matematica universitaria (16)

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**Resposta:** c) \( \frac{4}{9\sqrt[3]{4}} \) 
 **Explicação:** A derivada de \( \sqrt[3]{x^2} \) em relação a \( x \) é \( 
\frac{2x}{3\sqrt[3]{x^4}} \). Substituindo \( x = 8 \), temos \( f'(8) = \frac{2 \cdot 
8}{3\sqrt[3]{8^4}} = \frac{16}{3\sqrt[3]{4096}} = \frac{4}{9\sqrt[3]{4}} \). 
 
185. Qual é o valor de \( \int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \sin(x) \, dx \)? 
 a) 0 
 b) 1 
 c) \( \sin(\frac{\pi}{3}) \) 
 d) \( \cos(\frac{\pi}{3}) \) 
 **Resposta:** b) 1 
 **Explicação:** A integral de \( \sin(x) \) de \( 0 \) a \( \frac{\pi}{3} \) é \( -\cos(x) \). 
Avaliando em \( \frac{\pi}{3} \) e \( 0 \), temos \( -\cos(\frac{\pi}{3}) - (- 
 
\cos(0)) = 0 - (-\frac{1}{2}) = \frac{1}{2} \). 
 
186. Se \( \log_8(y) = 2 \), qual é o valor de \( y^3 \)? 
 a) \( 64 \) 
 b) \( 16 \) 
 c) \( 32 \) 
 d) \( 128 \) 
 **Resposta:** a) \( 64 \) 
 **Explicação:** Por definição de logaritmo, \( 8^2 = y \), então \( y^3 = 8^{2 \cdot 3} = 
8^6 = 64 \). 
 
187. Qual é o resultado de \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(4x)}{x} \)? 
 a) 0 
 b) 4 
 c) \( +\infty \) 
 d) Indefinido 
 **Resposta:** b) 4 
 **Explicação:** Ao substituir \( x = 0 \), a expressão se torna \( \frac{\sin(0)}{0} = 
\frac{0}{0} \), uma forma indeterminada. Utilizando a regra de L'Hôpital, derivamos o