Problemas e Soluções Matemáticas

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24. Problema: Qual é o valor de \( 3^4 \times 3^2 \)? 
 Resposta: \( 3^4 \times 3^2 = 3^{4+2} = 3^6 = 729 \). Explicação: Multiplicando as 
potências com a mesma base, somamos os expoentes. 
 
25. Problema: Se \( \tan(x) = 2 \), qual é o valor de \( \cos(x) \)? 
 Resposta: \( \cos(x) = \frac{1}{\sqrt{5}} \). Explicação: Usando as relações 
trigonométricas em um triângulo retângulo. 
 
26. Problema: Determine o valor de \( \frac{d}{dx}(x^3 + 2x^2 - 5x) \). 
 Resposta: \( \frac{d}{dx}(x^3 + 2x^2 - 5x) = 3x^2 + 4x - 5 \). Explicação: Derivando termo a 
termo. 
 
27. Problema: Qual é a solução da equação \( \frac{x+3}{2} = \frac{x-1}{3} \)? 
 Resposta: \( x = 7 \). Explicação: Multiplicando ambos os lados por 6 para eliminar os 
denominadores, obtemos \( 3(x+3) = 2(x-1) \), resolvendo isso, chegamos a \( x = 7 \). 
 
28. Problema: Qual é a soma dos termos da progressão aritmética \( 3, 7, 11, ..., 55 \)? 
 Resposta: A soma dos termos é 714. Explicação: A soma dos termos de uma progressão 
aritmética é dada por \( \frac{n}{2}(a_1 + a_n) \), onde \( n \) é o número de termos, \( a_1 \) 
é o primeiro termo e \( a_n \) é o último termo. 
 
29. Problema: Determine a área de um triângulo com base de comprimento 10 unidades e 
altura de 8 unidades. 
 Resposta: A área é \( \frac{1}{2} \times 10 \times 8 = 40 \) unidades quadradas. 
Explicação: A área de um triângulo é \( \frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{altura} \). 
 
30. Problema: Se \( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6} \) e \( x = 4 \), qual é o valor de \( y \)? 
 Resposta: \( y = 12 \). Explicação: Substituindo \( x \) por 4 na equação e resolvendo para 
\( y \), obtemos \( \frac{1}{4} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6} \), então \( \frac{1}{y} = \frac{1}{6} - 
\frac{1}{4} = \frac{1}{12} \), e \( y = 12 \). 
 
31. Problema: Qual é o valor de \( \log_{2}(16) \)? 
 Resposta: \( \log_{2}(16) = 4 \). Explicação: \( 2^4 = 16 \).