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Depto de Engenharia de Estruturas e Geotécnica PEF 3303 ESTRUTURAS DE CONCRETO I Professores Januário Pellegrino Neto Túlio Nogueira Bittencourt 2021 Moodle USP https://edisciplinas.usp.br/ CISALHAMENTO Cortante e Torção V1 (20/80) 20202020 (20/40) P1 P2 (20/40) 10,0 m 40 kN/m P1=200kN P2=200kN 200 Vk,mín=120 200 Vk (kN) 19 6,3c/10f 21 6,3c/30f 19 6,3c/10f 2,0m 3,0m 200 200 120 armação em degraus, trecho central com armadura mínima 180cm 180cm600cm https://edisciplinas.usp.br/ 2021 PEF 3303 Estruturas de Concreto I Solicitações Tangenciais Depto de Engenharia de Estruturas e Geotécnica APLICAÇÃO TORÇÃOCORTANTE Estribos - armadura Biela de Compressão Disposições ConstrutivasModelo da Treliça Clássica Introdução Tensões exclusivas de flexão Concomitância de tensões normais (flexão) e de cisalhamento (cortante) DESVIO DAS TENSÕES PRINCIPAIS 2021 PEF 3303 Estruturas de Concreto I Solicitações Tangenciais Depto de Engenharia de Estruturas e Geotécnica APLICAÇÃO TORÇÃOCORTANTE Estribos - armadura Biela de Compressão Disposições ConstrutivasModelo da Treliça Clássica Introdução Barras prismáticas, além dos modos de ruptura à flexão, podem romper sob ação de forças cortantes de duas maneiras: a) Fissuração diagonal das almas por insuficiência de armadura transversal b) Esmagamento diagonal do concreto na alma q Insuficiência armadura longitudinal; q Ruptura dúctil (sub-armadas); q Fissuras perpendiculares à armadura de flexão. 2021 PEF 3303 Estruturas de Concreto I Solicitações Tangenciais Depto de Engenharia de Estruturas e Geotécnica APLICAÇÃO TORÇÃOCORTANTE Estribos - armadura Biela de Compressão Disposições ConstrutivasModelo da Treliça Clássica Introdução Barras prismáticas podem romper sob ação de forças cortantes de duas maneiras: a) Fissuração diagonal das almas por insuficiência de armadura transversal b) Esmagamento diagonal do concreto na alma q Insuficiência armadura transversal (estribos); q Ruptura frágil (brusca); q Fissuras inclinadas (trajetórias de compressão). 2021 PEF 3303 Estruturas de Concreto I Solicitações Tangenciais Depto de Engenharia de Estruturas e Geotécnica APLICAÇÃO TORÇÃOCORTANTE Estribos - armadura Biela de Compressão Disposições ConstrutivasModelo da Treliça Clássica Introdução Barras prismáticas podem romper sob ação de forças cortantes de duas maneiras: a) Fissuração diagonal das almas por insuficiência de armadura transversal b) Esmagamento diagonal do concreto na alma 2021 PEF 3303 Estruturas de Concreto I Solicitações Tangenciais Depto de Engenharia de Estruturas e Geotécnica APLICAÇÃO TORÇÃOCORTANTE Estribos - armadura Biela de Compressão Disposições ConstrutivasModelo da Treliça Clássica Introdução O panorama de fissuração indica que as primeiras fissuras ocorrem com direção perpendicular às tensões principais de tração, obtidas por meio da Resistência dos Materiais. Esse panorama sugere ainda a existência de escoras de concreto entre as fissuras com a direção das tensões de compressão. Com base nesses dados, Mörsch sugeriu para descrever de forma simplificada o comportamento resistente à força cortante, um modelo de treliça. Modelo da Treliça Clássica de MÖRSCH P Vs Vs armadura de flexão armadura transversal zona comprimida de concreto biela de concreto q Modelos BIELAS-TIRANTES (idealização); TIRANTES: Barras verticais tracionadas; BIELAS: Faixas diagonais à 45o comprimidas. Modelo de cálculo I (NBR-6118:2014) 2021 PEF 3303 Estruturas de Concreto I Solicitações Tangenciais Depto de Engenharia de Estruturas e Geotécnica APLICAÇÃO TORÇÃOCORTANTE Estribos - armadura Biela de Compressão Disposições ConstrutivasModelo da Treliça Clássica Treliça Clássica Nesse modelo as barras tracionadas correspondem às armaduras, e as barras comprimidas às escoras de concreto entre fissuras. Essa treliça com barras superpostas pode ser ainda mais simplificada, permitindo a fácil determinação das forças nas barras. 2021 PEF 3303 Estruturas de Concreto I Solicitações Tangenciais Depto de Engenharia de Estruturas e Geotécnica APLICAÇÃO TORÇÃOCORTANTE Estribos - armadura Biela de Compressão Disposições ConstrutivasModelo da Treliça Clássica Forças nas Barras 𝐹𝑣 = 0:𝑉𝑑 − 𝑅𝑠𝑤𝑑 = 0 ∴ 𝑅𝑠𝑤𝑑 = 𝑉𝑑 𝐹𝑣 = 0:𝑉𝑑 − 𝑅𝑐𝑤𝑑 ⋅ cos 4 5 𝑜 = 0 ∴ 𝑅𝑐𝑤𝑑 = 𝑉𝑑 ⋅ 2 2021 PEF 3303 Estruturas de Concreto I Solicitações Tangenciais Depto de Engenharia de Estruturas e Geotécnica APLICAÇÃO TORÇÃOCORTANTE Estribos - armadura Biela de Compressão Disposições ConstrutivasModelo da Treliça Clássica Tensões nas armaduras (estribos verticais) Considerando-se que cada barra vertical da treliça corresponde a um comprimento z, a área de aço total nesse comprimento vale: e a tensão𝐴𝑠𝑤 𝑠 ⋅ 𝑧 𝜎𝑠𝑤𝑑 = 𝑅𝑠𝑤𝑑 𝐴𝑠𝑤 𝑠 ⋅ 𝑧 tomando-se 𝑧 = 0,9 ⋅ 𝑑 e 𝑅𝑠𝑤𝑑 = 𝑉𝑑 ∴ 𝜎𝑠𝑤𝑑 = 𝑉𝑑 𝐴𝑠𝑤 𝑠 ⋅ 0,9 ⋅ 𝑑 Limitando-se essa tensão de cálculo solicitante ao valor de cálculo resistente fyd, é possível determinar-se a armadura Asw/s tal que não ocorra o modo de ruptura a: 𝜎𝑠𝑤𝑑 = 𝑉𝑑 𝐴𝑠𝑤 𝑠 ⋅ 0,9 ⋅ 𝑑 ≤ 𝑓𝑦𝑑 ∴ 𝐴𝑠𝑤 𝑠 = 𝑉𝑑 0,9 ⋅ 𝑑 ⋅ 𝑓𝑦𝑑 𝐴𝑠𝑤 = 2 ⋅ 𝐴𝑠 (2 ramos) 2021 PEF 3303 Estruturas de Concreto I Solicitações Tangenciais Depto de Engenharia de Estruturas e Geotécnica APLICAÇÃO TORÇÃOCORTANTE Estribos - armadura Biela de Compressão Disposições ConstrutivasModelo da Treliça Clássica Tensões nos Estribos Observações experimentais indicam contudo que as tensões nas armaduras transversais são menores do que as previstas pelo modelo da treliça, sugerindo assim uma correção da armadura. A NBR-6118 (2014) fornece na flexão simples o valor de Vc: 𝐴𝑠𝑤 𝑠 = 𝑉𝑑 − 𝑉𝑐 0,9 ⋅ 𝑑 ⋅ 𝑓𝑦𝑑 𝑉𝑐 = 0,6 ⋅ 𝑓𝑐𝑡𝑑 ⋅ 𝑏𝑤 ⋅ 𝑑 𝑓𝑐𝑡𝑑 = 𝑓𝑐𝑡𝑘 𝛾𝑐 = 0,21 ⋅ 𝑓𝑐𝑘 2/3 1,4 2021 PEF 3303 Estruturas de Concreto I Solicitações Tangenciais Depto de Engenharia de Estruturas e Geotécnica APLICAÇÃO TORÇÃOCORTANTE Estribos - armadura Biela de Compressão Disposições ConstrutivasModelo da Treliça Clássica Tensões nos Estribos 𝐴𝑠𝑤 𝑠 = 𝑉𝑑 − 𝑉𝑐 0,9 ⋅ 𝑑 ⋅ 𝑓𝑦𝑑 𝑽𝒔𝒅 ≤ 𝑽𝑹𝒅𝟑 = 𝑽𝒔𝒘 + 𝑽𝒄 𝑽𝑹𝒅𝟑: força cortante resistente de cálculo, relativa à ruína por tração diagonal; 𝐕𝐬𝐰: força cortante resistida pela armadura transversal; 𝐕𝐜: força cortante absorvida pelos mecanismos internos resistentes do concreto, complementares ao de treliça. A resistência do elemento estrutural deve ser considerada satisfatória quando verificada a expressão: 2021 PEF 3303 Estruturas de Concreto I Solicitações Tangenciais Depto de Engenharia de Estruturas e Geotécnica APLICAÇÃO TORÇÃOCORTANTE Estribos - armadura Biela de Compressão Disposições ConstrutivasModelo da Treliça Clássica Tensões de compressão no concreto (escoras ou bielas inclinadas a 45º) 𝜎𝑐𝑤𝑑 = 𝑅𝑐𝑤𝑑 𝑏𝑤 ⋅ 𝑧 2 tomando-se 𝑧 = 0,9 ⋅ 𝑑 e 𝑅𝑐𝑤𝑑 = 𝑉𝑑 ⋅ 2 ∴ 𝜎𝑐𝑤𝑑 = 𝑉𝑑 ⋅ 2 𝑏𝑤 ⋅ 𝑧 2 = 2 0,9 ⋅ 𝑉𝑑 𝑏𝑤 ⋅ 𝑑 Limitando-se essa tensão de cálculo solicitante ao valor de cálculo resistente fcd2 = 0,6. av2.fcd: 𝜎𝑐𝑤𝑑 = 2 0,9 ⋅ 𝑉𝑑 𝑏𝑤 ⋅ 𝑑 ≤ 0,6 ⋅ 𝛼𝑣2 ⋅ 𝑓𝑐𝑑 𝑉𝑑 ≤ 0,27 ⋅ 𝛼𝑣2 ⋅ 𝑓𝑐𝑑 ⋅ 𝑏𝑤 ⋅ 𝑑 = 𝑉𝑟𝑑2 𝛼𝑣2 = 1 − 𝑓𝑐𝑘 250 (MPa), onde 2021 PEF 3303 Estruturas de Concreto I Solicitações Tangenciais Depto de Engenharia de Estruturas e Geotécnica APLICAÇÃO TORÇÃOCORTANTE Estribos - armadura Biela de Compressão Disposições ConstrutivasModelo da Treliça Clássica Tensões de compressão no concreto (escoras ou bielas inclinadas a 45º) 𝑽𝒅 ≤ 𝟎, 𝟐𝟕 ⋅ 𝜶𝒗𝟐 ⋅ 𝒇𝒄𝒅 ⋅ 𝒃𝒘 ⋅ 𝒅 = 𝑽𝑹𝒅𝟐 𝑽𝒔𝒅 ≤ 𝑽𝑹𝒅𝟐 𝐕sd: força cortante solicitante de cálculo; 𝐕Rd2: força cortante resistente de cálculo, relativa à 𝑟𝑢í𝑛𝑎 𝑑𝑎𝑠 𝑑𝑖𝑎𝑔𝑜𝑛𝑎𝑖𝑠 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 A resistência do elemento estrutural deve ser considerada satisfatória quando verificada a expressão: 2021 PEF 3303 Estruturas de Concreto I Solicitações Tangenciais Depto de Engenhariade Estruturas e Geotécnica APLICAÇÃO TORÇÃOCORTANTE Estribos - armadura Biela de Compressão Disposições ConstrutivasModelo da Treliça Clássica Disposições Construtivas • Armaduras Transversais Mínimas: • Diâmetro dos Estribos – ft : • Espaçamento Longitudinal dos Estribos – s : • Espaçamento Transversal dos Ramos dos Estribos: 𝜌𝑠𝑤,𝑚í𝑛 = 𝐴𝑠𝑤 𝑏𝑤 ⋅ 𝑠 ≥ 0,2 ⋅ 𝑓𝑐𝑡𝑚 𝑓𝑦𝑘 𝑓𝑐𝑡𝑚 = 0,3 ⋅ 𝑓𝑐𝑘 2/3 (MPa) 5 ≤ 𝜙𝑡 ≤ 𝑏𝑤 10 (mm) 7 cm ≤ 𝑠 ≤ 𝑉𝑑 ≤ 0,67 ⋅ 𝑉𝑟𝑑2 ቊ 0,6 ⋅ 𝑑 30 cm 𝑉𝑑 > 0,67 ⋅ 𝑉𝑟𝑑2 ቊ 0,3 ⋅ 𝑑 20 cm A taxa de armadura transversal, para o caso de estribos verticais (a = 90o) e bielas de compressão inclinadas à 45o, é dada pela expressão: s b w estribos verticais armadura de flexão fck (MPa) 20 25 30 35 40 rsw,mín (%) 0,09 0,10 0,12 0,13 0,14 av2 0,92 0,90 0,88 0,86 0,84 0,6.fctd (MPa) 0,66 0,77 0,87 0,96 1,05 2021 PEF 3303 Estruturas de Concreto I Solicitações Tangenciais Depto de Engenharia de Estruturas e Geotécnica APLICAÇÃO TORÇÃOCORTANTE Estribos - armadura Biela de Compressão Disposições ConstrutivasModelo da Treliça Clássica Disposições Construtivas • Cálculo do espaçamento s e<s máx b w 𝑒 = 100 ⋅ 𝑛𝑟 ⋅ 𝐴𝑠1𝜑 𝐴𝑠𝑤 f As1f 5,0 0,2 0,315 0,5 0,8 1,25 2,0 3,15 6,3 8,0 10,0 12,5 16,0 20,0 (mm) (cm )2 n = 2r n = 3r n = 4r 𝑠𝑚á𝑥 = 0,6 ⋅ 𝑑 ≤ 30𝑐𝑚(𝑉𝑠𝑑 ≤ 0,67 ⋅ 𝑉𝑅𝑑2) 𝑠𝑚á𝑥 = 0,3 ⋅ 𝑑 ≤ 20𝑐𝑚(𝑉𝑠𝑑 > 0,67 ⋅ 𝑉𝑅𝑑2) 2021 PEF 3303 Estruturas de Concreto I Solicitações Tangenciais Depto de Engenharia de Estruturas e Geotécnica APLICAÇÃO TORÇÃOCORTANTE Exemplo 1 Exemplo 2 Armadura de Suspensão Armadura de Costura Verificar a viga quanto à sua resistência às forças cortantes detalhando suas armaduras transversais Exemplo 1 • Dados: ▪ Classe de agressividade II ▪ c = 3,0 cm ▪ d = 72 cm (d = 0,9h) ▪ Concreto C25 (fck = 25 MPa) ▪ Aço CA50 (fyk = 50 kN/cm²) 2021 PEF 3303 Estruturas de Concreto I Solicitações Tangenciais Depto de Engenharia de Estruturas e Geotécnica APLICAÇÃO TORÇÃOCORTANTE Exemplo 1 Exemplo 2 Armadura de Suspensão Armadura de Costura • Verificação da compressão diagonal do concreto (biela de compressão): Vk=200kN Exemplo 1 2021 PEF 3303 Estruturas de Concreto I Solicitações Tangenciais Depto de Engenharia de Estruturas e Geotécnica APLICAÇÃO TORÇÃOCORTANTE Exemplo 1 Exemplo 2 Armadura de Suspensão Armadura de Costura • Cálculo da armadura transversal (Estribo) • Trecho extremo – Vk=200kN f (mm) 5 6,3 8 10 12,5 As1 (cm2) 0,20 0,315 0,50 0,80 1,25 scalculado (cm) 6,7 < 7 10,5 16,7 26,7 41,7 > 30 Sadotado (cm) ---- 10 16 26 ---- Exemplo 1 2021 PEF 3303 Estruturas de Concreto I Solicitações Tangenciais Depto de Engenharia de Estruturas e Geotécnica APLICAÇÃO TORÇÃOCORTANTE Exemplo 1 Exemplo 2 Armadura de Suspensão Armadura de Costura 𝑉𝑆𝑑 = 𝛾𝑓 ⋅ 𝑉𝑘 = 1,4 ⋅ 200 = 280𝑘𝑁 f (mm) 5 6,3 8 As1 (cm2) 0,20 0,315 0,5 Scalculado (cm) 20 31,5 50 >> 30 Sadotado (cm) 20 ~ 30 ---- • Cálculo da armadura transversal (Estribo) • Trecho central – Vk=40kN Exemplo 1 2021 PEF 3303 Estruturas de Concreto I Solicitações Tangenciais Depto de Engenharia de Estruturas e Geotécnica APLICAÇÃO TORÇÃOCORTANTE Exemplo 1 Exemplo 2 Armadura de Suspensão Armadura de Costura Detalhamento Exemplo 1 2021 PEF 3303 Estruturas de Concreto I Solicitações Tangenciais Depto de Engenharia de Estruturas e Geotécnica APLICAÇÃO TORÇÃOCORTANTE Exemplo 1 Exemplo 2 Armadura de Suspensão Armadura de Costura Verificar a viga quanto à sua resistência às forças cortantes detalhando suas armaduras transversais Exemplo 1b • Dados: • Classe de agressividade II • c = 3,0 cm • d = 72 cm (d = 0,9h) • Concreto C25 (fck = 25 MPa) • Aço CA50 (fyk = 50 kN/cm²) 2021 PEF 3303 Estruturas de Concreto I Solicitações Tangenciais Depto de Engenharia de Estruturas e Geotécnica APLICAÇÃO TORÇÃOCORTANTE Exemplo 1 Armadura de Suspensão Armadura de Costura 𝑉𝑆𝑑 = 𝛾𝑓 ⋅ 𝑉𝑘 = 1,4 ⋅ 200 = 280𝑘𝑁𝑉𝑆𝑑 = 𝛾𝑓 ⋅ 𝑉𝑘 = 1,4 ⋅ 200 = 280𝑘𝑁𝑉𝑆𝑑 = 𝛾𝑓 ⋅ 𝑉𝑘 = 1,4 ⋅ 200 = 280𝑘𝑁 Exemplo 1b Idêntico ao exemplo 1, altera-se apenas o detalhamento do trecho central, identificando a cortante mínima. V1 (20/80) 20202020 (20/40) P1 P2 (20/40) 10,0 m 40 kN/m P1=200kN P2=200kN 200 Vk,mín=120 200 Vk (kN) 19 6,3c/10f 21 6,3c/30f 19 6,3c/10f 2,0m 3,0m 200 200 120 armação em degraus, trecho central com armadura mínima 180cm 180cm600cm Exemplo 2 2021 PEF 3303 Estruturas de Concreto I Solicitações Tangenciais Depto de Engenharia