Matematica avançada (22)

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a) \(\frac{4}{13} - \frac{7}{13}i\) 
 b) \(-\frac{4}{13} - \frac{7}{13}i\) 
 c) \(\frac{4}{13} + \frac{7}{13}i\) 
 d) \(-\frac{4}{13} + \frac{7}{13}i\) 
 Resposta: c) \(\frac{4}{13} + \frac{7}{13}i\) 
 Explicação: Para dividir complexos, multiplicamos numerador e denominador pelo 
conjugado do denominador. O conjugado de \( (3 + 2i) \) é \( (3 - 2i) \). Então, \( \frac{{2 - 
i}}{{3 + 2i}} = \frac{{(2 - i)(3 - 2i)}}{{(3 + 2i)(3 - 2i)}} \). Resolvendo, obtemos \( \frac{4}{13} + 
\frac{7}{13}i \). 
 
140. Se \( f(x) = \frac{{x^3 - 3x^2 + 3x - 1}}{{x - 1}} \), qual é o valor de \( f(1) \)? 
 a) 1 
 b) 0 
 c) 2 
 d) Indefinido 
 Resposta: d) Indefinido 
 Explicação: Ao substituir \( x = 1 \) na função, obtemos \( f(1) = \frac{{1^3 - 3(1)^2 + 3(1) - 
1}}{{1 - 1}} = \frac{{1 - 3 + 3 - 1}}{{0}} \), o que resulta em uma divisão por zero, tornando a 
função indefinida nesse ponto. 
 
141. Qual é o resultado da multiplicação de \( (3 - 2i) \) por \( (2 + 3i) \)? 
 a) 12 - 5i 
 b) 12 + 5i 
 c) 11 - 6i 
 d) 11 + 6i 
 Resposta: a) 12 - 5i 
 Explicação: Ao multiplicar \( (3 - 2i) \) por \( (2 + 3i) \), obtemos \( (3 - 2i)(2 + 3i) = 6 + 9i - 4i 
- 6i^2 = 6 + 5i + 6 = 12 - 5i \). 
 
142. Se \( \log(x) = -20 \), qual é o valor de \( x \)? 
 a) 0.00000000000000001 
 b) 10000000000000000000 
 c) 0.000000000000000001