Matematica avançada (143)

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**Explicação:** Aplicando a definição de logaritmo, obtemos \(x + 5 = 10^2\), o que 
simplifica para \(x + 5 = 100\), e \(x = 100 - 5 = 95\). 
 
234. Seja \(f(x) = e^x \cdot \cos(x)\), qual é a derivada de \(f(x)\)? 
 a) \(f'(x) = e^x \cdot \sin(x)\) 
 b) \(f'(x) = e^x \cdot \cos(x)\) 
 c) \(f'(x) = e^x \cdot (\cos(x) - \sin(x))\) 
 d 
 
) \(f'(x) = e^x \cdot (\cos(x) + \sin(x))\) 
 **Resposta:** c) \(f'(x) = e^x \cdot (\cos(x) - \sin(x))\) 
 **Explicação:** Utilizando a regra do produto, a derivada de \(e^x \cdot \cos(x)\) é \(e^x 
\cdot (\cos(x) - \sin(x))\). 
 
235. Qual é o valor de \(\lim_{x \to 0} \frac{\tan(3x)}{x}\)? 
 a) \(0\) 
 b) \(3\) 
 c) \(\infty\) 
 d) Indefinido 
 **Resposta:** b) \(3\) 
 **Explicação:** Utilizando a definição de limite, \(\lim_{x \to 0} \frac{\tan(3x)}{x} = \lim_{x 
\to 0} \frac{\sin(3x)}{x \cdot \cos(3x)} = 3\), pois \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{x} = 3\) e 
\(\lim_{x \to 0} \cos(3x) = 1\). 
 
236. Qual é a solução da equação \(\log_4(x + 6) = 3\)? 
 a) \(x = 58\) 
 b) \(x = 59\) 
 c) \(x = 60\) 
 d) \(x = 61\) 
 **Resposta:** c) \(x = 60\) 
 **Explicação:** Aplicando a definição de logaritmo, obtemos \(x + 6 = 4^3\), o que 
simplifica para \(x + 6 = 64\), e \(x = 64 - 6 = 58\).