Matematica avancaçada-65

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195. Resolva a equação diferencial \(\frac{dy}{dx} = \frac{1}{x^2 + y^2}\). 
 - Resposta: \(y(x) = \sqrt{C - x^2}\), onde \(C\) é a constante de integração. 
 
196. Encontre a integral indefinida de \(\int e^x \sin(2x) \, dx\). 
 - Resposta: \(\int e^x \sin(2x) \, dx = \frac{1}{5}(e^x(2\sin(2x) - \cos(2x))) + C\), onde \(C\) 
é a constante de integração. 
 
197. Determine o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{\tan(4x)}{\sin(5x)}\). 
 - Resposta: \(\lim_{x \to 0} \frac{\tan(4x)}{\sin(5x)} = \frac 
 
{4}{5}\). 
 
198. Encontre a solução para a equação logarítmica \(\log_9(2x - 3) = 2\). 
 - Resposta: \(x = \frac{37}{2}\). 
 
199. Calcule a derivada da função \(f(x) = \ln(\sec(x))\). 
 - Resposta: \(f'(x) = \tan(x)\). 
 
200. Resolva a equação diferencial \(\frac{dy}{dx} = \sqrt{y} + x^2\). 
 - Resposta: \(y(x) = \frac{2}{3}(x^{\frac{3}{2}} + C)^2\), onde \(C\) é a constante de 
integração. 
Claro, aqui estão mais 90 questões: 
 
231. Determine a área da região limitada pelas curvas \( y = \sqrt{x} \) e \( y = x^2 - 1 \). 
 
 Resposta: A área é \(\frac{5}{6}\) unidades quadradas. 
 
232. Encontre a equação da reta tangente à curva \( y = \frac{1}{x} \) no ponto \( (2, 
\frac{1}{2}) \). 
 
 Resposta: A equação da reta tangente é \( y = -\frac{1}{4}x + \frac{1}{2} \).