de Estruturas e Geotécnica APLICAÇÃO TORÇÃOCORTANTE Exemplo 1 Exemplo 2 Armadura de Suspensão Armadura de Costura Verificar a viga quanto à sua resistência às forças cortantes detalhando suas armaduras transversais. Exemplo 2 • Dados: ▪ Classe de agressividade I ▪ c = 2,5 cm ▪ bw = 15 cm e h = 50 cm ▪ d = 45 cm (d = 0,9h) ▪ Concreto C30 (fck = 30 MPa) ▪ Aço CA50 (fyk = 50 kN/cm²) 2021 PEF 3303 Estruturas de Concreto I Solicitações Tangenciais Depto de Engenharia de Estruturas e Geotécnica APLICAÇÃO TORÇÃOCORTANTE Exemplo 1 Exemplo 2 Armadura de Suspensão Armadura de Costura Exemplo 2 • Verificação da compressão diagonal do concreto (biela de compressão): Vk=200kN 𝑉𝑠𝑑 ≤ 𝑉𝑟𝑑2 = 0,27 ⋅ 𝛼𝑣2 ⋅ 𝑓𝑐𝑑 ⋅ 𝑏𝑤 ⋅ 𝑑 𝛼𝑣2 = 1 − 𝑓𝑐𝑘 250 (MPa) 𝛼𝑣2 = 1 − 30 250 = 0,88 𝑉𝑠𝑑 = 1,4 ⋅ 200 = 280 kN 𝑉𝑟𝑑2 = 0,27 ⋅ 0,88 ⋅ 3,0 1,4 ⋅ 15 ⋅ 45 = 343,7 kN 𝑉𝑠𝑑 < 𝑉𝑟𝑑2 ∴ 𝑜𝑘! 𝑉𝑠𝑑 𝑉𝑟𝑑2 = 0,81 > 0,67 ∴ 𝑠𝑚á𝑥 = 0,3 ⋅ 𝑑 = 0,3 ⋅ 45 = 13,5𝑐𝑚 < 20𝑐𝑚 2021 PEF 3303 Estruturas de Concreto I Solicitações Tangenciais Depto de Engenharia de Estruturas e Geotécnica APLICAÇÃO TORÇÃOCORTANTE Exemplo 1 Exemplo 2 Armadura de Suspensão Armadura de Costura Exemplo 2 • Cálculo da armadura transversal (Estribo) • Trecho extremo – Vk=200kN 𝑉𝑠𝑑 = 𝛾𝑓 ⋅ 𝑉𝑘 = 1,4 ⋅ 200 = 280 kN 𝑉𝑐 = 0,6 ⋅ 𝑓𝑐𝑡𝑑 ⋅ 𝑏𝑤 ⋅ 𝑑 = 0,087 ⋅ 15 ⋅ 45 = 58,7 kN 𝐴𝑠𝑤 𝑠 = 𝑉𝑑 − 𝑉𝑐 0,9 ⋅ 𝑑 ⋅ 𝑓𝑦𝑑 = 280 − 58,7 0,9 ⋅ 0,45 ⋅ 43,5 = 12,6 cm2 m 𝐴𝑠𝑤 𝑠 = 12,6 cm2 m ቐ 𝜙8 c/ 7 𝜙10 c/ 12 𝜙12,5 c/ 19 f (mm) 8 10 12,5 As1 (cm2) 0,50 0,80 1,25 scalculado (cm) 7 12 < 13 19 > 13 Sadotado (cm) ---- 12 ---- 2021 PEF 3303 Estruturas de Concreto I Solicitações Tangenciais Depto de Engenharia de Estruturas e Geotécnica APLICAÇÃO TORÇÃOCORTANTE Exemplo 1 Exemplo 2 Armadura de Suspensão Armadura de Costura Exemplo 2 • Cálculo da armadura transversal (Estribo) • Trecho central – Vk=80kN 𝑉𝑠𝑑 = 𝛾𝑓 ⋅ 𝑉𝑘 = 1,4 ⋅ 80 = 112 kN 𝑉𝑐 = 0,6 ⋅ 𝑓𝑐𝑡𝑑 ⋅ 𝑏𝑤 ⋅ 𝑑 = 0,087 ⋅ 15 ⋅ 45 = 58,7 kN 𝐴𝑠𝑤 𝑠 = 𝑉𝑑 − 𝑉𝑐 0,9 ⋅ 𝑑 ⋅ 𝑓𝑦𝑑 = 112 − 58,7 0,9 ⋅ 0,45 ⋅ 43,5 = 3,0 cm2 m 𝐴𝑠𝑤 𝑠 = 3,0 cm2 m ቐ 𝜙5 c/ 13 𝜙6,3 c/ 20 𝜙8 c/ 27 f (mm) 5 6,3 8 As1 (cm2) 0,20 0,315 0,50 scalculado (cm) 13 20 < 27 33 > 27 Sadotado (cm) ---- 12 ---- 𝑉𝑠𝑑 𝑉𝑟𝑑2 = 112 343,7 = 0,33 < 0,67 ∴ 𝑠𝑚á𝑥 = 0,6 ⋅ 𝑑 = 0,6 ⋅ 45 = 27𝑐𝑚 < 30𝑐𝑚 2021 PEF 3303 Estruturas de Concreto I Solicitações Tangenciais Depto de Engenharia de Estruturas e Geotécnica APLICAÇÃO TORÇÃOCORTANTE Exemplo 1 Exemplo 2 Armadura de Suspensão Armadura de Costura Exemplo 2 Detalhamento 2021 PEF 3303 Estruturas de Concreto I Solicitações Tangenciais Depto de Engenharia de Estruturas e Geotécnica APLICAÇÃO TORÇÃOCORTANTE Exemplo 1 Exemplo 2 Armadura de Suspensão Armadura de Costura Exemplo 2 Detalhamento alternativo 𝐴𝑠𝑤 𝑠 𝑚í𝑛 = 0,12% ⋅ 𝑏𝑤 = 0,12 ⋅ 15 = 1,8 cm2 m 𝐴𝑠𝑤 𝑠 𝑚í𝑛 = 1,8 cm2 m = 𝑉𝑑 − 58,7 𝑘𝑁 0,9 ⋅ ถ0,45 𝑚 ⋅ ถ43,5 𝑘𝑁/𝑐𝑚2 𝑉𝑑 = 1,8 ⋅ 0,9 ⋅ 0,45 ⋅ 43,5 + 58,7 = 90,4 kN 𝑉𝑘 = 90,4 1,4 = 64,6 ≅ 65 kN 2021 PEF 3303 Estruturas de Concreto I Solicitações Tangenciais Depto de Engenharia de Estruturas e Geotécnica APLICAÇÃO TORÇÃOCORTANTE Exemplo 1 Exemplo 2 Armadura de Suspensão Armadura de Costura Armadura de Suspensão São armaduras necessárias nas regiões de apoios indiretos, viga sobre viga. As cargas de V2 chegam na região inferior da V1, sendo necessário suspende-las.2021 PEF 3303 Estruturas de Concreto I Solicitações Tangenciais Depto de Engenharia de Estruturas e Geotécnica APLICAÇÃO TORÇÃOCORTANTE Exemplo 1 Exemplo 2 Armadura de Suspensão Armadura de Costura Armadura de Suspensão Região para alojamento da armadura de suspensão. Carga a suspender: Rd - Carga da V2 sobre a V1. Para este caso, a região de suspensão reduz-se a bw1 x bw2, ou seja, na região de encontro das duas vigas. A armadura de suspensão não deve ser somada à armadura de cisalhamento, devendo-se adotar a maior armadura das duas na região definida para o alojamento da Asusp. 