáveis ou não:
- Área da seção A; 
- Perímetro molhado da seção A; 
- Área da seção B; 
- Perímetro molhado da seção B; 
- Raio hidráulico da seção B; 
- Velocidade na seção A; 
- Velocidade na seção B; 
- Desnível entre a cota A e a cota B.
Infográfico
Você já pensou em utilizar a equação da continuidade aplicada à jardinagem como informação para 
mudar o jato de água de uma mangueira? Isso é possível! Veja como:
Conteúdo interativo disponível na plataforma de ensino!
 
Conteúdo do livro
Você vai ver como é possível aprofundar o estudo das equações que regem os escoamentos por 
meio de uma abordagem prática e simples, no sentido de identificar a diferença entre escoamentos 
em conduto forçado e à superfície livre.
No capítulo apresentado a seguir, base teórica desta Unidade de Aprendizagem, faz parte do livro 
"Hidráulica aplicada", e nele você vai aprender que deve calcular parâmetros geométricos e 
hidráulicos como área e perímetro molhado e o raio hidráulico da seção. Um escoamento 
permanente é identificado quando suas propriedades não mudam ao longo do tempo, e a soma de 
Bernoulli pode ser aplicada em qualquer escoamento que não dissipe energia. Como? Basta abrir a 
primeira página e conferir.
Boa leitura!
HIDRÁULICA 
APLICADA
Lélis Espartel
Estudo dos escoamentos 
de fl uidos em condutos 
forçados e livres
Objetivos de aprendizagem
Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
 Identifi car a diferença entre escoamentos em conduto forçado e à
superfície livre, por meio de seus principais elementos hidráulicos.
 Diferenciar um escoamento permanente de um escoamento variável
por meio do conhecimento de suas principais características.
 Aplicar a soma de Bernoulli, equação que expressa a conservação de 
energia do líquido em movimento.
Introdução
Você consegue imaginar uma sociedade sem água corrente? Isso já não 
é mais possível por conta das mais diversas necessidades humanas. Qua-
lificar os meios de transporte de água é um fator que impulsiona muitos 
dos avanços da sociedade, pois permite irrigar plantações, e também é 
responsável por cerca de 95 % da produção de energia elétrica no Brasil.
Neste capítulo, você vai estudar sobre fluido que escoa, seja em um 
conduto forçado, ou seja à superfície livre.
U N I D A D E 1
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Conduto forçado x superfície livre
A defi nição de conduto no ramo da hidráulica é de um contorno sólido de 
perímetro fechado. Se a seção transversal deste conduto está completamente 
submetida à uma pressão que não seja atmosférica, então este conduto é 
chamado de conduto forçado. Caso o escoamento ocupe parcialmente a 
seção transversal e apresente a superfície livre em contato com ar atmosférico 
através de uma camada de líquido praticamente horizontal, então ele é um 
escoamento à superfície livre.
Este conceito exalta a importância de entender que um conduto deve 
possuir o perímetro fechado, pois o perímetro aberto sempre vai estar em 
contato com o ar atmosférico enquanto que o perímetro fechado pode ou não 
estar em contato com a pressão atmosférica. Todo escoamento de líquido 
que não ocorre em conduto forçado, ocorre à superfície livre. A Figura 
1 ilustra a diferença entre conduto forçado e conduto com escoamento à 
superfície livre.
Figura 1. Seção transversal de um conduto livre e de um conduto forçado.
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Elementos hidráulicos
Na seção transversal de um escoamento existem três elementos hidráulicos im-
portantes para cálculos de verifi cação e dimensionamento de condutos: 
a) Área molhada (AM): área da seção transversal do líquido que escoa 
dentro do conduto.
b) Perímetro molhado (PM): perímetro da seção transversal do líquido que 
toca as paredes do conduto.
c) Raio hidráulico (RH): razão entre a área molhada e o perímetro molhado.
A principal característica para identificar condutos forçados é que eles 
possuem tanto AM quanto PM iguais às áreas e perímetros da própria seção do 
contorno sólido. Pois ele está completamente preenchido de líquido.
O raio hidráulico é calculado através da seguinte equação:
RH = AM/PM (equação 1): é inversamente proporcional à influência do 
contorno sólido no escoamento, ao relacionar o volume de fluido que escoa 
(AM) com a área da interface fluido-parede (PM), ele indica se essa parede 
