Problemas de Matemática: Integrais e Área

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b) 9 
 c) 13 
 d) 17 
 
 Resposta: c) 13 
 Explicação: Podemos integrar a expressão \( \frac{dy}{dx} = 2x - 3 \) para encontrar \( y \). 
A integral de \( 2x - 3 \) em relação a \( x \) é \( x^2 - 3x + C \), onde \( C \) é a constante de 
integração. Quando \( x = 4 \), temos \( y = 4^2 - 3 \times 4 + C \). Para determinar \( C \), 
precisamos de mais informações. 
 
8. Qual é a soma das soluções da equação \( x^2 - 7x + 12 = 0 \)? 
 a) 5 
 b) 7 
 c) 9 
 d) 11 
 
 Resposta: b) 7 
 Explicação: Podemos usar a fórmula quadrática para encontrar as soluções da equação 
\( x^2 - 7x + 12 = 0 \). As soluções são \( x = \frac{7 \pm \sqrt{(-7)^2 - 4 \times 1 \times 
12}}{2 \times 1} \), o que resulta em \( x 
 
 = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 48}}{2} \), ou seja, \( x = \frac{7 \pm 1}{2} \). As soluções são \( x = 6 
\) e \( x = 1 \), e sua soma é \( 6 + 1 = 7 \). 
 
9. Qual é a área do triângulo com lados de comprimentos 8, 15 e 17? 
 a) 60 
 b) 64 
 c) 72 
 d) 80 
 
 Resposta: c) 72 
 Explicação: Podemos usar a fórmula de Herão para encontrar a área de um triângulo 
usando os comprimentos dos lados. A fórmula é \( A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} \), onde \( s \) 
é o semi-perímetro e \( a \), \( b \) e \( c \) são os comprimentos dos lados. Para este