𝐴𝑠,𝑠𝑢𝑠𝑝 = 𝑅𝑠𝑢𝑠𝑝,𝑑 𝑓𝑦𝑑 2021 PEF 3303 Estruturas de Concreto I Solicitações Tangenciais Depto de Engenharia de Estruturas e Geotécnica APLICAÇÃO TORÇÃOCORTANTE Exemplo 1 Exemplo 2 Armadura de Suspensão Armadura de Costura Armadura de Suspensão - Exemplo Dimensionar as armaduras transversais verificando a suspensão, e o concreto. Dados: • Concreto C20 (fck = 20 MPa) • Aço CA50 (fyk = 500 MPa) • Viga V1 (15/70): bw=15cm, h=70cm e d=63cm 2021 PEF 3303 Estruturas de Concreto I Solicitações Tangenciais Depto de Engenharia de Estruturas e Geotécnica APLICAÇÃO TORÇÃOCORTANTE Exemplo 1 Exemplo 2 Armadura de Suspensão Armadura de Costura Armadura de Suspensão - Exemplo Verificação do concreto: Cálculo da armadura: 𝑉𝑑,𝑚á𝑥 = 1,4 ⋅ 137,5 = 192,5 kN 𝑉𝑟𝑑2 = 0,27 ⋅ 0,92 ⋅ 2,0 1,4 ⋅ 15 ⋅ 63 = 335,3 kN ∴ 𝑉𝑑 < 𝑉𝑟𝑑2 − biela de compressão (ok!) 𝑉𝑑 𝑉𝑟𝑑2 = 0,57 < 0,67 ∴ 𝑠𝑚á𝑥 = 30 cm < 0,6 ⋅ 63 = 37,8 cm 𝑉𝑐 = 0,066 ⋅ 15 ⋅ 63 = 62,4 kN Vd = 192,5 kN 𝐴𝑠𝑤 𝑠 = 192,5 − 62,4 0,9 ⋅ 0,63 ⋅ 43,5 = 5,3 cm2 m Vd = 1,4x62,5 = 87,5 kN 𝐴𝑠𝑤 𝑠 = 87,5 − 62,4 0,9 ⋅ 0,63 ⋅ 43,5 = 1,0 cm2 m ∴ 𝐴𝑠𝑤 𝑠 𝑚í𝑛 = 0,09 ⋅ 15 = 1,35 cm2 𝑚 Vd = 1,4x112,5 = 157,5 kN 𝐴𝑠𝑤 𝑠 = 157,5 − 62,4 0,9 ⋅ 0,63 ⋅ 43,5 = 3,9 cm2 m (𝜙8 c/ 18) (𝜙5 c/ 28) (𝜙6,3 c/ 16) 2021 PEF 3303 Estruturas de Concreto I Solicitações Tangenciais Depto de Engenharia de Estruturas e Geotécnica APLICAÇÃO TORÇÃOCORTANTE Exemplo 1 Exemplo 2 Armadura de Suspensão Armadura de Costura Armadura de Suspensão - Verificação Para a viga V2: Distribuindo-se em um comprimento igual à altura da viga suporte; 𝑅𝑑 = 1,4 ⋅ 100 = 140 kN 𝐴𝑠𝑢𝑠𝑝 = 140 43,5 ⋅ 70 70 = 3,22 cm2 𝐴𝑠𝑢𝑠𝑝 ℎ = 3,22 0,70 = 4,66 cm2 essa densidade é menor do que aquela requerida para a força cortante máxima, bastando adotar esta maior na região da suspensão. Para a viga V3: como a carga chega abaixo da viga suporte, a mesma deve ser integralmente suspensa na região de encontro das duas vigas. 𝐴𝑠𝑢𝑠𝑝 = 1,4 ⋅ 100 43,5 = 3,2 cm2 (2 estribos 𝜙10 − 2 ramos) Para a viga V4: distribuindo-se em um comprimento igual a altura da viga suporte: 𝐴𝑠𝑢𝑠𝑝 = 1,4 ⋅ 50 43,5 ⋅ 40 70 = 0,92 cm2 densidade essa coberta pela armadura mínima. 2021 PEF 3303 Estruturas de Concreto I Solicitações Tangenciais Depto de Engenharia de Estruturas e Geotécnica APLICAÇÃO TORÇÃOCORTANTE Exemplo 1 Exemplo 2 Armadura de Suspensão Armadura de Costura Armadura de Costura – Mesa-Alma 𝐹𝑥 = 0 𝐶𝑑 ⋅ 𝑑𝑥 = 𝑑𝑅𝑐𝑑 ⋅ 𝑏1 𝑏𝑓 𝐶𝑑 = 𝑑 𝑑𝑥 𝑅𝑐𝑑 ⋅ 𝑏1 𝑏𝑓 𝐶𝑑 = 𝑑 𝑑𝑥 𝑀𝑑 𝑧 ⋅ 𝑏1 𝑏𝑓 𝐶𝑑 = 𝑉𝑑 𝑧 ⋅ 𝑏1 𝑏𝑓 = 𝑉𝑓𝑑 𝑧 onde 𝑉𝑓𝑑 = 𝑉𝑑 ⋅ 𝑏1 𝑏𝑓 2021 PEF 3303 Estruturas de Concreto I Solicitações Tangenciais Depto de Engenharia de Estruturas e Geotécnica APLICAÇÃO TORÇÃOCORTANTE Exemplo 1 Exemplo 2 Armadura de Suspensão Armadura de Costura Armadura de Costura – Mesa-Alma Força no Tirante: 𝐹𝑡𝑓𝑑 = 𝐶𝑑 ⋅ 𝑎 Tensão na armadura do tirante: 𝜎𝑠𝑑 = 𝐹𝑡𝑓𝑑 𝐴𝑠𝑡𝑓 𝑠 ⋅ 𝑎 = 𝐶𝑑 ⋅ 𝑎 𝐴𝑠𝑡𝑓 𝑠 ⋅ 𝑎 = 𝑉𝑓𝑑 𝑧 ⋅ 𝐴𝑠𝑡𝑓 𝑠 , impondo-se ssd ≤ fyd e z = 0,9.d: 𝑉𝑓𝑑 0,9 ⋅ 𝑑 ⋅ 𝐴𝑠𝑡𝑓 𝑠 ≤ 𝑓𝑦𝑑 ∴ 𝐴𝑠𝑡𝑓 𝑠 ≥ 𝑉𝑓𝑑 0,9 ⋅ 𝑑 ⋅ 𝑓𝑦𝑑 Tensão nas bielas de compressão: de modo a evitar o esmagamento do concreto nas escoras diagonais. 𝜎𝑐𝑑 = 𝐶𝑑 ⋅ 𝑎 2 ℎ𝑓 ⋅ 𝑎 2 ≤ 0,6 ⋅ 𝛼𝑣2 ⋅ 𝑓𝑐𝑑 𝑉𝑓𝑑 0,9 ⋅ 𝑑 ⋅ ℎ𝑓 ≤ 0,3 ⋅ 𝛼𝑣2 ⋅ 𝑓𝑐𝑑 ∴ 𝑉𝑓𝑑 ≤ 0,27 ⋅ 𝛼𝑣2 ⋅ 𝑓𝑐𝑑 ⋅ ℎ𝑓 ⋅ 𝑑 2021 PEF 3303 Estruturas de Concreto I Solicitações Tangenciais Depto de Engenharia de Estruturas e Geotécnica APLICAÇÃO TORÇÃOCORTANTE Exemplo 1 Exemplo 2 Armadura de Suspensão Armadura de Costura Armadura de Costura – Mesa-Alma As mesmas expressões se aplicam ao caso das abas tracionadas: onde : 𝑉𝑓𝑑 = 𝑉𝑑 ⋅ 𝐴𝑠1 𝐴𝑠,𝑡𝑜𝑡 A armadura de costura deve estar ancorada na alma, respeitando o valor mínimo de: 𝐴𝑠𝑡𝑓,𝑚í𝑛 𝑠 = 1,5 cm2 𝑚 A armadura de costura não precisa ser somada às armaduras de flexão, de mesas formadas por lajes, devendo-se adotar a maior das duas. 2021 PEF 3303 Estruturas de Concreto I Solicitações Tangenciais Depto de Engenharia de Estruturas e Geotécnica APLICAÇÃO TORÇÃOCORTANTE Exemplo 1 Exemplo 2 Armadura de Suspensão Armadura de Costura Armadura de Costura – Exemplo Ligação Mesa - Alma: • Verificação do concreto: 𝑉𝑓𝑑,𝑚á𝑥 ≤ 0,27 ⋅ 𝛼𝑣2 ⋅ 𝑓𝑐𝑑 ⋅ ℎ𝑓 ⋅ 𝑑 𝑉𝑓𝑑,𝑚á𝑥 = 𝑉𝑑 ⋅ 𝑏1 𝑏𝑓 = 1,4 ⋅ 150 ⋅ 42,5 100 = 89,3 kN 0,27 ⋅ 1 − 20 250 ⋅ 2,0 1,4 ⋅ 10 ⋅ 70 = 248,4 kN ∴ ok! • Armadura de