tem ou não influência significativa no escoamento. Um alto raio hidráulico, 
significa que AM é muito maior que PM, ou seja, há muita massa líquida que 
não está em contato com as paredes, logo, as paredes têm pouca influência 
no escoamento.
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Qual a área molhada, perímetro molhado e raio hidráulico das seguintes seções trans-
versais, medidas em metros?
Resolução:
A1 = 2 ∙ 20 = 40; PM1 = 20 + 2 + 2 = 24; RH1 = 40/24 = 1,67
A2 = 2 ∙ 2 + 2 ∙ (2 ∙ 1)/2 = 6; PM2 =2 + 2 ∙ √(22+12) = 6,47; RH2 = 6/6,47 = 0,93
A3 = π32 = 9 π; PM3 = 2π3 = 6π; RH3 = 9/6 = 1,5
Logo, o conduto com mais influência das paredes no desenvolvimento do escoa-
mento é o 2, seguido pelo 3 e, por fim, pelo 1. Pois o raio hidráulico é inversamente 
proporcional a essa influência.
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Influência do raio hidráulico em uma seção circular de raio = 0,5 metro
h AM PM RH
0,1 0,041 0,644 0,064
0,2 0,112 0,927 0,121
0,25 0,154 1,047 0,147
0,3 0,198 1,159 0,171
0,4 0,293 1,369 0,214
0,5 0,393 1,571 0,250
0,6 0,492 1,772 0,278
0,7 0,587 1,982 0,296
0,75 0,632 2,094 0,302
0,8 0,674 2,214 0,304
0,9 0,745 2,498 0,298
1 0,785 3,142 0,25015Estudo dos escoamentos de fluidos em condutos forçados e livres
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Escoamento permanente x variável
O estudo do escoamento busca simplifi cações da prática que facilitam os 
cálculos sem comprometer seus resultados. Uma abordagem com esse intuito 
é a classifi cação em escoamento permanente e escoamento variável. O es-
coamento permanente aponta que as propriedades, como pressão, nível de 
água, força, velocidade, entre outras, do escoamento são invariáveis ao longo 
do tempo, função exclusiva do ponto e independente do tempo.
Se as propriedades do fluido são constantes e a área da seção é indeformável, 
isso significa que a vazão também é constante ao longo do escoamento em 
regime permanente.
Escoamento em regime permanente é raro de acontecer na prática, pois as propriedades 
variam em torno de um valor médio. Mas, dificilmente se mantém fiéis a um valor único.
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0,000 0,050 0,100 0,150 0,200 0,250 0,300 0,350
Rh x h para R = 0,5m 
Note que a menor influência das paredes se encontra no momento em que o 
conduto está aproximadamente 80% preenchido.
Hidráulica aplicada16
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A vazão (Q) é definida como a quantidade volumétrica (V) de fluido que 
se desloca através de uma seção transversal (AM) em um determinado período 
de tempo (∆t). Logo:
Q = V/∆t: o volume do fluido é o produto entre a seção transversal (AM) e o 
comprimento (l) que essa massa se desloca paralelamente a si mesma durante 
o tempo (∆t) em que ocorre o movimento. 
Q = AM l/∆t: percorrer uma distância em um dado intervalo de tempo é o 
conceito de velocidade (v).
Q = AM v: equação da continuidade, para um escoamento permanente e 
incompressível. Expressa a vazão em função da velocidade média e da área 
da seção.
A velocidade média de um escoamento é a razão entre a vazão e a seção 
transversal da área molhada de um conduto.
A velocidade de um escoamento não é constante: sua maior variação se dá ao longo 
do eixo vertical. Porém, se trabalha com o conceito de velocidade média − uma 
velocidade imaginária constante ao longo de todo o escoamento, que resulta em 
uma vazão idêntica à gerada pelo perfil de velocidades.
Soma de Bernoulli
Daniel Bernoulli foi o primeiro a correlacionar energia cinética com energia 
potencial de pressão, por isso a equação que expressa a conservação de energia 
do líquido em movimento, leva o nome dele. Um conduto forçado possui três 
formas de energia: cinética, potencial de posição e potencial de pressão (veja 
a seguir). 
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Energia cinética
A energia cinética de um escoamento é chamada de taquicarga e expressa a 
capacidade de uma massa (m) de líquido realizar o trabalho devido à velocidade 
(V) que agita suas partículas. A equação da energia cinética é:
Ec = mV²/2 
Divide-se a energia cinética pela força peso W = mg, a fim de obter uma 
carga de energia em metros:
Ec/W = (mV²/2mg) 
Taquicarga: Ec/W = V²/2g
Analisando as unidades: [m²/s² / m/s²] = [m]
Energia potencial de posição
A energia potencial de um fl uido, também chamada de cota piezométrica, é 
