aula 2 - informação assimétrica

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Microeconomia II
parte 2
Aula 2 – informação assimétrica
Professor: Renato Schwambach Vieira
Assimetria de informação e
Seleção adversa
Bibliografia:
[BKM] 
[MWG] A. Mas-Colell, M. Whinston, and J. Green.
 Microeconomic Theory. Oxford University Press, 1995..
Firmas
produzem um numerário (𝑝 = 1)
função de produção idêntica
retornos constantes de escala
único insumo: trabalho
maximizam o lucro esperado
tomadoras de preço
1 Akerlof, G. (1970).
The market for lemons: Quality uncertainty and the market mechanism. 
Quarterly journal of economics, 84(3), 488-500. 
https://www.jstor.org/stable/1879431
Considere o modelo seminal de Akerlof (1970)1
Trabalhadores
𝑁 trabalhadores
maximizam renda
diferem quanto à produtividade 𝜃
possíveis valores da produtividade: 𝜃, 𝜃 ⊂ ℝ, onde 0 < 𝜃 < 𝜃 < ∞
𝜃 segue uma função de distribuição 𝐹(𝜃)
𝐹(. ) é não degenerada 𝜃 ≠ 𝜃
trabalham: ou em casa ou na firma
renda em casa: 𝑟 𝜃 custo de oportunidade
trabalham na firma se: 𝑤 ≥ 𝑟 𝜃
Equilíbrio (sem assimetria de informação)
se 𝜃 for observado pelas firmas: 𝑤∗ 𝜃 = 𝜃 ∀ 𝜃
trabalharão na firma o conjunto de trabalhadores: 𝜃 ∶ 𝑤∗ 𝜃 ≥ 𝑟 𝜃
oferecem um salário 𝑤 ao 
trabalhador 
https://www.jstor.org/stable/1879431
Equilíbrio (sem assimetria de informação)
Se 𝜃 for observado pelas firmas: 𝑤∗ 𝜃 = 𝜃 ∀ 𝜃
Trabalharão na firma o conjunto: Θ∗ = 𝜃 ∶ 𝑤∗ 𝜃 ≥ 𝑟 𝜃
Bem-estar (sem assimetria de informação)
Seja: 𝐼 𝜃 = ቊ
1 𝑠𝑒 𝑤∗ 𝜃 ≥ 𝑟 𝜃
0 𝑠𝑒 𝑤∗ 𝜃 < 𝑟 𝜃
O bem estar total da economia será:
න
𝜃
𝜃
𝑁 𝐼 𝜃 × 𝜃 − න
𝜃
𝜃
𝑁 𝐼 𝜃 × 𝑤 𝜃 + න
𝜃
𝜃
𝑁 𝐼 𝜃 × 𝑤 𝜃 + න
𝜃
𝜃
𝑁 1 − 𝐼 𝜃 × 𝑟 𝜃 =
Receita bruta 
das firmas
Custo das firmas 
com salários
Renda dos 
trabalhadores 
com salários
Renda dos 
trabalhadores em casa
න
𝜃
𝜃
𝑁 𝐼 𝜃 × 𝜃 + න
𝜃
𝜃
𝑁 1 − 𝐼 𝜃 × 𝑟 𝜃
Receita bruta 
das firmas
Renda dos 
trabalhadores em casa
Com assimetria de informação:
Suponha agora que as firmas não saibam a produtividade (𝜃) de cada trabalhador
Nesse caso, o salário (𝑤) oferecido pelas firmas deverá ser independente de 𝜃.
Assim:
- aceitarão trabalhar os trabalhar na firma o conjunto de trabalhadores (Θ) :
- a demanda por trabalho (𝑧) das firmas dependerá da produtividade média (𝜇) de Θ
Θ 𝑤 = {𝜃 ∶ 𝑟 𝜃 ≤ 𝑤}
𝑧 𝑤 = ቐ
0 𝑠𝑒 𝜇 < 𝑤
[0, ∞] 𝑠𝑒 𝜇 = 𝑤
∞ 𝑠𝑒 𝜇 > 𝑤
Equilíbrio competitivo* Com assimetria de informação:
Seja: Θ∗: o conjunto de trabalhadores que aceitam o emprego num equilíbrio competitivo*
e que a crença das firmas sobre 𝜇 esteja correta (expectativa racional)
Então o equilíbrio competitivo* pode ser definido como:
𝑤∗, Θ∗ ∶ ቊ
Θ∗ = {𝜃 ∶ 𝑟 𝜃 ≤ 𝑤∗}
𝑤∗ = 𝐸 𝜃 𝜃 ∈ Θ∗]
O equilíbrio competitivo é um valor de salário 𝑤∗ e um conjunto de trabalhadores Θ∗ que aceitam emprego tal que:
- no conjunto de trabalhadores que atuam nas firmas, todos recebem mais que seu custo de oportunidade 𝑟 .
