4. (1 ponto) Utilize a definição de limite e prove que lim x→1 (5x− 3) = 2. Utilizar a definição de limite para provar que lim x->1 (5x-3) = 2

Para provar que lim x->1 (5x-3) = 2, precisamos mostrar que, para qualquer ε > 0, existe um δ > 0 tal que, se 0 < |x - 1| < δ, então |(5x - 3) - 2| < ε. Começamos escolhendo um ε arbitrário e positivo. Em seguida, precisamos encontrar um δ correspondente. Podemos fazer isso manipulando a expressão |(5x - 3) - 2| < ε: |(5x - 3) - 2| < ε |5x - 5| < ε 5|x - 1| < ε |x - 1| < ε/5 Agora podemos escolher δ = ε/5. Se 0 < |x - 1| < δ, então |(5x - 3) - 2| < ε, como queríamos demonstrar. Portanto, lim x->1 (5x-3) = 2.