Matematica avançada (165)

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**Resposta:** c) \(x = 16\) 
 **Explicação:** Dividindo ambos os lados da equação por \(2\), obtemos \(\log_2(x + 
18) = 2\). Aplicando a definição de logaritmo, \(x + 18 = 2^2\), então \(x + 18 = 4\), e \(x = 4 - 
18 = -14\). No entanto, o logaritmo de um número negativo não está definido no conjunto 
dos números reais. Assim, descartamos \(x = -14\) e a única solução válida é \(x = 16\). 
 
272. Se \(f(x) = \log_3(5x^2 - 2x + 19)\), qual é a derivada de \(f(x)\)? 
 a) \(f'(x) = \frac{10x - 2}{5x^2 - 2x + 19}\) 
 b) \(f'(x) = \frac{10x - 2}{(5x^2 - 2x + 19)\ln(3)}\) 
 c) \(f'(x) = \frac{10x - 2}{5x^2 - 2x + 19} + 10x - 2\) 
 d) \(f'(x) = \frac{10x - 2}{5x^2 - 2x + 19}\ln(5x^2 - 2x + 19)\) 
 **Resposta:** a) \(f'(x) = \frac{10x - 2}{5x^2 - 2x + 19}\) 
 **Explicação:** A derivada de \(\log_3(u)\) é \(\frac{1}{u \ln(3)} \cdot u'\). Então, a 
derivada de \(\log_3(5x^2 - 2x + 19)\) é \(\frac{1}{5x^2 - 2x + 19 \cdot \ln(3)} \cdot (10x - 2)\). 
 
273. Qual é o valor de \(\lim_{x \to 0} \frac{\cos(13x)}{x}\)? 
 a) \(0\) 
 b) \(13\) 
 c) \(\infty\) 
 d) Indefinido 
 **Resposta:** b) \(13\) 
 **Explicação:** Utilizando a definição de limite, \(\lim_{x \to 0} \frac{\cos(13x)}{x} = 
\lim_{x \to 0} \frac{\cos(13x)}{13x} \cdot 13 = 1 \cdot 13 = 13\). 
 
274. Qual é a solução da equação \(\log_4(x + 20) = 2\)? 
 a) \(x = 396\) 
 b) \(x = 397\) 
 c) \(x = 398\) 
 d) \(x = 399\) 
 **Resposta:** b) \(x = 397\) 
 **Explicação:** Aplicando a definição de logaritmo, obtemos \(x + 20 = 4^2\), o que 
simplifica para \(x + 20 = 16\), e \(x = 16 - 20 = -4\). No entanto, o logaritmo de um número 
negativo não está definido no conjunto dos números reais. Assim, descartamos \(x = -4\) e 
a única solução válida é \(x = 396\).