- o salário pago é igual ao valor da produtividade esperada dos trabalhadores que aceitam emprego
usualmente impomos que Θ∗ ≠ ∅
pois não existe 𝐸 𝜃 Θ∗ = ∅]
Exemplo: considere o caso onde 𝑟 𝜃 = 𝑟 ∀ 𝜃
𝑟 é um valor entre 𝜃 e 𝜃
seria eficiente que só quem é 𝜃 > 𝑟 aceitasse o emprego
mas, ou todos aceitam (𝑤 ≥ 𝑟)
ou ninguém aceita (𝑤 < 𝑟)
Equilíbrio competitivo* e eficiência Com assimetria de informação:
Normalmente, o equilíbrio competitivo com assimetria de informação é ineficiente
𝑤∗, Θ∗ ∶ ቊ
Θ∗ = {𝜃 ∶ 𝑟 𝜃 ≤ 𝑤∗}
𝑤∗ = 𝐸 𝜃 𝜃 ∈ Θ∗]
Todos os trabalhadores têm o mesmo custo de oportunidade
Existem trabalhadores tanto com 𝜃 < 𝑟 e 𝜃 > 𝑟
Exemplo numérico:
Considere um mercado com 4 trabalhadores tal que: 𝜃1 = 0 𝜃2 = 1 𝜃3 = 2 𝜃4 = 3
Considere que o custo de oportunidade 𝑟 de todos os trabalhadores seja: 𝑟 = 2 ∀ 𝜃
a) Encontre o(s) equilíbrio(s) competitivo(s) 𝐰∗, Θ∗ e o bem-estar sem assimetria de informação:
b) Encontre o(s) equilíbrio(s) competitivo(s) 𝑤∗, Θ∗ e o bem-estar com assimetria de informação. 
Considere agora que: 𝜃1 = 1 𝜃2 = 2 𝜃3 = 3 𝜃4 = 4 e que ainda temos 𝑟 = 2 ∀ 𝜃
c) Encontre o(s) equilíbrio(s) competitivo(s) 𝐰∗, Θ∗ e o bem-estar sem assimetria de informação:
d) Encontre o(s) equilíbrio(s) competitivo(s) 𝑤∗, Θ∗ e o bem-estar com assimetria de informação:
Seleção adversa
Considere novamente que: 𝜃1 = 1 𝜃2 = 2 𝜃3 = 3 𝜃4 = 4
Mas que os custos de oportunidade são: 𝑟1 = 0,5 𝑟2 = 1,5 𝑟3 = 2,5 𝑟4 = 3,5
e) Encontre o(s) equilíbrio(s) competitivo(s) 𝒘∗, Θ∗ e o bem-estar sem assimetria de informação:
f) Encontre o(s) equilíbrio(s) competitivo(s) 𝑤∗, Θ∗ e o bem-estar com assimetria de informação:
Em todas as questões, considere que: 𝐸 𝜃 Θ∗ = ∅] = 0
Considere um mercado com 4 trabalhadores tal que: 𝜃1 = 0 𝜃2 = 1 𝜃3 = 2 𝜃4 = 3
Considere que o custo de oportunidade 𝑟 de todos os trabalhadores seja: 𝑟 = 2 ∀ 𝜃
