matematica alto nivel (138)

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**Explicação:** Por definição de logaritmo, \( x^9 = y \), então \( y^2 = x^{\frac{18}{9}} = 
(x^{\frac{1}{9}})^2 = \sqrt[9]{x}^2 = x^2 \). 
 
118. Qual é o valor de \( \lim_{x \to \infty} \frac{\cos(2x)}{x} \)? 
 a) 0 
 b) 1 
 c) \( +\infty \) 
 d) Indefinido 
 **Resposta:** d) Indefinido 
 **Explicação:** Este limite não está definido porque ao substituir \( x = \infty \), a 
expressão se torna \( \frac{\cos(\infty)}{\infty} \), que é uma forma ind 
 
eterminada. 
 
119. Se \( f(x) = \frac{1}{x} \), qual é o valor de \( f'(2) \)? 
 a) \( -\frac{1}{4} \) 
 b) \( -\frac{1}{2} \) 
 c) \( -1 \) 
 d) \( -2 \) 
 **Resposta:** b) \( -\frac{1}{2} \) 
 **Explicação:** A derivada de \( \frac{1}{x} \) em relação a \( x \) é \( -\frac{1}{x^2} \). 
Substituindo \( x = 2 \), temos \( f'(2) = -\frac{1}{2^2} = -\frac{1}{4} \). 
 
120. Qual é o valor de \( \int_{1}^{2} \frac{1}{x^2} \, dx \)? 
 a) \( \ln(1) \) 
 b) \( \ln(2) \) 
 c) 1 
 d) \( +\infty \) 
 **Resposta:** b) \( \ln(2) \) 
 **Explicação:** A integral de \( \frac{1}{x^2} \) é \( -\frac{1}{x} \). Avaliando de \( 1 \) a \( 2 
\), obtemos \( -\frac{1}{2} - (-1) = -\frac{1}{2} + 1 = \frac{1}{2} \). 
Claro, aqui estão mais 90 questões de matemática complexas com múltipla escolha, 
cada uma com uma resposta e uma explicação única: