Cálculo de Limites e Integrais

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a) \( 0 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( -1 \) 
 d) \( \infty \) 
 Resposta: c) \( -1 \) 
 Explicação: Este é um limite fundamental em cálculo, que é igual a -1. 
 
332. Qual é o resultado de \( \int \frac{1}{\sqrt{x}} \, dx \)? 
 a) \( 2\sqrt{x} + C \) 
 b) \( \ln|x| + C \) 
 c) \( 2x + C \) 
 d) \( \frac{1}{2}x^2 + C \) 
 Resposta: a) \( 2\sqrt{x} + C \) 
 Explicação: A integral de \( \frac{1}{\sqrt{x}} \) é \( 2\sqrt{x} + C \). 
 
333. Qual é o valor de \( \lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x}}{x} \)? 
 a) \( 0 \) 
 b) \( \infty \) 
 c) \( 1 \) 
 d) \( \frac{1}{\infty} \) 
 Resposta: a) \( 0 \) 
 Explicação: O denominador cresce mais rapidamente do que o numerador, então o 
limite é 0. 
 
334. Qual é o resultado de 
 
 \( \int \frac{1}{x^2} \, dx \)? 
 a) \( -\frac{1}{x} + C \) 
 b) \( \ln|x| + C \) 
 c) \( -\frac{1}{2x} + C \) 
 d) \( \frac{-1}{x^3} + C \)