Matematica avancaçada-28

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75. Determine o valor de \(x\) na equação \(\text{arccot}(x) = \frac{\pi}{4}\). 
 - Resposta: \(x = 
 
1\). Explicação: Isso ocorre porque \(\text{arccot}(1) = \frac{\pi}{4}\). 
 
76. Calcule o produto vetorial entre os vetores \(d = \langle 2, 3, -1 \rangle\) e \(e = \langle -
3, 5, 2 \rangle\). 
 - Resposta: \(d \times e = \langle -11, -1, 19 \rangle\). Explicação: O produto vetorial de 
dois vetores é um vetor que é perpendicular aos dois vetores originais. 
 
77. Resolva a equação \(\frac{1}{2}\sin(4x) + \frac{\sqrt{3}}{2}\cos(4x) = 0\) no intervalo \([0, 
2\pi]\). 
 - Resposta: \(x = \frac{\pi}{12}, \frac{5\pi}{12}, \frac{7\pi}{12}, \frac{11\pi}{12}, 
\frac{13\pi}{12}, \frac{17\pi}{12}\). Explicação: Isso ocorre porque \(\sin(\frac{\pi}{12}) = 
\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\), \(\cos(\frac{\pi}{12}) = \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\), 
\(\sin(\frac{5\pi}{12}) = \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\), \(\cos(\frac{5\pi}{12}) = \frac{\sqrt{6}-
\sqrt{2}}{4}\), \(\sin(\frac{7\pi}{12}) = -\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\), \(\cos(\frac{7\pi}{12}) = 
\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\), \(\sin(\frac{11\pi}{12}) = -\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\), 
\(\cos(\frac{11\pi}{12}) = -\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\), \(\sin(\frac{13\pi}{12}) = -
\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\), \(\cos(\frac{13\pi}{12}) = -\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\), 
\(\sin(\frac{17\pi}{12}) = \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\), \(\cos(\frac{17\pi}{12}) = -\frac{\sqrt{6}-
\sqrt{2}}{4}\). 
 
78. Qual é o resultado da seguinte expressão: \(\text{arccsc}(-\frac{2\sqrt{2}}{3})\)? 
 - Resposta: \(\frac{7\pi}{12}\). Explicação: O arco cosecante de \(-\frac{2\sqrt{2}}{3}\) é 
\(\frac{7\pi}{12}\). 
 
79. Encontre a solução para a equação \(\cot(x) = -\sqrt{3}\) no intervalo \([0, \pi]\). 
 - Resposta: \(x = \frac{2\pi}{3}\). Explicação: Isso ocorre porque \(\cot(\frac{2\pi}{3}) = -
\sqrt{3}\) no intervalo dado. 
 
80. Se \(w(x) = \ln(x^3) - 1\), qual é o valor de \(w(e)\)? 
 - Resposta: \(w(e) = \ln(e^3) - 1 = 3 - 1 = 2\). Explicação: Substituindo \(x\) por \(e\) na 
expressão de \(w(x)\), obtemos \(2\).