o trabalho necessário para elevar o fl uido até uma determinada posição, que 
é função de um plano referencial arbitrário. Se essa determinada posição for 
por exemplo uma altura h, a energia potencial de posição é dada pelo produto 
da massa m pela gravidade g e pela altura h, sendo:
E = mgh
Dividindo pela força peso (W = mg) do fluido, tem-se:
Cota piezométrica: E/W = h cuja unidade também é em [m]
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Energia potencial de pressão
A energia potencial de pressão é a medida do trabalho feito pela força 
de pressão P na massa líquida. Essa massa líquida possui uma área de 
seção A e translada paralela a ela mesma por um comprimento l. Assim, 
o empuxo total na seção transversal é PA. E o trabalho é a atuação dessa 
força ao longo de l.
Ep = PAl 
Dividindo pela força-peso (mg) tem-se:
Ep/W = PAl/mg
Al é um volume e mg é uma força, logo, eles são o inverso do peso especí-
fico, que é unidade de força por unidade de volume e é representado por γ, logo:
Carga Piezométrica: Ep/W = P/γ cuja unidade é [N/m²]/[N/m³] = [m]
Assim, a carga total de energia de um escoamento é dada por:
H = Z + P/γ + v²/2g
Somatório da taquicarga e energia potencial de cota e pressão. Nessa 
unidade todos os fluidos são considerados ideais e não admitirão dissipação 
de energia, logo, este valor de H é constante ao longo de todo escoamento.
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AZAVEDO NETTO, J. M. et al. Manual de hidráulica. 8. ed. atual. São Paulo: Edgard 
Blücher, 2000.
BAPTISTA, M.; LARA, M. Fundamentos de engenharia hidráulica. 3. ed. Belo Horizonte: 
UFMG, 2010.
Leituras recomendadas
23Estudo dos escoamentos de fluidos em condutos forçados e livres
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Dica do professor
O vídeo a seguir auxilia você a visualizar melhor o que é cada parcela da soma de Bernoulli e como 
elas interagem entre si!
Aponte a câmera para o código e acesse o link do conteúdo ou clique no código para acessar.
https://fast.player.liquidplatform.com/pApiv2/embed/cee29914fad5b594d8f5918df1e801fd/0a917a5c23e411483f6669d65edc3801
Exercícios
1) Um conduto cilíndrico interliga dois tanques de cerveja artesanal a uma velocidade 
constante e com diferença de 10 metros entre suas cotas. O fluido dentro dos tanques é 
mantido a uma pressão de 101.325 Pa e ocupa 95% da área do conduto quando 
transportado. Defina que tipo de escoamento ocorre nesse conduto e quais são os principais 
parâmetros que devem ser levados em consideração em seu cálculo de dimensionamento ou 
verificação. 
A) Ocorre escoamento em conduto forçado, pois o fluido está confinado sob uma pressão 
diferente da atmosférica. Os principais parâmetros para cálculo do conduto são a vazão que 
se deseja escoar e a energia total do escoamento.
B) Ocorre escoamento à superfície livre, pois, mesmo tendo uma pressão diferente da 
atmosférica, o conduto não está completamente preenchido pelo fluido. Os principais 
parâmetros para cálculo do conduto são a vazão que se deseja escoar e a energia total do 
escoamento.
C) Ocorre escoamento em conduto forçado, pois 95% preenchem praticamente toda a área do 
contorno sólido que confina a cerveja. Os principais parâmetros para cálculo do conduto são 
a vazão que se deseja escoar e a diferença de cota entre os tanques.
D) Ocorre escoamento à superfície livre, pois 101.325 Pa é o valor médio da pressão 
atmosférica, além disso o conduto não está completamente preenchido pelo fluido. Os 
principais parâmetros para cálculo do conduto são a vazão que se deseja escoar e a energia 
total do escoamento.
E) Ocorre escoamento à superfície livre, pois 101.325 Pa é o valor médio da pressão 
atmosférica, além disso o conduto não está completamente preenchido pelo fluido. Os 
principais parâmetros para cálculo do conduto são a vazão que se deseja escoar e a diferença 
de cota entre os tanques.
2) Para um conduto cilíndrico de raio R, calcular a área molhada, o perímetro molhado e o raio 
hidráulico em duas situações: ( conduto completamente cheio de água e (2) conduto 50% 
preenchido. Identificar o escoamento que ocorre em cada uma das situações e qual 
escoamento é mais influenciado pelas paredes do contorno sólido.A1 = πR2; PM1 = 2πR, RH1 = R, escoamento em conduto forçado 
A2 = (πR2)/2; PM2 = πR, RH2 = R/2, escoamento à superfície livre. 
A) 
 
