ATIVIDADE 2

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Pergunta 1
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da
resposta:
Para derivar funções, é necessário saber como derivar as funções elementares, que são tabeladas, e 
também as regras operatórias: soma, produto e quociente. Para derivar a função , é
necessário conhecer a derivada da função exponencial, logarítmica e a regra do quociente. Nesse
sentido, assinale a alternativa que determine o valor de 
.
.
Resposta correta. O valor correto é . Verifique os cálculos abaixo, em que
inicialmente foi aplicada a regra operatória do quociente; em seguida, as derivadas da
função logarítmica e potência. Após obter a , aplicou-se o ponto para alcançar
o resultado. Cálculos: 
 
, desde quando 
Pergunta 2
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resposta:
Existem funções que são definidas na forma implícita, ou seja, a variável dependente y não se
apresenta explicitamente como A forma implícita pode ser representada como 
 , como, por exemplo, a função Verifique que, nesse caso, fica difícil explicitar
a variável dependente y, portanto, é recomendável derivá-la implicitamente. 
A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
I. A derivada da função aplicada ao ponto é igual a .
Pois:
II. A função derivada de y=f(x) é igual a .
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma proposição
falsa.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa
correta da I.
Sua resposta está incorreta. As duas proposições apresentadas são verdadeiras, e a
asserção II justifica a I, pois a derivada de y=f(x) é igual a e é claro que
ao aplicarmos o ponto (0,1), em que x=0 e y=1, o valor de y’ é igual a . Portanto, a
segunda asserção justifica a primeira.
Pergunta 3
Ao calcular limites, pode ocorrer uma indeterminação matemática do tipo 0/0. Nesse caso, para
determinar o limite, devemos utilizar artifícios matemáticos para simplificar a função. Para funções
racionais polinomiais de grau 2, é recomendável utilizar a fatoração do polinômio, através da regra
prática em que . Assim, basta encontrar as raízes do polinômio
por Bhaskara. Isso facilita bastante os cálculos. Nesse sentido, encontre o limite e
assinale a alternativa que indique qual é o resultado obtido para o limite.
1 em 1 pontos
0 em 1 pontos
0 em 1 pontos
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da
resposta:
1.
-2.
Sua resposta está incorreta. O valor correto para o limite é igual a -2. Para fatorar o
polinômio , utiliza-se o quadrado da diferença, portanto: 
. Para fatorar o polinômio de grau 2 por Bhaskara as raízes são -1 e -2, portanto
. Assim, pois:
.
Pergunta 4
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resposta:
Quando a indeterminação do limite é igual a 0/0, e a função é racional polinomial, recomenda-se
utilizar artifícios matemáticos para simplificar a função. Nesse caso de funções racionais polinomiais,
utiliza-se a fatoração do polinômio através da regra prática de Ruffini para facilitar os cálculos.
 Nesse sentido, encontre o limite e assinale a alternativa que indique qual é o resultado
obtido para o limite.
 
Resposta correta. O valor correto para o limite é igual a 21/19. Inicialmente, verifica-se
que, ao substituir a tendência do limite, a indeterminação é do tipo 0/0. Assim, pela regra
de Ruffini, e 
, portanto, o valor do limite é igual a : 
.
Pergunta 5
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resposta:
As funções trigonométricas possuem características próprias, tornando-as funções de grande
complexidade. Portanto, derivar essas funções a partir da definição de derivadas por limites, torna-se
um trabalho árduo. Assim, a tabela de derivadas inclui fórmulas para derivar, também, as funções
trigonométricas.
 
A respeito das derivadas de funções trigonométricas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para
a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
 
I. ( ) .
II. ( ) .
III. ( ) .
IV. ( ) 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, F, F, V.
V, F, F, V.
Resposta correta. A afirmativa das alternativas I e IV é verdadeira, pois as derivadas
estão de acordo com a tabela de derivadas. Já a afirmativa II é falsa, pois a derivada da
função cossecante é dada por Por fim, a
afirmativa III também é falsa desde quando a derivada da cotangete é
Pergunta 6
Para derivar funções, é necessário conhecer e saber utilizar as suas regras operatórias: deriva da
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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da
resposta:
soma entre duas funções, derivada do produto entre duas ou mais funções, derivada do quociente
entre duas funções, derivada da cadeia, para derivar as funções constantes. Neste contexto, associe
tais regras com suas fórmulas:
 
1 - Derivada do Produto.
2 - Derivada do Quociente.
3 - Derivada da Soma.
4 - Derivada da Cadeia.
 
