Lista 10 - Coordenadas Polares

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Universidade Federal de Minas Gerais
Lista de Exerćıcios - Coordenadas Polares 1
1. Encontre outras duas representações em coordenadas polares dos pontos abaixo, uma com r > 0
e outra com r < 0.
(a) (1, π/2) (b) (−2, π/4) (c) (3, 2) (d) (2,−π/7)
2. Encontre as coordenadas cartesianas dos pontos abaixo.
(a) (3, π/2) (b) (2
√
2, 3π/4) (c) (−1, π/3) (d) (4, 3π)
3. Encontre as coordenadas polares (r, θ) do ponto em coordenadas cartesianas, onde r > 0 e
0 ≤ θ < 2π.
(a) (1, 1) (b) (2
√
3,−2) (c) (−1,−
√
3)
4. (a) Encontre a distância entre os pontos com coordenadas polares dadas por (1, π/6) e (3, 3π/4);
(b) Encontre a fórmula da distância de dois pontos com coordenadas polares dadas por (r1, θ1)
e (r2, θ2).
5. Identifique as curvas, encontrando a equação cartesiana para a curva.
(a) r = 2
(b) r cos(θ) = 1
(c) r = 2sen(θ) + 2 cos(θ)
(d) r = tan(θ) sec(θ)
6. Encontre a equação polar da curva representada em coordenadas cartesianas.
(a) x = 3 (b) x2 + y2 = 9
(c) x+ y = 9 (d) x2 − y2 = 1
7. Esboce a curva com equação polar dada. (Utilize uma calculadora gráfica apenas para conferir
a resposta)
(a) r2 − 3r + 2 = 0 (b) r = sen(θ)
(c) r = 1− 3 cos(θ) (d) r = θ
(e) r = 2 cos(3θ) (f) r2θ = 1
8. Associe as curvas polares com seus respectivos gráficos (na próxima página). Não utilize uma
calculadora gráfica. Justifique sua resposta.
(1) r = sen(θ/2) (2) r = sen(θ/4)
(3) r = sec(3θ) (4) r = θsen(θ)
(5) r = 1 + 4 cos(5θ) (6) r = 1/
√
θ
(a) I (b) II (c) III
(d) IV (e) V (f) VI