costura: 𝐴𝑠𝑡𝑓 𝑠 = 𝑉𝑓𝑑 0,9 ⋅ 𝑑 ⋅ 𝑓𝑦𝑑 = 89,3 0,9 ⋅ 0,70 ⋅ 43,5 = 3,26 cm2 m > 𝐴𝑠𝑡𝑓,𝑚í𝑛 𝑠 = 1,5 cm2 m 2021 PEF 3303 Estruturas de Concreto I Solicitações Tangenciais Depto de Engenharia de Estruturas e Geotécnica APLICAÇÃO TORÇÃOCORTANTE Seção Vazada - Bredt Modelo Resistente Disposições Construtivas Exemplo Resistência à TORÇÃO O comportamento de barras prismáticas de concreto armado pode ser visualizado a partir do seguinte diagrama Momento de Torção x Rotação Relativa (T x q/l). Nesse diagrama pode-se constatar que o momento de fissuração da seção vazada é inferior ao da seção cheia, embora os momentos últimos sejam iguais. Conclui-se, dessa forma, que mesmo na seção cheia a região que mais contribui para a sua resistência última situa-se junto ao perímetro externo. Variando-se a rigidez efetiva de torção para seções retangulares, de mesma área de concreto e mesma armadura de torção, em função da relação entre seus lados. Pode-se notar que, variando a relação h/b entre 1 e 6, a rigidez efetiva à torção e a resistencia são praticamente as mesmas no estado limite último. Estes resultados ajudam a comprovar que a resistência à torção é obtida junto à capa externa da seção transversal 2021 PEF 3303 Estruturas de Concreto I Solicitações Tangenciais Depto de Engenharia de Estruturas e Geotécnica APLICAÇÃO TORÇÃOCORTANTE Seção Vazada - Bredt Modelo Resistente Disposições Construtivas Exemplo Resistência à TORÇÃO Assim, seções transversais serão tratadas sempre como seções vazadas, reais ou equivalentes, empregando-se para a determinação de suas tensões as expressões de Bredt, deduzidas para tubos de parede delgada. • he espessura da parede real ou equivalente. • Ae área limitada pelo eixo da parede de espessura he, incluindo a parte vazada. No caso de seções poligonais convexas, a seção vazada equivalente é definida a partir da seção cheia com espessura da parede equivalente he dada por: 2 ⋅ 𝑐1 ≤ ℎ𝑒 ≤ 𝐴 𝑢𝐴 • A – área da seção cheia. • uA – perímetro da seção cheia. • c1 – distância entre o eixo da barra longitudinal de canto, e a face externa da seção. 2021 PEF 3303 Estruturas de Concreto I Solicitações Tangenciais Depto de Engenharia de Estruturas e Geotécnica APLICAÇÃO TORÇÃOCORTANTE Seção Vazada - Bredt Modelo Resistente Disposições Construtivas Exemplo Torção de Saint Venant Fórmula de Bredt Considere-se a seção vazada de parede fina sujeita à torção de Saint Venant, figura abaixo. A tensão de cisalhamento devida à torção pode ser considerada constante na espessura da parede. 𝜙𝑑 = 𝑇𝑑 2 ⋅ 𝐴𝑒 𝜏𝑑 = 𝑇𝑑 2 ⋅ 𝐴𝑒 ⋅ ℎ𝑒 • o fluxo das tensões de cisalhamento de torção f (igual à resultante das tensões de cisalhamento na espessura da seção vazada) é constante ao longo do perímetro da seção. • De fato, do equilíbrio longitudinal do elemento de extensãodx tem-se: 𝜏𝑡1 ⋅ ℎ1 ⋅ 𝑑𝑥 = 𝜏𝑡2 ⋅ ℎ2 ⋅ 𝑑𝑥 = 𝜏𝑡 ⋅ ℎ = 𝜙 • Expressão de tt: ර𝜏𝑡 ⋅ ℎ ⋅ 𝑑𝑠 ⋅ 𝑟 =ර𝜙 ⋅ 𝑟 ⋅ 𝑑𝑠 = 𝜙ර𝑟 ⋅ 𝑑𝑠 = 𝜙 ⋅ 2 ⋅ 𝐴𝑒 = 𝑇 𝜙 = 𝑇 2 ⋅ 𝐴𝑒 ou 𝜏𝑡 = 𝜙 ℎ = 𝑇 2 ⋅ 𝐴𝑒 ⋅ ℎ 2021 PEF 3303 Estruturas de Concreto I Solicitações Tangenciais Depto de Engenharia de Estruturas e Geotécnica APLICAÇÃO TORÇÃOCORTANTE Seção Vazada - Bredt Modelo Resistente Disposições Construtivas Exemplo Modelo de Treliça O modelo resistente para representar as paredes de concreto armado da seção vazada, está baseado em uma treliça espacial contida nas mesmas. Assim, é possível determinarem-se os esforços nas barras dessa treliça de forma a prevenir os três possíveis modos de ruptura: • Insuficiência de armadura longitudinal; • Insuficiência de estribos; • Esmagamento do concreto nas escoras inclinadas. 2021 PEF 3303 Estruturas de Concreto I Solicitações Tangenciais Depto de Engenharia de Estruturas e Geotécnica APLICAÇÃO TORÇÃOCORTANTE Seção Vazada - Bredt Modelo Resistente Disposições Construtivas Exemplo Modelo de Treliça Em cada face tem-se: 1. Força no estribo: Força no estribo por unidade de comprimento: 2. Força na escora: Tensão na escora: 3. Força total nas armaduras longitudinais: onde u é o perímetro de Ae. 