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Circuitos 
Elétricos 
Avançados
Aula 03: Circuitos elétricos de
duas portas: quadripolos
Renato Kazuo Miyamoto
• Unidade de Ensino: 3
• Competência da Unidade: Conhecer e aplicar as
propriedades dos quadripolos para a resolução dos circuitos
elétricos.
• Resumo: Nesta aula serão apresentados os conceitos de
quadripolos, apresentando os parâmetros híbridos e de
transmissão, bem como seus circuitos equivalentes.
• Palavras-chave: Quadripolos. Parâmetros híbridos.
Parâmetros de transmissão. Redes e circuitos equivalentes.
• Título da Tele aula: Circuitos elétricos de
duas portas: quadripolos
• Tele aula nº: 3
Contextualização
Um par de terminais através dos quais pode entrar ou sair
uma corrente de um circuito é conhecido como porta.
Dispositivos ou elementos de dois terminais
(como resistores, capacitores e indutores) resultam em
circuitos de uma porta.
Circuito de duas portas é um 
circuito elétrico com duas 
portas distintas para entrada 
e saída.
Contextualização
Circuitos são úteis em comunicação, sistemas de
controle, sistemas de potência e eletrônica. Por
exemplo, eles são usados em eletrônica para criar
modelos de transistores e facilitar o projeto em
cascata.
Conhecer os parâmetros de um circuito de duas portas
permite que o tratemos como uma “caixa preta”,
quando inserido em um circuito maior.
Fonte: https://goo.gl/images/1L5XtX
Conceitos
Introdução aos 
quadripolos
Introdução aos quadripolos
Quadripolos: dispositivos elétricos que possuem
quatro terminais; Cada par de terminais dos
quadripolos corresponde a uma porta (circuitos de
duas portas)
O quadripolo apresenta duas correntes e duas
tensões (contínua ou alternada);
Fonte: MORACO, 2018, pg 8
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Introdução aos quadripolos
Se for estabelecida uma relação entre tensões e
correntes, o quadripolo pode ser visto como uma
caixa preta;
Para ser considerado um quadripolo o circuito
deve atender alguns requisitos:
- Não conter fontes independentes;
- Ter condições iniciais nulas;
- Não haver ligações externas entre a entrada e a saída.
Introdução aos quadripolos
Eles podem ser representador por meio de duas 
equações independentes:
VD  variáveis dependentes;
VI  variáveis independentes;
Kij parâmetros do quadripolo.
Fonte: MORACO, 2018, pg 8
Introdução aos quadripolos
A partir da equação, são definidos modelos
matriciais que contêm os parâmetros do
quadripolo:
Matriz de impedâncias de circuito-aberto;
Matriz de admitâncias em curto-circuito;
Matriz de parâmetros híbridos;
Matriz de parâmetros de transmissão.
Introdução aos quadripolos
A partir dos modelos, é
possível definir quem
são as VD´s e VI´s, bem
como os parâmetros que
representam o sistema.
Fonte: MORACO, 2018, pg 8
Introdução aos quadripolos
Um quadripolo pode ser representado com duas
fontes de corrente ou duas fontes de tensão:
A partir dessas representações chega-se aos 
modelos dos quadripolos.
Fonte: MORACO, 2018, pg 12
Conceitos
Modelos de 
quadripolos
7 8
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11 12
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Modelo de quadripolos
Modelo impedância: Correntes: VI; Tensões: VD;
Os elementos zij são os parâmetros de impedância 
obtidos com o cálculo ou medição das tensões quando uma 
das correntes é nula;
Fonte: MORACO, 2018, pg 12
Modelo de quadripolos
Modelo Impedância:
Z11 e Z22 são impedâncias de entrada e saída;
Z12 e Z21 são impedâncias de transferência;
Fonte: MORACO, 2018, pg 12
Modelo de quadripolos
Quadripolo simétrico quando Z11= Z22;
Um quadripolo é recíproco quando a troca fonte
de tensão ideal de uma porta a outra, gere a
mesma leitura no amperímetro posto na porta de
resposta
Fonte: ALEXANDER, SADIKU, pg.772.
