Cálculos Matemáticos Básicos

Prévia do material em texto

**Resposta:** b) 1 
 **Explicação:** A integral de \( \sin(x) \) de \( 0 \) a \( \frac{\pi}{2} \) é \( -\cos(x) \). 
Avaliando em \( \frac{\pi}{2} \) e \( 0 \), temos \( -\cos(\frac{\pi}{2}) - (-\cos(0)) = 0 - (-1) = 1 \). 
 
212. Se \( \log_4(y) = 3 \), qual é o valor de \( y^3 \)? 
 a) \( 64 \) 
 b) \( 16 \) 
 c) \( 32 \) 
 d) \( 128 \) 
 **Resposta:** a) \( 64 \) 
 **Explicação:** Por definição de logaritmo, \( 4^3 = y \), então \( y^3 = 4^{3 \cdot 3} = 
4^9 = 64 \). 
 
213. Qual é o resultado de \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(5x)}{x} \)? 
 a) 0 
 b) 5 
 c) \( +\infty \) 
 d) Indefinido 
 **Resposta:** b) 5 
 **Explicação:** Ao substituir \( x = 0 \), a expressão se torna \( \frac{\sin(0)}{0} = 
\frac{0}{0} \), uma forma indeterminada. Utilizando a regra de L'Hôpital, derivamos o 
numerador e o denominador em relação a \( x \), obtendo \( \lim_{x \to 0} 
\frac{5\cos(5x)}{1} = \frac{5\cos(0)}{1} = 5 \). 
 
214. Se \( f(x) = \sqrt{3x} \), qual é o valor de \( f'(9) \)? 
 a) \( \frac{1}{\sqrt{27}} \) 
 b) \( \frac{1}{6} \) 
 c) \( \sqrt{3} \) 
 d) \( 3\sqrt{3} \) 
 **Resposta:** c) \( \sqrt{3} \) 
 **Explicação:** A derivada de \( \sqrt{3x} \) em relação a \( x \) é \( \frac{1}{2\sqrt{3x}} \). 
Substituindo \( x = 9 \), temos \( f'(9) = \frac{1}{2\sqrt{3 \cdot 9}} = \frac{1}{2 \cdot 3} = 
\frac{1}{6} \).