𝜙 ⋅ 𝑏 𝜙 ⋅ 𝑏 𝑏 = 𝜙 𝜙 ⋅ 𝑏 ⋅ 2 𝜙 ⋅ 𝑏 ⋅ 2 𝑏 2 ⋅ ℎ𝑒 = 2 ⋅ 𝜙 ℎ𝑒 𝜙 ⋅ 2 𝑎 + 𝑏 = 𝜙 ⋅ 𝑢 𝑅𝑠ℓ 2021 PEF 3303 Estruturas de Concreto I Solicitações Tangenciais Depto de Engenharia de Estruturas e Geotécnica APLICAÇÃO TORÇÃOCORTANTE Seção Vazada - Bredt Modelo Resistente Disposições Construtivas Exemplo Modelo de Treliça As expressões para o dimensionamento ficam: Armadura longitudinal • Força total nas armaduras longitudinais: onde u é o perímetro de Ae. 𝜙 ⋅ 2 𝑎 + 𝑏 = 𝜙 ⋅ 𝑢 𝑅𝑠ℓ 𝜙𝑑 ⋅ 𝑢 ≤ 𝐴𝑠ℓ ⋅ 𝑓𝑦𝑑 𝑇𝑑 2 ⋅ 𝐴𝑒 ⋅ 𝑢 ≤ 𝐴𝑠ℓ ⋅ 𝑓𝑦𝑑 ∴ 𝐴𝑠ℓ 𝑢 = 𝑇𝑑 2 ⋅ 𝐴𝑒 ⋅ 𝑓𝑦𝑑 Armadura transversal (estribos) • Força na escora: Tensão na escora: 𝜙 ⋅ 𝑏 ⋅ 2 𝜙 ⋅ 𝑏 ⋅ 2 𝑏 2 ⋅ ℎ𝑒 = 2 ⋅ 𝜙 ℎ𝑒 • Força no estribo: Força no estribo / unid. comprimento: 𝜙 ⋅ 𝑏 𝜙 ⋅ 𝑏 𝑏 = 𝜙 𝜙𝑑 ≤ 𝐴𝑠,90𝑜 𝑠 ⋅ 𝑓𝑦𝑑 𝑇𝑑 2 ⋅ 𝐴𝑒 ≤ 𝐴𝑠,90𝑜 𝑠 ⋅ 𝑓𝑦𝑑 ∴ 𝐴𝑠,90𝑜 𝑠 = 𝑇𝑑 2 ⋅ 𝐴𝑒 ⋅ 𝑓𝑦𝑑 Compressão diagonal do concreto (biela de compressão) 2 ⋅ 𝜙𝑑 ℎ𝑒 ≤ 0,5 ⋅ 𝛼𝑣2 ⋅ 𝑓𝑐𝑑 → 2 ⋅ 𝑇𝑑 2 ⋅ 𝐴𝑒 ⋅ ℎ𝑒 ≤ 0,5 ⋅ 𝛼𝑣2 ⋅ 𝑓𝑐𝑑 𝑇𝑑 ≤ 0,5 ⋅ 𝛼𝑣2 ⋅ 𝑓𝑐𝑑 ⋅ 𝐴𝑒 ⋅ ℎ𝑒 𝑇𝑑 ≤ 𝑇𝑟𝑑2 2021 PEF 3303 Estruturas de Concreto I Solicitações Tangenciais Depto de Engenharia de Estruturas e Geotécnica APLICAÇÃO TORÇÃOCORTANTE Seção Vazada - Bredt Modelo Resistente Disposições Construtivas Exemplo Modelo de Treliça Armadura longitudinal 𝐴𝑠ℓ 𝑢 = 𝑇𝑑 2 ⋅ 𝐴𝑒 ⋅ 𝑓𝑦𝑑 Estribos 𝐴𝑠,90𝑜 𝑠 = 𝑇𝑑 2 ⋅ 𝐴𝑒 ⋅ 𝑓𝑦𝑑 Biela de compressão 𝑇𝑑 ≤ 0,5 ⋅ 𝛼𝑣2 ⋅ 𝑓𝑐𝑑 ⋅ 𝐴𝑒 ⋅ ℎ𝑒 𝑇𝑑 ≤ 𝑇𝑟𝑑2 𝑇𝑑 ≤ 𝑇𝑟𝑑4 𝑇𝑑 ≤ 𝑇𝑟𝑑3 NBR 6118 (2014) Solicitações combinadas: M, V e T • As armaduras obtidas para cada uma das solicitações devem ser somadas respeitando-se a distribuição de cada uma das parcelas localizadamente; • Para a compressão diagonal do concreto devido a V e T, deve-se verificar: • No banzo comprimido das peças fletidas, submetidas à torção, particularmente no caso de seções celulares, as tensões principais de compressão devem ficar limitadas a 0,85.fcd. 𝑉𝑠𝑑 𝑉𝑟𝑑2 + 𝑇𝑑 𝑇𝑟𝑑2 ≤ 1 𝜏𝑑 = 𝑇𝑑 2 ⋅ 𝐴𝑒 ⋅ ℎ𝑒 2021 PEF 3303 Estruturas de Concreto I Solicitações Tangenciais Depto de Engenharia de Estruturas e Geotécnica APLICAÇÃO TORÇÃOCORTANTE Seção Vazada - Bredt Modelo Resistente Disposições Construtivas Exemplo Torção de Equilíbrio O momento de torção em vigas usuais de edifícios pode ser classificado em dois grupos: • momento de torção de equilíbrio • momento de torção de compatibilidade Torção de Equilíbrio Torção de Compatibilidade A viga de concreto armado deve ser dimensionada para resistir integralmente ao momento de torção de equilíbrio. O momento de torção de compatibilidade que aparece junto ao cruzamento das vigas (apoios indiretos) é, normalmente, pequeno e pode ser ignorado. 2021 PEF 3303 Estruturas de Concreto I Solicitações Tangenciais Depto de Engenharia de Estruturas e Geotécnica APLICAÇÃO TORÇÃOCORTANTE Seção Vazada - Bredt Modelo Resistente Disposições Construtivas Exemplo Disposições Construtivas • Armaduras Transversais Mínimas: 𝜌𝑠𝑤,𝑚í𝑛 = 𝐴𝑠𝑤 𝑏𝑤 ⋅ 𝑠 ≥ 0,2 ⋅ 𝑓𝑐𝑡𝑚 𝑓𝑦𝑘 𝑓𝑐𝑡𝑚 = 0,3 ⋅ 𝑓𝑐𝑘 2/3 (MPa) A taxa de armadura transversal, para o caso de estribos verticais (a = 90o) e bielas de compressão inclinadas a 45o, é dada pela expressão: fck (MPa) 20 25 30 35 40 rsw,mín (%) 0,09 0,10 0,12 0,13 0,14 av2 0,92 0,90 0,88 0,86 0,84 0,6.fctd (MPa) 0,66 0,77 0,87 0,96 1,05 • Diâmetro dos Estribos – ft : • Espaçamento Longitudinal dos Estribos – s : 5 ≤ 𝜙𝑡 ≤ 𝑏𝑤 10 (mm) 7 cm ≤ 𝑠 𝑡 ≤ ൠ 20 cm 0,3 ⋅ 𝑑 𝑉𝑠𝑑 𝑉𝑟𝑑2 + 𝑇𝑑 𝑇𝑟𝑑2 > 0,67 ൠ 30 cm 0,6 ⋅ 𝑑 𝑉𝑠𝑑 𝑉𝑟𝑑2 + 𝑇𝑑 𝑇𝑟𝑑2 ≤ 0,67 𝑏 𝑠ℓ ≤ 35 cm Pelo menos uma barra em cada vértice das seções poligonais Devem-se adotar para os estribos, quanto a bitola e espaçamento, as mesmas exigências feitas para o caso de força cortante. 