Atividade A4

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· Pergunta 1
1 em 1 pontos
	
	
	
	Para formar uma base no   precisamos de três vetores que sejam Linearmente Independentes (LI), e a base canônica é a base mais primitiva e intuitiva para a estrutura.
Uma representação geral de uma base está descrita a seguir:
Um conjunto   é uma base do espaço vetorial  se:
  é LI     gera 
Determine a alternativa que apresenta a base canônica do 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
	Resposta Correta:
	 
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. A base canônica no é representada da seguinte forma:
  
Portanto, no temos 
 
	
	
	
· Pergunta 2
1 em 1 pontos
	
	
	
	Considere no   os vetores   
Sabendo que uma combinação linear é uma expressão constituída de um conjunto de termos, multiplicando cada termo por uma constante, determine o valor de   para que o vetor   seja combinação linear de   e  .
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
	Resposta Correta:
	 
	Comentário da resposta:
	Resposta correta.
Usando a primeira e a terceira equação, determinamos  e 
Substituindo na segunda equação, temos 
	
	
	
· Pergunta 3
1 em 1 pontos
	
	
	
	Considere no   os vetores 
Sabendo que uma combinação linear é uma expressão constituída de um conjunto de termos, multiplicando cada termo por uma constante, escreva o vetor   como combinação linear dos vetores   e 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
	Resposta Correta:
	 
	Comentário da resposta:
	Resposta correta.
Resolvendo o sistema linear, temos  e 
	
	
	
· Pergunta 4
1 em 1 pontos
	
	
	
	Para determinar uma base no   precisamos de 4 vetores que sejam Linearmente Independentes. Sejam os vetores   e   determine qual alternativa contém   e   tal que   forme uma base em  .
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
	Resposta Correta:
	 
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. Precisamos de 4 vetores LI como condição inicial para ser uma base em 
     são LI.
Como temos 4 vetores LI eles formam uma base em .
	
	
	
· Pergunta 5
1 em 1 pontos
	
	
	
	Um espaço vetorial são conjuntos não vazios cujos elementos são chamados vetor e que podem ser somados uns aos outros ou multiplicados por um número escalar. Algumas propriedades devem ser obedecidas, para que um conjunto de vetores seja um espaço vetorial. Definiremos, a seguir, as duas operações iniciais, que definem um espaço vetorial.
Dados dois vetores   e   duas operações devem ser definidas:
Determine o conjunto a seguir, que satisfaz as duas propriedades mencionadas.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
	Resposta Correta:
	 
	Comentário da resposta:
	Resposta correta.   Dados  e     e  temos:
 e a soma de números reais nos dá um número real
Temos que  
. Temos que 
	
	
	
· Pergunta 6
1 em 1 pontos
	
	
	
	Para um par de vetores ser Linearmente Independente (LI), é necessário que um vetor não seja combinação linear do outro, ou seja, não pode existir um número real α, que, multiplicado por um vetor, determine o outro vetor.
Usando a definição descrita, determine, no   o único par de vetor LI.     
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
	Resposta Correta:
	 
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. Para um par de vetores ser Linearmente Independente (LI), eles não podem ser combinação linear um do outro, ou seja, não pode existir um número real α, que, multiplicando um vetor, forme o outro. Essa é a única alternativa cujos vetores não formam uma combinação linear.
	
	
	
· Pergunta 7
1 em 1 pontos
	
	
	
	Um espaço vetorial são conjuntos não vazios cujos elementos são chamados vetor.
Dados dois vetores   e   duas operações devem ser definidas:
E é necessário satisfazer quatro axiomas em relação à adição e quatro axiomas em relação à multiplicação.
Determine o axioma que não pertence aos axiomas da soma, para se determinar um espaço vetorial.
Para     e   e 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
	Resposta Correta:
	 
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. Verificando os quatro axiomas da adição, que são as propriedades associativa, comutativa, elemento identidade e elemento inverso, e os quatro axiomas do produto, que são as propriedades associativa, distributiva em relação ao vetor, distributiva em relação ao número real e elemento neutro, podemos concluir que esse é um axioma do produto.
	
	
	
· Pergunta 8
1 em 1 pontos
	
	
	
	Subespaço vetorial é um espaço vetorial dentro de um espaço vetorial, ou seja, um subconjunto de um espaço vetorial. Para ser subespaço vetorial   valem algumas regras
Dados os vetores   e   temos:
 
 
 
 
Verifique se o conjunto   é um subespaço vetorial em   e assinale a alternativa correta:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
	Resposta Correta:
	 
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. Para ser um subespaço vetorial, temos de verificar três propriedades.
Vamos admitir e      e    S
     S →  temos 
 S
 S
	
	
	
· Pergunta 9
1 em 1 pontos
	
	
	
	Subespaço vetorial é um espaço vetorial dentro de um espaço vetorial, ou seja, um subconjunto de um espaço vetorial. Para ser subespaço vetorial   valem algumas regras.
Dados os vetores   e   temos:
Verifique se o conjunto   é um subespaço vetorial em 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
	Resposta Correta:
	 
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois satisfaz as três condições de um subespaço vetorial.
i)     
ii) 
iii) 
 
 é subespaço vetorial. 
	
	
	
· Pergunta 10
1 em 1 pontos
	
	
	
	Para formar uma base no   precisamos de dois vetores que sejam Linearmente Independentes (LI).
Uma representação geral de uma base está descrita a seguir:
Um conjunto   é uma base do espaço vetorial  se:
  é LI     gera 
Determine a única alternativa que apresenta uma base no 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
	Resposta Correta:
	 
	Comentário da resposta:
	Resposta correta.
 ⟹
Portanto os vetores são LI
B gera  pois:
⟹   ⟹