a) Encontre o(s) equilíbrio(s) competitivo(s) 𝐰∗, Θ∗ e o bem-estar sem assimetria de informação:
𝑤∗ 𝜃 = 𝜃 ∀ 𝜃
⇒
𝐰∗ = 𝑤1
∗ = 0, 𝑤2
∗ = 1, 𝑤3
∗ = 2, 𝑤4
∗ = 3
Θ∗ = 𝜃 ∶ 𝑤∗ 𝜃 ≥ 𝑟 𝜃 ⇒ Θ∗ = {𝜃3, 𝜃4}Θ∗ = 𝜃 ∶ 𝑤∗ 𝜃 ≥ 2
⇒
න
𝜃
𝜃
𝑁 𝐼 𝜃 × 𝜃 + න
𝜃
𝜃
𝑁 1 − 𝐼 𝜃 × 𝑟 𝜃 ⇒ 2 + 3 + (2 + 2) ⇒ 9
Em todas as questões, considere que: 𝐸 𝜃 Θ∗ = ∅] = 0
Considere um mercado com 4 trabalhadores tal que: 𝜃1 = 0, 𝜃2 = 1, 𝜃3 = 2, 𝜃4 = 3
Considere que o custo de oportunidade de todos os trabalhadores seja 2: 𝑟 = 2 ∀ 𝜃
b) Encontre o(s) equilíbrio(s) competitivo(s) 𝑤∗, Θ∗ e o bem-estar com assimetria de informação:
𝑤∗ = 𝐸 𝜃 𝜃 ∈ Θ∗]
Θ∗ = {𝜃 ∶ 𝑟 𝜃 ≤ 𝑤∗} ⇒ Θ∗ = ቊ
∅ 𝑠𝑒 𝑤∗ < 2
{𝜃1; 𝜃2; 𝜃3; 𝜃4} 𝑠𝑒 𝑤∗ ≥ 2
𝐸 𝜃 𝜃 ∈ Θ∗] = ቊ
0 𝑠𝑒 𝑤∗ < 2
(𝜃1 + 𝜃2 + 𝜃3 + 𝜃4)/4 𝑠𝑒 𝑤∗ ≥ 2
⇒ 𝐸 𝜃 𝜃 ∈ Θ∗] = ቊ
0 𝑠𝑒 𝑤∗ < 2
1,5 𝑠𝑒 𝑤∗ ≥ 2
𝑤∗ = ቊ
0 𝑠𝑒 𝑤∗ < 2
1,5 𝑠𝑒 𝑤∗ ≥ 2
න
𝜃
𝜃
𝑁 𝐼 𝜃 × 𝜃 + න
𝜃
𝜃
𝑁 1 − 𝐼 𝜃 × 𝑟 𝜃 ⇒ 0 + (2 + 2 + 2 + 2) ⇒
⇒
⇒ 𝑤∗ = 0⇒
8
Em todas as questões, considere que: 𝐸 𝜃 Θ∗ = ∅] = 0
Considere agora que: 𝜃1 = 1 𝜃2 = 2 𝜃3 = 3 𝜃4 = 4 e que ainda temos 𝑟 = 2 ∀ 𝜃
c) Encontre o(s) equilíbrio(s) competitivo(s) 𝐰∗, Θ∗ e o bem-estar sem assimetria de informação:
𝑤∗ 𝜃 = 𝜃 ∀ 𝜃
⇒
𝐰∗ = 𝑤1
∗ = 1, 𝑤2
∗ = 2, 𝑤3
∗ = 3, 𝑤4
∗ = 4
Θ∗ = 𝜃 ∶ 𝑤∗ 𝜃 ≥ 𝑟 𝜃 ⇒ Θ∗ = {𝜃2, 𝜃3, 𝜃4}Θ∗ = 𝜃 ∶ 𝑤∗ 𝜃 ≥ 2
⇒
න
𝜃
𝜃
𝑁 𝐼 𝜃 × 𝜃 + න
𝜃
𝜃
𝑁 1 − 𝐼 𝜃 × 𝑟 𝜃 ⇒ 2 + 3 + 4 + (2) ⇒ 11
Em todas as questões, considere que: 𝐸 𝜃 Θ∗ = ∅] = 0
Considere agora que: 𝜃1 = 1 𝜃2 = 2 𝜃3 = 3 𝜃4 = 4 e que ainda temos 𝑟 = 2 ∀ 𝜃
d) Encontre o(s) equilíbrio(s) competitivo(s) 𝑤∗, Θ∗ e o bem-estar com assimetria de informação:
𝑤∗ = 𝐸 𝜃 𝜃 ∈ Θ∗]
Θ∗ = {𝜃 ∶ 𝑟 𝜃 ≤ 𝑤∗} ⇒ Θ∗ = ቊ
∅ 𝑠𝑒 𝑤∗ < 2
{𝜃1; 𝜃2; 𝜃3; 𝜃4} 𝑠𝑒 𝑤∗ ≥ 2
𝐸 𝜃 𝜃 ∈ Θ∗] = ቊ
0 𝑠𝑒 𝑤∗ < 2
(𝜃1 + 𝜃2 + 𝜃3 + 𝜃4) /4 𝑠𝑒 𝑤∗ ≥ 2 ⇒ 𝐸 𝜃 𝜃 ∈ Θ∗] = ቊ
0 𝑠𝑒 𝑤∗ < 2
2,5 𝑠𝑒 𝑤∗ ≥ 2
න
𝜃
𝜃
𝑁 𝐼 𝜃 × 𝜃 + න
𝜃
𝜃
𝑁 1 − 𝐼 𝜃 × 𝑟 𝜃 ⇒ ቊ
0 + (2 + 2 + 2 + 2)
1 + 2 + 3 + 4 + 0
⇒
⇒