O escoamento em 2 é o mais influenciado pelas paredes, pois o RH é menor.
B) A1 = πR2; PM1 = 2πR, RH1 = R/2, escoamento em conduto forçado 
A2 = (πR2)/2; PM2 = πR, RH2 = R/2, escoamento à superfície lívre. 
 
Ambos os escoamentos possuem a mesma influência, pois o valor de RH é igual nos dois 
casos.
C) A1 = πR2; PM1 = 2πR, RH1 = R, escoamento em conduto forçado 
A2 = (πR2)/2; PM2 = πR, RH2 = R/2, escoamento à superfície livre. 
 
O escoamento em 1 é o mais influenciado pelas paredes, pois o RH é maior.
D) A1 = πR2; PM1 = 2πR, RH1 = R/2, escoamento em conduto forçado 
A2 = (πR2)/2; PM2 = πR, RH2 = R/2, escoamento à superfície livre. 
 
O escoamento em 2 é o mais influenciado pelas paredes, pois a A2 é menor.
E) A1 = πR2; PM1 = 2πR, RH1 = R/2, escoamento à superfície livre 
A2 = (πR2)/2; PM2 = πR, RH2 = R/2, escoamento em conduto forçado. 
 
Ambos os escoamentos possuem a mesma influência, pois o valor de RH é igual nos dois 
casos.
3) O tanque tem uma entrada e uma saída de água. Determine a altura H do tanque em função 
da área A, velocidade de entrada V1 em um bocal com diâmetro d1 e velocidade de saída V2 
em um bocal com diâmetro d2, após um intervalo de tempo t, sendo que o tanque se 
encontrava vazio. Determine também o tempo de enchimento do tanque conforme os 
dados: 
H = 10m; A = 2,5m2 V1 = 0,7m/s; d1 = 20cm; V2 = 3m/s; d2 =15 cm. 
A) H = (V2d22 – V1d12)tπ/4A 0,08 segundos.
B) H = (V2 – V1)t/A 10,87 segundos.
C) H = (V2d22 – V1d12)tπ/4A 806 segundos.
D) H = (V2d22 – V1d12)tπ/A 201 segundos.
E) H = (V2d22 – V1d12)tπ/2A 403 segundos.
4) De uma grande barragem, parte uma canalização de 250mm de diâmetro, de onde a água passa 
para a atmosfera sob a forma de jato. A vazão deste jato é 360L/s. Calcular a velocidade Vj do jato 
e a altura (H) na barragem. Considere que não há perda de energia no processo e que a velocidade 
de decaimento do nível da barragem é nula.
A) Vj = 7,33m/s e H =2,74m.
B) Vj = 1,83m/s e H = 0,17m.
C) Vj = 2,46m/s e H = 0,31m.
D) Vj = 7,33m/s e H = 0,37m,
E) Vj =7,33 X 10-3m/s e H = 2,74 X 10-6m.
Uma tubulação vertical de 200mm de diâmetro apresenta, em um pequeno trecho, uma seção 
contraída de 100mm, onde a pressão é de 1 atm. A 4 metros acima desse ponto, a pressão eleva-se 
para 18mca. Calcular a velocidade e a vazão no trecho de diâmetro 200mm. Considerar 
escoamento permanente e sem perda de energia.
5) 
A) V = 3,91m/s e Q = 0,12m3/s.
B) V = 15,64m/s e Q =0,12m3/s.
C) V = 3,91m/s e Q = 0,03m3/s.
D) V = 15,64m/s e Q = 0,49m3/s.
E) V = 2,29m/s e Q = 0,07m3/s.
Na prática
O Conduto Forçado Álvaro Chaves, obra de drenagem urbana situada em Porto Alegre, colapsou 
em 2013, após apenas 5 anos da sua implementação. Estudos feitos até os dias atuais ainda buscam 
apontar com mais clareza as causas para o rompimento precoce dessa obra.
 
Ensaios indicam que erros na concepção da parte em que o escoamento entra em carga, ou seja, se 
torna um conduto forçado propriamente dito, foram um dos causadores deste evento.
Uma obra de drenagem urbana tem por objetivo evitar enchentes que possivelmente aconteciam 
antes de a obra ser construída. Se essa obra falhar, ou seja, se chover mais do que o previsto no 
projeto, o que deve acontecer é o retorno da enchente que acontecia antes de a obra existir.
Porém, não foi isso que aconteceu no colapso do conduto Álvaro Chaves. Estudos apontam que o 
erro de dimensionamento, o aproveitamento de instalações antigas e uma chuva maior do que a 
prevista causaram esse rompimento, que abriu uma cratera em uma avenida movimentada da 
capital do Rio Grande do Sul.
Saiba +
Para ampliar o seu conhecimento a respeito desse assunto, veja abaixo as sugestões do professor:
Leis para um sistema
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Teorema de transporte de Reynolds
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Buraco na rua Coronel Bordini, em Porto Alegre (RS)
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https://www.youtube.com/embed/ljGL12p7qmc
https://www.youtube.com/embed/M-PbqJfWs48