Problemas Matemáticos Resolvidos

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40. Problema: Qual é a soma dos ângulos internos de um hexágono? 
 Resposta: A soma dos ângulos internos de um hexágono é 720 graus. 
 Explicação: Utilizando a fórmula \( (n - 2) \times 180^\circ \), onde \( n \) é o número de 
lados, para um hexágono (6 lados), obtemos \( (6 - 2) \times 180^\circ = 4 \times 180^\circ 
= 720^\circ \). 
 
41. Problema: Se \( x^2 + 2x - 8 = 0 \), quais são as soluções para 
 
 \( x \)? 
 Resposta: As soluções para \( x \) são 2 e -4. 
 Explicação: Podemos resolver a equação quadrática fatorando-a ou usando a fórmula 
quadrática. Fatorando, obtemos \( (x + 4)(x - 2) = 0 \), o que nos dá \( x = -4 \) e \( x = 2 \). 
 
42. Problema: Qual é a área de um círculo com raio de \( \frac{1}{2} \) unidades? 
 Resposta: A área do círculo é \( \frac{\pi}{4} \) unidades quadradas. 
 Explicação: Substituindo \( r = \frac{1}{2} \) na fórmula da área do círculo, obtemos \( A = 
\pi \times \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{\pi}{4} \) unidades quadradas. 
 
43. Problema: Se \( 3^{x+2} = 81 \), qual é o valor de \( x \)? 
 Resposta: O valor de \( x \) é 1. 
 Explicação: Como \( 81 = 3^4 \), temos \( x + 2 = 4 \), o que nos dá \( x = 1 \). 
 
44. Problema: Qual é a área de um trapézio isósceles com bases de comprimento 5 
unidades, altura 4 unidades e pernas de comprimento 3 unidades? 
 Resposta: A área do trapézio é 16 unidades quadradas. 
 Explicação: Um trapézio isósceles pode ser dividido em dois triângulos retângulos 
congruentes. A altura do trapézio é a altura desses triângulos. Portanto, a área do trapézio 
é a soma das áreas desses triângulos, o que é \( 2 \times \frac{1}{2} \times 4 \times 3 = 12 
\) unidades quadradas. 
 
45. Problema: Se \( \frac{x}{2} = 5 \), qual é o valor de \( x \)? 
 Resposta: O valor de \( x \) é 10.