Matematica avançada (135)

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a) \(x = 0, x = 3\) 
 b) \(x = 0, x = 3, x = 6\) 
 c) \(x = 0, x = 3, x = 9\) 
 d) \(x = 0, x = 3, x = 12\) 
 **Resposta:** a) \(x = 0, x = 3\) 
 **Explicação:** A equação pode ser fatorada como \(x(x - 3)^2 = 0\), resultando em \(x = 
0\) e \(x = 3\). 
 
207. Seja \(f(x) = \frac{x^2 + 1}{x - 1}\), qual é o valor de \(\lim_{x \to 1} f(x)\)? 
 a) \(1\) 
 b) \(0\) 
 c) \(\infty\) 
 d) Indefinido 
 **Resposta:** c) \(\infty\) 
 **Explicação:** Substituindo \(x = 1\) em \(f(x)\), obtemos \(\frac{1^2 + 1}{1 - 1} = 
\frac{2}{0}\), o que indica uma tendência para infinito. 
 
208. Qual é o valor de \(\lim_{x \to \infty} \frac{3x^2 - 2x + 1}{2x^2 + 5x + 3}\)? 
 a) \(\frac{3}{2}\) 
 b) \(\frac{5}{2}\) 
 c) \(\frac{3}{5}\) 
 d) \(1\) 
 **Resposta:** a) \(\frac{3}{2}\) 
 **Explicação:** Ao dividir todos os termos pelo maior grau de \(x\), obtemos \(\frac{3 - 
\frac{2}{x} + \frac{1}{x^2}}{2 + \frac{5}{x} + \frac{3}{x^2}}\), e à medida que \(x\) tende ao 
infinito, os termos com \(x\) no denominador se aproximam de zero, resultando em 
\(\frac{3}{2}\). 
 
209. Qual é a derivada de \(f(x) = \ln(x^2 + 1)\)? 
 a) \(f'(x) = \frac{2x}{x^2 + 1}\) 
 b) \(f'(x) = \frac{2x}{x^2 + 1}\ln(x^2 + 1)\) 
 c) \(f'(x) = \frac{2x}{x^2 + 1} + 2x\) 
 d) \(f'(x) = \frac{2x}{x^2 + 1}\