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/ Questão 1 Correto Carlos, um aluno de graduação de matemática, não está conseguindo resolver a derivada de 3ª ordem da função ƒ(x) = x - 2x + 3x - 1 e resolve pedir ajuda ao seu colega. Após alguns minutos o colega de Carlos lhe diz que o resultado é um número inteiro maior que zero e menor que 10. Assinale a alternativa que representa o resultado encontrado pelo colega de Carlos: Escolha uma: Sua resposta está correta. A resposta correta é: 6. 3 2 a. 3 ƒ(x) = x - 2x + 3x - 1 ƒ'(x) = 3x - 4x ƒ''(x) = 6x - 4 ƒ'''(x) = 6 b. 6 3 2 2 c. 1 d. 10 e. 4 https://aula.fael.edu.br/ / Questão 2 Incorreto Considerando a função polinomial do 2º grau ƒ(x) = 6x - 24x, pode-se dizer que o valor de x em que a função tem seu valor mínimo vale: Escolha uma: Sua resposta está incorreta. A resposta correta é: 2 . 2 a. 24 b. 2 c. 4 d. 12 e. 6 https://aula.fael.edu.br/ / Questão 3 Incorreto Assinale a alternativa que representa os pontos de máximos e mínimos da função ƒ(x) = x + 6x . Escolha uma: Sua resposta está incorreta. A resposta correta é: (0,0) e (-4,32) 3 2 a. (0,16) e (0,16) b. (0,0) e (-4,32) c. (0,10) e (4,16) d. (4,12) e (-4,27) e. (2,24) e (0,12) https://aula.fael.edu.br/ / . https://aula.fael.edu.br/ / Questão 4 Incorreto Assinale Verdadeiro ou Falso: ( ) Para qualquer ponto onde precisarmos da derivada, poderemos substituir o valor de x direto na função, mesmo antes de derivar. ( ) A derivada nos permite a obter o valor máximo de uma função ( ) Pode-se utilizar o conceito de derivada para mostrar que a velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo. ( ) Um limite é chamado de limite fundamental, quando possui seu resultado conhecido antes mesmo de fazer a operação que o levará ao seu resultado. Assinale a alternativa correta: Escolha uma: Sua resposta está incorreta. A resposta correta é: F, V, V, V. Gabarito: ( F ) Para qualquer ponto onde precisarmos da derivada, poderemos substituir o valor de x direto na função, mesmo antes de derivar. ( V ) A derivada nos permite a obter o valor máximo de uma função ( V ) Usa-se derivadas para mostrar que a velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo. ( V ) Um limite é chamado de limite fundamental, quando possui seu resultado conhecido antes mesmo de fazer a operação que o levará ao seu resultado a. V, F, V, F b. F, F, V, V c. F, V, V, V d. V, V, F, F e. V, V, V, F https://aula.fael.edu.br/ / Questão 5 Incorreto Encontre as curvas de nível e o grá�co da função ƒ(x,y) = 2x + y, usando k = 0,2,5. Escolha uma: 2 a. {y = 2x², y = 2x² + 2, y = 2x² + 5} b. {y = - 2x², y = - x² + 1, y = - 2x² + 5} c. { y = 2x², y = 2x² + 2, y = -2x² + 5} d. {y = - 2x², y = - 2x² + 2, y = -2x² + 5} https://aula.fael.edu.br/ / Sua resposta está incorreta. A resposta correta é: {y = - 2x², y = - 2x² + 2, y = -2x² + 5} . e. { - y = - 2x², y = x² + 1, y = - 2x² + 5} https://aula.fael.edu.br/ / Questão 6 Incorreto No estudo de funções de uma variável, a Regra da Cadeia é utilizada para: Escolha uma: Sua resposta está incorreta. A resposta correta é: derivar funções compostas; . No estudo de funções de uma variável, a Regra da Cadeia é utilizada para derivar funções compostas. P. 99. Livro da disciplina. a. compor um plano; b. calcular o resultado �nal; c. derivar funções compostas; d. compor uma divisão; e. calcular um grá�co; https://aula.fael.edu.br/ / Questão 7 Correto Considerando que o custo, chamado de C, para produzir x unidades de certo produto é dado por C(x) = x - 80x + 3000 (em reais). Então, a quantidade de unidades que a empresa deve produzir, para que seu custo seja MÍNIMO será de: Escolha uma: Sua resposta está correta. A resposta correta é: 40 unidades . 2 a. 40 unidades b. 80 unidades c. 10 unidades d. 120 unidades e. 1500 unidades https://aula.fael.edu.br/ / Questão 8 Incorreto Nem todas as funções possuem limite, para exibir esse fato nos casos unidimensionais basta mostrarmos que os limites laterais são diferentes. Porém, para os casos bidimensionais, ou seja, com duas variáveis utilizamos: Escolha uma: Sua resposta está incorreta. A resposta correta é: Curvas; . Nem todas as funções possuem limite, para exibir esse fato nos casos unidimensionais basta mostrarmos que os limites laterais são diferentes. Porém, para os casos bidimensionais, ou seja, com duas variáveis utilizamos curvas (caminhos). P. 24. Livro da disciplina. a. Pontos; b. Tangentes; c. Retas; d. Curvas; e. Planos; https://aula.fael.edu.br/ / Questão 9 Incorreto O grá�co de uma função de duas variáveis pode ser entendido como: Escolha uma: Sua resposta está incorreta. A resposta correta é: uma superfície; . o grá�co de uma função de duas variáveis pode ser entendido como uma superfície. P. 71. Livro da disciplina; a. uma reta; b. uma interseção; c. uma superfície; d. um ponto; e. um plano; https://aula.fael.edu.br/ / Questão 10 Correto Se f (x,y) = - 3x² + 2yx, encontre o vetor gradiente e o valor da função no ponto (1,2). Escolha uma: a. ∇ f (1,2) = (-2,2) e f (1,2) = 1 b. ∇ f (1,2) = (-2,1) e f (1,2) = -1 c. ∇ f (1,2) = (-1,2) e f (1,2) = 0 d. ∇ f (1,2) = (2,-2) e f (1,2) = 3 https://aula.fael.edu.br/ / Sua resposta está correta. A resposta correta é: ∇ f (1,2) = (-2,2) e f (1,2) = 1 . e. ∇ f (1,2) = (-2,2) e f (1,2) = 7 https://aula.fael.edu.br/