Questoes MAT-684

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- Explicação: A circunferência de um círculo é dada por \( C = 2\pi r \), onde \( r \) é o raio. 
Para encontrar o raio, dividimos a circunferência por \( 2\pi \). 
 
303. Problema: Qual é a área de um quadrado com perímetro de 300 unidades? 
 - Resposta: A área é \( \left(\frac{300}{4}\right)^2 = 5625 \) unidades quadradas. 
 - Explicação: Como todos os lados de um quadrado têm o mesmo comprimento, 
dividimos o perímetro por 4 para encontrar o comprimento de um dos lados, e então 
calculamos a área. 
 
304. Problema: Se um triângulo tem lados de comprimento 60, 73 e 105 unidades, é um 
triângulo retângulo? 
 - Resposta: Sim, é um triângulo retângulo. 
 - Explicação: De acordo com o teorema de Pitágoras, se os quadrados dos 
comprimentos dos dois lados menores somam o quadrado do comprimento do lado mais 
longo, então o triângulo é retângulo. No caso, \( 60^2 + 73^2 = 3600 + 5329 = 8929 \), que é 
igual a \( 105^2 \), confirmando que é um triângulo retângulo. 
 
305. Problema: Qual é o volume de um cilindro com altura de 55 unidades e 
circunferência de \( 110\pi \) unidades? 
 - Resposta: O volume é \( 3025\pi \) unidades cúbicas. 
 - Explicação: A circunferência de um cilindro é dada por \( C = 2\pi r \), onde \( r \) é o 
raio. Dado que \( C = 110\pi \), podemos encontrar o raio. Então, o volume é calculado 
utilizando a fórmula \( V = \pi r^2 h \). 
 
306. Problema: Quanto é \( 3^{20} - 2^{21} \)? 
 - Resposta: \( 3^{20} - 2^{21} = 3486784401 - 2097152 = 3484687249 \). 
 - Explicação: Primeiro, calculamos \( 3^{20} \), que é 3486784401. Depois, calculamos \( 
2^{21} \), que é 2097152. Por fim, subtraímos 2097152 de 3486784401. 
 
307. Problema: Qual é a área de um triângulo com lados de comprimento 60, 67 e 97 
unidades? 
 - Resposta: A área é \( \sqrt{112(112-60)(112-67)(112-97)} \) unidades quadradas. 
 - Explicação: Utilizando a fórmula de Heron, onde \( s \) é o semi-perímetro do triângulo 
(\( s = \frac{60+67+97}{2} = 112 \)), podemos calcular a área.