Fixação 02

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Questão 1
Correto
Carlos, um aluno de graduação de matemática, não está conseguindo
resolver a derivada de 3ª ordem da função ƒ(x) = x - 2x + 3x - 1  e resolve
pedir ajuda ao seu colega. Após alguns minutos o colega de Carlos lhe diz
que o resultado é um número inteiro maior que zero e menor que 10.
 Assinale a alternativa que representa o resultado encontrado pelo colega
de Carlos:
Escolha uma:
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: 6.
3 2
a. 3
ƒ(x) = x  - 2x  + 3x - 1
ƒ'(x) = 3x  - 4x
ƒ''(x) = 6x - 4
ƒ'''(x) = 6
b. 6

3 2
2
c. 1
d. 10
e. 4

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Questão 2
Incorreto
Considerando a função polinomial do 2º grau ƒ(x) = 6x  - 24x, pode-se dizer
que o valor de x em que a função tem seu valor mínimo vale:
Escolha uma:
Sua resposta está incorreta.
A resposta correta é:
2
.
2
a.
24
b.
2
c.
4
d.
12

e.
6

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Questão 3
Incorreto
Assinale a alternativa que representa os pontos de máximos e mínimos da
função ƒ(x) = x  + 6x .
Escolha uma:
Sua resposta está incorreta.
A resposta correta é:
(0,0) e (-4,32)
3 2
a.
(0,16) e (0,16)

b.
(0,0) e (-4,32)
c.
(0,10) e (4,16)
d.
(4,12) e (-4,27)
e.
(2,24) e (0,12) 
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.
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Questão 4
Incorreto
Assinale Verdadeiro ou Falso:
(    )  Para qualquer ponto onde precisarmos da derivada, poderemos substituir o
valor de x direto na função, mesmo antes de derivar.
(    )  A derivada nos permite a obter o valor máximo de uma função
(    )  Pode-se utilizar o conceito de derivada para mostrar que a velocidade é a taxa
de variação da posição em relação ao tempo.
(    ) Um limite é chamado de limite fundamental, quando possui seu resultado
conhecido antes mesmo de fazer a operação que o levará ao seu resultado.
Assinale a alternativa correta:
Escolha uma:
Sua resposta está incorreta.
A resposta correta é: F, V, V, V.
Gabarito:
( F ) Para qualquer ponto onde precisarmos da derivada, poderemos substituir o valor de x
direto na             função, mesmo antes de derivar.
( V ) A derivada nos permite a obter o valor máximo de uma função
( V ) Usa-se derivadas para mostrar que a velocidade é a taxa de variação da posição em
relação ao tempo.
( V ) Um limite é chamado de limite fundamental, quando possui seu resultado conhecido
antes mesmo de fazer a operação que o levará ao seu resultado
a. V, F, V, F

b. F, F, V, V
c. F, V, V, V
d. V, V, F, F
e. V, V, V, F

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Questão 5
Incorreto
Encontre as curvas de nível e o grá�co da função ƒ(x,y) = 2x  + y, usando k =
0,2,5.
Escolha uma:
2
a.
{y = 2x², y = 2x² + 2, y = 2x² + 5}

b.
{y = - 2x², y = - x² + 1, y = - 2x² + 5}
c.
{ y = 2x², y = 2x² + 2, y = -2x² + 5}
d.
{y = - 2x², y = - 2x² + 2, y = -2x² + 5}

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/
Sua resposta está incorreta.
A resposta correta é:
{y = - 2x², y = - 2x² + 2, y = -2x² + 5}
.
e.
{ - y = - 2x², y = x² + 1, y = - 2x² + 5}

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Questão 6
Incorreto
No estudo de funções de uma variável, a Regra da Cadeia é utilizada para:
Escolha uma:
Sua resposta está incorreta.
A resposta correta é:
derivar funções compostas;
.
No estudo de funções de uma variável, a Regra da Cadeia é utilizada
para derivar funções compostas. P. 99. Livro da disciplina.
a.
compor um plano;

b.
calcular o resultado �nal;
c.
derivar funções compostas;
d.
compor uma divisão;
e.
calcular um grá�co;

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Questão 7
Correto
Considerando que o custo, chamado de C, para produzir x unidades de
certo produto é dado por C(x) = x  - 80x + 3000  (em reais). Então, a
quantidade de unidades que a empresa deve produzir, para que seu custo
seja MÍNIMO será de:
Escolha uma:
Sua resposta está correta.
A resposta correta é:
40 unidades
.
2
a.
40 unidades

b.
80 unidades
c.
10 unidades
d.
120 unidades
e.
1500 unidades

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Questão 8
Incorreto
Nem todas as funções possuem limite, para exibir esse fato nos casos
unidimensionais basta mostrarmos que os limites laterais são diferentes.
Porém, para os casos bidimensionais, ou seja, com duas variáveis
utilizamos:
Escolha uma:
Sua resposta está incorreta.
A resposta correta é:
Curvas;
.
Nem todas as funções possuem limite, para exibir esse fato nos casos
unidimensionais basta mostrarmos que os limites laterais são
diferentes. Porém, para os casos bidimensionais, ou seja, com duas
variáveis utilizamos curvas (caminhos). P. 24. Livro da disciplina.
a.
Pontos;

b.
Tangentes;
c.
Retas;
d.
Curvas;
e.
Planos;

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Questão 9
Incorreto
O grá�co de uma função de duas variáveis pode ser entendido como:
Escolha uma:
Sua resposta está incorreta.
A resposta correta é:
uma superfície;
.
o grá�co de uma função de duas variáveis pode ser entendido como
uma superfície. P. 71. Livro da disciplina;
a.
uma reta;

b.
uma interseção;
c.
uma superfície;
d.
um ponto;
e.
um plano;

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Questão 10
Correto
Se f (x,y) = - 3x² + 2yx, encontre o vetor gradiente e o valor da função no
ponto (1,2). 
Escolha uma:
a.
∇ f (1,2) = (-2,2) e f (1,2) = 1

b.
∇ f (1,2) = (-2,1) e f (1,2) = -1
c.
∇ f (1,2) = (-1,2) e f (1,2) = 0
d.
∇ f (1,2) = (2,-2) e f (1,2) = 3

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Sua resposta está correta.
A resposta correta é:
∇ f (1,2) = (-2,2) e f (1,2) = 1
.
e.
∇ f (1,2) = (-2,2) e f (1,2) = 7

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