Conversão de Energia em Circuitos Magnéticos

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CONVERSÃO ELETROMECÂNICA DE ENERGIA
ENERGIA
Circuitos magnéticos
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Hanz Oersted, que observou que o compasso de uma bússola se movimentava quando um circuito próximo a este conduzia uma corrente . A direção da corrente em relação ao campo magnético é dada pela regra da mão direita.
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Para calcular a intensidade de um campo magnético em uma circunferência de fio condutor, devemos aplicar a Lei de Ampère para um caminho fechado: 
Onde H é a intensidade de campo magnético (medido em A/m), 
Ienv é a corrente envolvida pelo caminho fechado. 
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Caso existam vários enrolamentos (bobina) a intensidade de campo H será:
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Indutância: a propriedade de um circuito elétrico, que faz com que uma força eletromotriz seja gerada pelo processo de indução eletromagnética.
Permeabilidade magnética: definida pela letra grega µ é a capacidade que um material possui de manter confinada a energia magnética que flui dentro dele.
Fluxo magnético: O “fluir” da energia magnética por um material ferromagnético, ou um material condutor
Entreferro: espaço reduzido de ar, ou o seu equivalente em material não magnético, através do núcleo de uma bobina, transformador ou outro dispositivo magnético.
Relutância magnética: pode ser imaginada como um análogo em circuitos magnéticos a resistência de circuitos elétricos.
Permeância magnética: é determinado pelo inverso da relutância
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A permeabilidade magnética, definida pela letra grega µ (µ = µ0µr) é a capacidade que um material possui de manter confinada a energia magnética que flui dentro dele. μ0 tem valor constante de 4π×10−7 H/m.
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ϕ → fluxo magnético no núcleo de um circuito magnético, dado em Weber (Wb);
B → densidade do fluxo magnético no núcleo do circuito, dado em Tesla (T);
A → área da seção reta do núcleo, dado em m2;
µ → permeabilidade magnética.
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O fluir da energia magnética por um material ferromagnético, ou um material condutor, é denominado como fluxo magnético, representado pela notação ϕ. Portanto, se acostume com a expressão: “Este circuito magnético induz um fluxo ϕ em seu núcleo ferromagnético”. 
LEI DE FARADAY – INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA
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Resumindo: O fluxo magnético no interior da espira (Φ) depende de algumas condições: 
Φ = B.A.cosθ (Wb)
B – densidade de campo, (Tesla ou Wb/m2)
A – área da espira e (m)
cosθ - orientação da espira em relação ao campo 
 
LEI DE FARADAY – INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA
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Se escolhermos uma superfície plana com área A como nossa área teste e se há um ângulo θ entre a normal da superfície e o vetor do campo magnético (magnitude B), então, o fluxo magnético será: Φ=BAcosθ
Se ambas as superfícies azuis mostradas na figura possuem áreas iguais e o ângulo θ é 25º, quão menor é o fluxo através da área na esquerda vs direita?
LEI DE FARADAY – INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA
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A figura mostra um mapa de um campo magnético não uniforme medido próximo de uma chapa de material magnético.
Considerando que cada quadrado possui 1 cm2, cada número vale (mT), e a linha verde representa uma espira de fio, qual é o fluxo magnético (Wb) através da espira? Dica – calcule a média do fluxo e a área da espira.
LEI DE FARADAY – INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA
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LEI DE FARADAY – INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA
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Se o raio da espira redonda é de 10 cm o ângulo θ é 35º, o densidade de fluxo é 6x10-3 T, qual é o fluxo através da área?
LEI DE FARADAY – INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA
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Se o raio da espira redonda é de 30 cm o ângulo θ é 90º, o campo é 10x10-3 T, qual é o fluxo através da área?
LEI DE FARADAY – INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA
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Se o raio da espira redonda é de 40 cm o ângulo θ é 0º, o campo é 3x10-3 T, qual é o fluxo através da área?
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o que acontecerá se fizermos o enrolamento em um material em vez de no ar? Nesse caso, precisaremos considerar os momentos magnéticos do material, que contribuirão juntamente com o campo externo H aplicado para aumentar a densidade de fluxo B, de acordo com:
Densidade de fluxo Bc = μc Hc 
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Qual o Fluxo magnético Φ em um determinado material que possui a Densidade de fluxo Bc = 5T e área de seção 0,05m2? Se este material for o ferro qual a Intensidade de campo Hc.
Densidade de fluxo Bc = μc Hc 
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Um circuito magnético é composto por alguns elementos básicos, ilustrados na figura, em formato de diagrama. 
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Podemos observar no circuito ao lado, a presença de um enrolamento composto por N espiras ao redor de um núcleo magnético simples, de seção reta com área Ac e comprimento médio do núcleo lc . A corrente ic que passa pelo material magnético excita um fluxo concatenado λ no enrolamento de espiras.
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Existem diversas formas de dimensionamento de um circuito magnético, a figura apresenta um segundo tipo de circuito, no qual é possível observar uma pequena descontinuidade no material magnético. Esse espaço que separa o material é denominado entreferro(g).
