Operações com Números Complexos e Logaritmos

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c) \(-\frac{8}{13} + \frac{27}{13}i\) 
 d) \(\frac{8}{13} - \frac{27}{13}i\) 
 Resposta: b) \(\frac{8}{13} + \frac{27}{13}i\) 
 Explicação: Para dividir complexos, multiplicamos numerador e denominador pelo 
conjugado do denominador. O conjugado de \( (2 - 3i) \) é \( (2 + 3i) \). Então, \( \frac{{6 + 
5i}}{{2 - 3i}} = \frac{{(6 + 5i)(2 + 3i)}}{{(2 - 3i)(2 + 3i)}} \). Resolvendo, obtemos \( \frac{8}{13} + 
\frac{27}{13}i \). 
 
67. Se \( f(x) = x^3 - 5x^2 + 6x \) e \( g(x) = x^2 + x \), qual é o valor de \( g(f(2)) \)? 
 a) 3 
 b) 4 
 c) 5 
 d) 6 
 Resposta: d) 6 
 Explicação: Primeiro, calculamos \( f(2) \): \( f(2) = 2^3 - 5(2)^2 + 6(2) = 8 - 20 + 12 = 0 \). 
Em seguida, substituímos este valor em \( g(x) \): \( g(0) = 0^2 + 0 = 0 \). Portanto, \( g(f(2)) = 
0 \). 
 
68. Qual é o valor de \( x \) na equação \( \log(x) = -7 \)? 
 a) 0.0000001 
 b) 10000000 
 c) 0.00000001 
 d) 100000000 
 Resposta: b) 10000000 
 Explicação: Se \( \log(x) = -7 \), então \( x = 10^{-7} = 0.0000001 \). 
 
69. Se \( \log(x) = -7.5 \), qual é o valor de \( x \)? 
 a) 0.00000001 
 b) 100000000 
 c) 0.000000001 
 d) 1000000000 
 Resposta: c) 0.000000001 
 Explicação: Se \( \log(x) = -7.5 \), então \( x = 10^{-7.5} = 0.000000001 \).