Modelo de quadripolos
Circuito equivalente para:
Caso recíproco:
Casos gerais:
Fonte: ALEXANDER, SADIKU, pg.772
Modelo de quadripolos
Modelo admitância: Correntes: VD; Tensões: VI;
Os elementos yij são os parâmetros de impedância 
obtidos com o cálculo ou medição das tensões quando uma
das tensões é nula (curto em um par de terminais);
Fonte: MORACO, 2018, pg 12
Modelo de quadripolos
Modelo admitância:
y11 e y22 são admitâncias de entrada e saída;
y12 e y21 são admitâncias de transferência;
Fonte: MORACO, 2018, pg 15
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Modelo de quadripolos
Circuito equivalente:
Caso recíproco:
Caso geral:
Fonte: ALEXANDER, SADIKU, pg.776
Conceitos
Parâmetros 
híbridos e de 
transmissão
Modelo híbrido
Modelo híbrido: V1 e I2: VD; V2 e I1: VI;
Os elementos hij são os parâmetros híbridos formam
uma combinação híbrida de variáveis dependentes e
independentes;
Fonte: MORACO, 2018, pg 27
Modelo híbrido
Modelo híbrido:
h11 e h22 em Ω;
h12 e h21 em S;
Fonte: MORACO, 2018, pg 28
Determine os parâmetros híbridos para o circuito de duas portas: Determine os parâmetros híbridos para o circuito de duas portas:
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Modelo híbrido
O modelo híbrido é muito utilizado para
representação de transistor pela facilidade de se
obter experimentalmente os parâmetros.
Fonte das imagens: MORACO, 2018, pg 28
Modelo híbrido
Modelo híbrido inverso: V1 e I2: VI; V2 e I1: VD;
Os elementos gij são os parâmetros híbridos inversos;
Fonte: MORACO, 2018, pg 27
Modelo de transmissão
Modelo de transmissão: V1 e I1: VD; V2 e -I2: VI;
A, B, C e D são os parâmetros de transmissão;
Esse modelo fornece uma medida de quanto o circuito
transmite a tensão e a corrente de uma fonte de entrada
para uma carga.
Fonte: MORACO, 2018, pg 28
Modelo de transmissão
Modelo de transmissão:
A é a razão de tensão de circuito aberto;
B é a impedância de transferência de curto-circuito 
negativa;
C é a admitância de transferência de circuito aberto;
D é a razão de corrente de curto-circuito negativo;
Fonte: MORACO, 2018, pg 32
Modelo de transmissão
Modelo de transmissão inverso: V2 e -I2: VD; V1 e 
I1: VI;
Conceitos
Análise de circuito 
eletrônico por 
meio de 
quadripolos
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Situação Problema 
Você é um projetista eletrônico em uma empresa
que fabrica amplificadores de áudio;
Objetivo: caracterizar o ganho de tensão total de um
circuito amplificador transistorizado;
Av=200 V/V 
Ai=100 A/A;
Fonte: MORACO, 2018, pg 26
Resolvendo a Situação Problema
Caracterizar o ganho de tensão total de um circuito 
amplificador transistorizado.
Dados do modelo híbrido do transistor:
Impedância de entrada de base:
Razão de real. de tensão inversa:
Ganho de corrente coletor-base:
Admitância de saída:
Resolvendo a Situação Problema
Aplicando os parâmetros híbridos nas equações do 
modelo:
Fonte: MORACO, 2018, pg 38
Resolvendo a Situação Problema
Analisando o circuito equivalente, temos:
Resolvendo a Situação Problema 
Substituindo nas equações do modelo:
Conceitos
Recapitulando
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33 34
35 36
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Recapitulando
- Introdução aos quadripolos;
- Parâmetros híbridos e de transmissão;
- Interconexão de quadripolos.
Um par de terminais através dos quais pode entrar ou sair
uma corrente de um circuito é conhecido como porta.
Dispositivos ou elementos de dois terminais
(como resistores, capacitores e indutores) resultam em
circuitos de uma porta.
Circuito de duas portas é um 
circuito elétrico com duas 
portas distintas para entrada 
e saída.
Circuitos são úteis em comunicação, sistemas de
controle, sistemas de potência e eletrônica. Por
exemplo, eles são usados em eletrônica para criar
modelos de transistores e facilitar o projeto em
cascata.
Conhecer os parâmetros de um circuito de duas portas
permite que o tratemos como uma “caixa preta”,
quando inserido em um circuito maior.
Fonte: https://goo.gl/images/1L5XtX
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