⇒ 𝑤∗ = (0; 2,5) ⇒ 𝑤∗, Θ∗ = 0, ∅ , 2,5, {𝜃1; 𝜃2; 𝜃3; 𝜃4}
ቊ
8
10
Em todas as questões, considere que: 𝐸 𝜃 Θ∗ = ∅] = 0
Seleção adversa
Considere novamente que: 𝜃1 = 1 𝜃2 = 2 𝜃3 = 3 𝜃4 = 4
Mas que os custos de oportunidade são: 𝑟1 = 0,5 𝑟2 = 1,5 𝑟3 = 2,5 𝑟4 = 3,5
e) Encontre o(s) equilíbrio(s) competitivo(s) 𝒘∗, Θ∗ e o bem-estar sem assimetria de informação:
Em todas as questões, considere que: 𝐸 𝜃 Θ∗ = ∅] = 0
𝑤∗ 𝜃 = 𝜃 ∀ 𝜃 𝐰∗ = 𝑤1
∗ = 1; 𝑤2
∗ = 2; 𝑤3
∗ = 3; 𝑤4
∗ = 4
Θ∗ = 𝜃 ∶ 𝑤∗ 𝜃 ≥ 𝑟 𝜃 ⇒ Θ∗ = {𝜃1, 𝜃2 , 𝜃3 , 𝜃4 }
⇒
න
𝜃
𝜃
𝑁 𝐼 𝜃 × 𝜃 + න
𝜃
𝜃
𝑁 1 − 𝐼 𝜃 × 𝑟 𝜃 ⇒ 1 + 2 + 3 + 4 + 0 ⇒ 10
Considere novamente que: 𝜃1 = 1 𝜃2 = 2 𝜃3 = 3 𝜃4 = 4
Mas que os custos de oportunidade são: 𝑟1 = 0,5 𝑟2 = 1,5 𝑟3 = 2,5 𝑟4 = 3,5
f) Encontre o(s) equilíbrio(s) competitivo(s) 𝑤∗, Θ∗ e o bem-estar com assimetria de informação:
𝑤∗ = 𝐸 𝜃 𝜃 ∈ Θ∗]
Θ∗ = {𝜃 ∶ 𝑟 𝜃 ≤ 𝑤∗} ⇒ Θ∗ =
∅ 𝑠𝑒 𝑤∗ < 0,5
𝜃1 𝑠𝑒 0,5 ≤ 𝑤∗ < 1,5
𝜃1, 𝜃2 𝑠𝑒 1,5 ≤ 𝑤∗ < 2,5𝜃1, 𝜃2, 𝜃3 𝑠𝑒 2,5 ≤ 𝑤∗ < 3,5
𝜃1, 𝜃2, 𝜃3, 𝜃4 𝑠𝑒 𝑤∗ ≥ 3,5
𝐸 𝜃 𝜃 ∈ Θ∗] =
0 𝑠𝑒 𝑤∗ < 0,5
𝜃1 /1 𝑠𝑒 0,5 ≤ 𝑤∗ < 1,5
𝜃1 + 𝜃2 /2 𝑠𝑒 1,5 ≤ 𝑤∗ < 2,5
𝜃1 + 𝜃2 + 𝜃3 /3 𝑠𝑒 2,5 ≤ 𝑤∗ < 3,5
𝜃1 + 𝜃2 + 𝜃3 + 𝜃4 /4 𝑠𝑒 𝑤∗ ≥ 3,5
⇒ 𝑤∗ = ቐ
0
1
1,5
න
𝜃
𝜃
𝑁 𝐼 𝜃 × 𝜃 + න
𝜃
𝜃
𝑁 1 − 𝐼 𝜃 × 𝑟 𝜃 ⇒ ൞
0 + 0,5 + 1,5 + 2,5 + 3,5
1 + 1,5 + 2,5 + 3,5
1 + 2 + 2,5 + 3,5
⇒
ቐ
8
8,5
9
⇒ 𝑤∗ =
0 𝑠𝑒 𝑤∗ < 0,5
1 𝑠𝑒 0,5 ≤ 𝑤∗ < 1,5
1,5 𝑠𝑒 1,5 ≤ 𝑤∗ < 2,5
2 𝑠𝑒 2,5 ≤ 𝑤∗ < 3,5
2,5 𝑠𝑒 𝑤∗ ≥ 3,5
Em todas as questões, considere que: 𝐸 𝜃 Θ∗ = ∅] = 0
⇒
Θ∗ = ቐ
∅
𝜃1
𝜃1, 𝜃2
Diferentemente dos exemplos numéricos anteriores, é comum trabalhamos com um contínuo de 
valores para a distribuição de 𝜃
Nesse caso, podemos representar o(s) 
equilíbrio(s) graficamente desenhando 
𝐸 𝜃 𝑟 𝜃 ≤ 𝑤] como função de 𝑤
Os equilíbrios competitivos são 
representados pelos pontos que cruzam 
a linha de 45º,
Isso é, onde: 𝑤∗ = 𝐸 𝜃 𝜃 ∈ Θ∗]
Equilíbrio único
O valor de 𝐸 𝜃 𝑟 𝜃 ≤ 𝑤] dependerá, além de 𝑤, da distribuição 𝐹(𝜃) e de 𝑟 𝜃
