Matematica avançada (140)

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**Resposta:** a) \(f'(x) = 2\sin(x)\cos(x)\) 
 **Explicação:** Utilizando a regra da cadeia, a derivada de \(\sin^2(x)\) é 
\(2\sin(x)\cos(x)\). 
 
224. Qual é o valor de \(\lim_{x \to \infty} \frac{2x^3 - 3x^2 + 1}{x^3 + 5x + 2}\)? 
 a) \(2\) 
 b) \(3\) 
 c) \(0\) 
 d) \(\infty\) 
 **Resposta:** a) \(2\) 
 **Explicação:** Ao dividir todos os termos pelo maior grau de \(x\), obtemos \(\frac{2 - 
\frac{3}{x} + \frac{1}{x^3}}{1 + \frac{5}{x^2} + \frac{2}{x^3}}\), e à medida que \(x\) tende ao 
infinito, os termos com \(x\) no denominador se aproximam de zero, resultando em 
\(\frac{2}{1} = 2\). 
 
225. Qual é a solução da equação \(\log(x - 1) = 3\)? 
 a) \(x = 10\) 
 b) \(x = 11\) 
 c) \(x = 12\) 
 d) \(x = 13\) 
 **Resposta:** c) \(x = 12\) 
 **Explicação:** Aplicando a definição de logaritmo, obtemos \(x - 1 = 10^3\), o que 
simplifica para \(x - 1 = 1000\), e \(x = 1000 + 1 = 1001\). 
 
226. Se \(f(x) = \ln(x^2 - 4x + 3)\), qual é a derivada de \(f(x)\)? 
 a) \(f'(x) = \frac{2x - 4}{x^2 - 4x + 3}\) 
 b) \(f'(x) = \frac{2x - 4}{x^2 - 4x + 3}\ln(x^2 - 4x + 3)\) 
 c) \(f'(x) = \frac{2x - 4}{x^2 - 4 
 
x + 3} + 2x - 4\) 
 d) \(f'(x) = \frac{2x - 4}{x^2 - 4x + 3}\ln(2x - 4)\) 
 **Resposta:** a) \(f'(x) = \frac{2x - 4}{x^2 - 4x + 3}\)