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Quando o entreferro não é preenchido com um material específico, ou seja, quando está preenchido por ar, denominamos a permeabilidade do ar como μ0 com valor constante de 4 π×10−7 H/m.
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É importante observar que todo fluxo que entra em uma superfície de volume específico deverá sair dessa mesma superfície, uma vez que as linhas de fluxo magnético sempre formam laços contínuos, ou seja, sem interrupção. Caso haja alguma interrupção, o fluxo como um todo cessará.
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Para esse curso, vamos considerar que a densidade do fluxo magnético Bc no núcleo do material magnético é uniforme e o ângulo será sempre 0º (cos 0º = 1). Portanto, podemos também considerar que a definição de fluxo magnético no núcleo do material é definida por: 
		ϕc = Bc Ac onde Bc = μc Hc 
H → intensidade do campo magnético, dado em Ampere por metro (A/m).
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Em um circuito magnético, o campo magnético tem sua origem decorrente do produto entre a corrente que passa pela espira e o número de espiras presentes no enrolamento. Esse campo magnético é denominado força magnetomotriz, ou FMM, determinada por:
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F = N.i ou
F = Hc.lc
em que:
F = força magnetomotriz (FMM).
N = número de espiras.
i = corrente conduzida nas espiras.
lc = caminho médio do núcleo.
Hc → intensidade do campo magnético.
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Circuitos elétricos e circuitos magnéticos:
Para facilitar nosso estudo, vamos considerar a área do entreferro de ar Ag como sendo igual à área do material magnético Ac de forma que, para esse circuito, a FMM deve considerar a permeabilidade do material μc como diferente da permeabilidade do entreferro de ar μg, já definida anteriormente como 4π×10−7 H/m.
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Circuitos elétricos e circuitos magnéticos:
Neste sentido, precisamos agora reescrever a Equação F = Hc.lc contemplando o entreferro de ar. Antes disso é importante entender que as forças magnéticas que atuam em um circuito magnético devem ser consideradas como a somatória das FMM menos as relutâncias presentes em cada entreferro.
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Para entender melhor o significado de uma relutância presente em um entreferro, vamos fazer uma analogia entre um circuito elétrico e um circuito magnético, conforme Figura
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A Figura do slide anterior mostra um circuito elétrico composto por dois resistores R1 e R2 em série com uma fonte de tensão V . Logo, podemos calcular a corrente i que passa pelo circuito elétrico como: 
i= V/ R1+ R2. 
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De forma análoga ao circuito elétrico, nosso circuito magnético, ilustrado na figura, mostra uma fonte de FMM F que induz um fluxo ϕ que passa por um material magnético de relutância Rc e que também passa por um entreferro de relutância Rg . Logo, podemos considerar o fluxo ϕ que passa pelo circuito magnético como: ϕ = F/Rc+Rg. 
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Continuando nossa analogia com circuitos elétricos, podemos afirmar que a relutância Rc em um material magnético de comprimento médio lc , área de seção reta Ac e permeabilidade magnética µ, é definida pela equação: Rc= lc/µAc .
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Aplicando a equação F = Hc.lc ao circuito magnético da com entreferro, veremos que a FMM total do circuito será a FMM no material magnético somada a FMM no entreferro de comprimento g :
F = Hc.lc + Hg.lg
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Logo, o fluxo total definido como ϕ = F/Rc+Rg. pode ser reescrito utilizando as equações:
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Em um circuito magnético, a soma das relutâncias é a relutância total Rtot definida por:
ou, considerando o fluxo e a FMM total, de acordo com a Equação
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Existe um termo, definido como permeância P que é determinado pelo inverso da relutância, logo, a permeância total de um circuito magnético pode ser considerada como:
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Em algumas situações, a relutância do material é muito inferior quando comparada à relutância do entreferro, assim, para os casos em que a relutância do material Rc<<<Rg , vamos considerar a relutância total Rtot como sendo a relutância do entreferro Rg. Portanto:
FLUXO CONCATENADO
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Outra forma de medirmos o fluxo no núcleo de um material magnético é medirmos o fluxo concatenado dentro das espiras da bobina, conforme mostrado nos exemplos acima. Vamos imaginar que cada espira gera um fluxo φ e que a soma (ou concatenação) de todos os fluxos de uma bobina com N espiras é determinado como fluxo concatenado, ou λ , calculado através do valor instantâneo de um fluxo ϕ variável no tempo.
INDUTÂNCIA E ENERGIA
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Vamos agora voltar ao nosso exemplo de um circuito magnético composto por um material de permeabilidade constante, que possui uma seção com entreferro, na qual é observada uma bobina de N espiras em que passa uma corrente i .
Nesse contexto, podemos definir a indutância gerada pelo enrolamento como a razão entre o fluxo concatenado no enrolamento e a corrente que passa pelo material que compõe as espiras:
INDUTÂNCIA E ENERGIA
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Se substituirmos a Equação λ= Nφ, considerando teremos a indutância em função do número de espiras e da relutância total do circuito magnético:
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THANKS!
Any questions?
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