Exemplo: 𝜃~𝑈[0,2] 𝑟 𝜃 = (2/3)𝜃
𝐸 𝜃 𝑟 𝜃 ≤ 𝑤] =
𝐸 𝜃 (2/3)𝜃 ≤ 𝑤 =
𝐸 𝜃 𝜃 ≤ (3/2)𝑤 =
𝑀𝑎𝑥 𝜃 𝜃 ≤ (3/2)𝑤 −𝑀𝑖𝑛 𝜃 𝜃 ≤ (3/2)𝑤
2
=
𝑀𝑎𝑥 2;
3
2
𝑤 −0
2
=
0 2𝑤 1,5𝑤
O valor de 𝐸 𝜃 𝑟 𝜃 ≤ 𝑤] dependerá, além de 𝑤, da distribuição 𝐹(𝜃) e de 𝑟 𝜃
Exemplo: 𝜃~𝑈[0,2] 𝑟 𝜃 = (2/3)𝜃
𝐸 𝜃 𝑟 𝜃 ≤ 𝑤] =
𝐸 𝜃 (2/3)𝜃 ≤ 𝑤 =
𝐸 𝜃 𝜃 ≤ (3/2)𝑤 =
𝑀𝑎𝑥 𝜃 𝜃 ≤ (3/2)𝑤 −𝑀𝑖𝑛 𝜃 𝜃 ≤ (3/2)𝑤
2
=
𝑀𝑎𝑥 2;
3
2
𝑤 −0
2
=
𝑀𝑎𝑥 1;
3
4
𝑤
0 2𝑤 1,5𝑤
O valor de 𝐸 𝜃 𝑟 𝜃 ≤ 𝑤] dependerá, além de 𝑤, da distribuição 𝐹(𝜃) e de 𝑟 𝜃
Exemplo: 𝜃~𝑈[0,2]
𝑟 𝜃 = (2/3)𝜃
𝐸 𝜃 𝑟 𝜃 ≤ 𝑤] = ቊ
Τ3 4 𝑤 𝑠𝑒 𝑤 ≤ (4/3)
1 𝑠𝑒 𝑤 > (4/3)
Diferentemente dos exemplos numéricos anteriores, é comum trabalhamos com um contínuo de 
valores para a distribuição de 𝜃
Nesse caso, podemos representar o(s) 
equilíbrio(s) graficamente desenhando 
𝐸 𝜃 𝑟 𝜃 ≤ 𝑤] como função de 𝑤
Os equilíbrios competitivos são 
representados pelos pontos que cruzam 
a linha de 45º,
Isso é, onde: 𝑤∗ = 𝐸 𝜃 𝜃 ∈ Θ∗]
Equilíbrio único
No caso com múltiplos equilíbrios, é razoável considerar a possibilidade das firmas de alterarem suas 
escolhas frente o equilíbrio alcançado
Múltiplos equilíbrios
Nesse caso, o problema é representado pelo jogo:
- 2 firmas declaram juntas suas ofertas de 𝑤
- trabalhadores escolhem se aceitam alguma oferta, e qual
Se: 𝑟 𝜃 for estritamente crescente
𝑟 𝜃 ≤ 𝜃 ∀ 𝜃
𝑓 𝜃 > 0 ∀ 𝜃 ∈ 𝜃, 𝜃
Para um salário diferente do maior equilíbrio, as firmas 
tem um incentivo para aumentar suas ofertas e atrair 
trabalhadores melhores.
Assim, o equilíbrio com o maior salário emerge.
Esse equilíbrio é equivalente ao que poderia ser 
alcançado por um planejador central sem informações 
privadas (ótimo de Pareto Restrito)
Lista 1, exercício 1:
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 Microeconomic Theory. Oxford University Press, 1995..
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