( ) 
( ) 
( ) 
( ) 
 
A partir das relações feitas anteriormente, assinale a alternativa que apresenta a sequência
correta.
2, 3, 1, 4.
2, 3, 1, 4.
Resposta correta. De acordo com as regras estudadas, temos que
 = Derivada do Quociente. =
Derivada da Soma. = Derivada do
Produto. = Derivada da Cadeia.
Pergunta 7
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resposta:
As derivadas das funções elementares podem ser obtidas através dos resultados tabelados. Os
resultados da tabela foram obtidos através do limite por definição da derivada. Assim, é importante
conhecer as derivadas das funções elementares para derivar funções com maior facilidade. 
A respeito das derivadas de funções elementares, considere e analise as
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) Se , então .
II. ( ) Se , então 
III. ( ) Se , então .
IV. ( ) Se então .
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, F, V, F.
V, F, V, F.
Resposta correta. A afirmativa I é verdadeira, se , então 
, por regra de derivação. A afirmativa II é falsa, visto que se ,
então , pois a derivada de uma constante é igual a zero. A afirmativa III é
verdadeira, porque se , então , como consta na tabela
de derivadas. E, finalmente, a afirmativa IV é falsa, dado que se 
então . Verifique que a
função é uma função composta e, portanto, através da regra da cadeia 
Pergunta 8
Ao derivar uma função composta, é necessário aplicar a regra da cadeia. Verifique que a função
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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da
resposta:
 é uma composição da função seno com a função polinomial elevado a 2
(função potência). Assim, para derivar essa função, aplica-se inicialmente a derivada da função
potência, em seguida, da função seno e, por fim, a função polinomial. 
Nesse sentido, assinale a alternativa que indique qual é o valor de 
.
.
Resposta correta. De acordo com os cálculos a seguir, o valor correto é . 
 
 
Pergunta 9
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resposta:
O estudante de uma universidade, para ter acesso ao seu armário, precisa de um código com 4
dígitos. O professor disponibilizou o código da seguinte forma: 1º dígito: , em que 
 , 2º dígito: , em que , 3º dígito: , em que 
 , 4º dígito: , em que Para descobrir qual é o código,
encontre o valor das derivadas. 
Nesse sentido, assinale a alternativa que indique o código do armário do estudante.
2, 1, 1, 4.
2, 1, 1, 4.
Resposta incorreta. De acordo com os cálculos a seguir, obteve-se o código igual
a 2114. Cálculos: 
1º dígito: , em que
 . 
2º dígito: , em que 
3º dígito: , em que 
 
4º dígito: , em que 
Pergunta 10
Uma função, definida por várias sentenças pode ser derivada, respeitando-se a limitação
do domínio para cada sentença e atendendo a condição para que a derivada de uma função exista
num ponto : as derivadas laterais a direita, , e a derivada lateral à esquerda, ,
existeme são iguais. Segundo Fleming (2006) nem toda função contínua num ponto é derivável, no
entanto, foi comprovado por teorema que toda função derivável num ponto é contínua. Considere a
função f(x) a seguir, definida por várias sentenças:
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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resposta:
FLEMING, D. M. Cálculo A. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2006.
 
 
 
Nesse contexto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s)
falsa(s). 
 
I. ( ) A função é derivável em .
II. ( ) A derivada de existe, pois as derivadas laterais são: .
III. ( ) A função não é derivável em porque não é contínua em .
IV. ( ) A função é derivável em , porque é contínua em . 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
F, F, V, F.
F, F, V, F.
Resposta correta. A afirmativa I é falsa, sendo que é derivável em , logo,
. De fato:
 
. 
A afirmativa II é falsa, visto que a derivada de existe, pois , pois,
. De fato:
 
. 
A afirmativa III é verdadeira, dado que não é derivável em , porque não é
contínua em . De fato, , portanto, f não é derivável em x=2. 
 
 
Já a afirmativa IV é falsa, uma vez que é derivável em porque é contínua em
. O fato de uma função ser contínua não garante a sua derivabilidade.