2021 PEF 3303 Estruturas de Concreto I Solicitações Tangenciais Depto de Engenharia de Estruturas e Geotécnica APLICAÇÃO TORÇÃOCORTANTE Seção Vazada - Bredt Modelo Resistente Disposições Construtivas Exemplo Dimensionamento e detalhamento de uma viga submetida à torção V1 (30/80) 10101010 (20/30) P1 P2 (20/30) 10,0 m 14,6 kN/m 9,2 kN.m/m engaste à torção nos dois apoios 182,573 7346 46 Mk (kN.m) Vk (kN) Tk (kN.m) 30 200 <cm> 80 10 4,0 kN/m 2,15 m carga na laje pp = 0,10x25) rev = 1,0 p = 4,0 kN/m sc = 0,5 2 2,5 ( carga na viga pp = 0,3x0,8x25) (4,0x2,15) p = 14,6 kN/m laje = 8,6 6,0 ( 8,6 kN 9,2 kN.m • Dados: ▪ Classe de agressividade I ▪ c = 2,5 cm ▪ d = 72 cm (d = 0,9h) ▪ Concreto C25 (fck = 25 MPa) ▪ Aço CA50 (fyk = 50 kN/cm²) 2021 PEF 3303 Estruturas de Concreto I Solicitações Tangenciais Depto de Engenharia de Estruturas e Geotécnica APLICAÇÃO TORÇÃOCORTANTE Seção Vazada - Bredt Modelo Resistente Disposições Construtivas Exemplo Dimensionamento e detalhamento de uma viga submetida à torção V1 (30/80) 10101010 (20/30) P1 P2 (20/30) 10,0 m 14,6 kN/m 9,2 kN.m/m engaste à torção nos dois apoios 182,573 7346 46 Mk (kN.m) Vk (kN) Tk (kN.m) 30 200 <cm> 80 10 4,0 kN/m 2,15 m carga na laje pp = 0,10x25) rev = 1,0 p = 4,0 kN/m sc = 0,5 2 2,5 ( carga na viga pp = 0,3x0,8x25) (4,0x2,15) p = 14,6 kN/m laje = 8,6 6,0 ( 8,6 kN 9,2 kN.m 2021 PEF 3303 Estruturas de Concreto I Solicitações Tangenciais Depto de Engenharia de Estruturas e Geotécnica APLICAÇÃO TORÇÃOCORTANTE Seção Vazada - Bredt Modelo Resistente Disposições Construtivas Exemplo Dimensionamento e detalhamento de uma viga submetida à torção V1 (30/80) 10101010 (20/30) P1 P2 (20/30) 10,0 m 14,6 kN/m 9,2 kN.m/m engaste à torção nos dois apoios 182,573 7346 46 Mk (kN.m) Vk (kN) Tk (kN.m) 30 200 <cm> 80 10 4,0 kN/m 2,15 m carga na laje pp = 0,10x25) rev = 1,0 p = 4,0 kN/m sc = 0,5 2 2,5 ( carga na viga pp = 0,3x0,8x25) (4,0x2,15) p = 14,6 kN/m laje = 8,6 6,0 ( 8,6 kN 9,2 kN.m 2021 PEF 3303 Estruturas de Concreto I Solicitações Tangenciais Depto de Engenharia de Estruturas e Geotécnica APLICAÇÃO TORÇÃOCORTANTE Seção Vazada - Bredt Modelo Resistente Disposições Construtivas Exemplo Dimensionamento e detalhamento de uma viga submetida à torção V1 (30/80) 10101010 (20/30) P1 P2 (20/30) 10,0 m 14,6 kN/m 9,2 kN.m/m engaste à torção nos dois apoios 182,573 7346 46 Mk (kN.m) Vk (kN) Tk (kN.m) 30 200 <cm> 80 10 4,0 kN/m 2,15 m carga na laje pp = 0,10x25) rev = 1,0 p = 4,0 kN/m sc = 0,5 2 2,5 ( carga na viga pp = 0,3x0,8x25) (4,0x2,15) p = 14,6 kN/m laje = 8,6 6,0 ( 8,6 kN 9,2 kN.m 2021PEF 3303 Estruturas de Concreto I Solicitações Tangenciais Depto de Engenharia de Estruturas e Geotécnica APLICAÇÃO TORÇÃOCORTANTE Seção Vazada - Bredt Modelo Resistente Disposições Construtivas Exemplo V1 (30/80) 10101010 (20/30) P1 P2 (20/30) 10,0 m 14,6 kN/m 9,2 kN.m/m engaste à torção nos dois apoios 182,573 7346 46 Mk (kN.m) Vk (kN) Tk (kN.m) 30 200 <cm> 80 10 4,0 kN/m 2,15 m carga na laje pp = 0,10x25) rev = 1,0 p = 4,0 kN/m sc = 0,5 2 2,5 ( carga na viga pp = 0,3x0,8x25) (4,0x2,15) p = 14,6 kN/m laje = 8,6 6,0 ( 8,6 kN 9,2 kN.m Dimensionamento e detalhamento de uma viga submetida à torção 2021 PEF 3303 Estruturas de Concreto I Solicitações Tangenciais Depto de Engenharia de Estruturas e Geotécnica APLICAÇÃO TORÇÃOCORTANTE Seção Vazada - Bredt Modelo Resistente Disposições Construtivas Exemplo V1 (30/80) 10101010 (20/30) P1 P2 (20/30) 10,0 m 14,6 kN/m 9,2 kN.m/m engaste à torção nos dois apoios 182,573 7346 46 Mk (kN.m) Vk (kN) Tk (kN.m) 30 200 <cm> 80 10 4,0 kN/m 2,15 m carga na laje pp = 0,10x25) rev = 1,0 p = 4,0 kN/m sc = 0,5 2 2,5 ( carga na viga pp = 0,3x0,8x25) (4,0x2,15) p = 14,6 kN/m laje = 8,6 6,0 ( 8,6 kN 9,2 kN.m Dimensionamento e detalhamento de uma viga submetida à torção 𝐴𝑠ℓ 8 = 9,86 8 = 1,23𝑐𝑚2 (8𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 ∴ 𝜙12,5) 𝐴𝑠,𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = ด8,3 (𝑀) + 2 ⋅ 1,25 (𝑇) = 10,8𝑐𝑚2(6𝜙16) Detalhamento Na figura abaixo, resume-se o detalhamento da V1(30/80) submetida à momento de torção, força cortante e momento fletor. A armadura longitudinal para torção, considerando 8 barras distribuídas em todo perímetro, supondo por simplificação que todas as barras do meio vão chegam até o apoio, a armadura inferior total será: 6 16f 6 12,5f E 14f10c/