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Ex 5 Geometria Plana - Aprova Total

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Matemática Lista de Exercícios
Exercício 1
(UEG 2019) Três ruas paralelas são cortadas por duas avenidas
transversais nos pontos A, B e C da Avenida 1 e nos pontos D, E
e F da Avenida 2, de tal forma que AB=90 m, BC=100 m, DE=x e
EF=80 m.
Nessas condições, o valor de x é 
a) 62 m
b) 60 m
c) 72 m
d) 74 m
e) 68 m
Exercício 2
Um feixe de 3 retas paralelas determina sobre uma transversal "a"
os pontos A, B, C, tal que  e , e sobre a
transversal "b" os pontos M, N e P, tal que . Qual a
medida do segmento NP, em centímetros?
a) 10
b) 20
c) 30
d) 40
e) 50
Exercício 3
Na �gura a seguir, as medidas são dadas em cm. Sabendo que
m//n//t, assinale a alternativa que representa corretamente o valor
de x.
a) 9
b) 12
c) 17
d) 24
e) 32
Exercício 4
(Escola Técnica Federal - RJ) Sejam A, B e C respectivamente as
medidas do complemento, suplemento e replemento do ângulo
de 40°, têm-se
a) A = 30°; B = 60°; C = 90°
b) A = 30°; B = 45°; C = 60°
c) A = 320°; B= 50°; C = 140°
d) A = 50°; B = 140°; C = 320°
e) A = 140°; B = 50°; C = 320°
Exercício 5
(G1 - ifal 2018)  A hipotenusa de um triângulo retângulo mede
13 cm. Determine o valor da medida do cateto maior sabendo que
o cateto menor mede 5 cm.
a) 6 cm.
b) 8 cm.
c) 10cm.
d) 11cm.
e) 12 cm.
Exercício 6
(Pucrj 2013)  Uma bicicleta saiu de um ponto que estava a 8
metros a leste de um hidrante, andou 6 metros na direção norte e
parou. Assim, a distância entre a bicicleta e o hidrante passou a
ser:
a) 8 metros   
b) 10 metros   
c) 12 metros   
d) 14 metros   
e) 16 metros   
Exercício 7
(G1 - ifal 2018)  No centro de uma praça retangular de dimensões
40 metros e 60 metros, é construída uma fonte circular de raio
8 metros, único lugar da praça em que as pessoas não podem
entrar. Qual a área da praça a que as pessoas podem ter acesso?
(considere π = 3, 14)
a) 200,96m2.
b) 2.400m2.
c) 2.199,04m2.
d) 50,24m2.
e) 149,76m2.
Exercício 8
(UFJF 2017)  Marcos comprou a quantidade mínima de piso para
colocar em toda a sua sala que tem o formato abaixo e pagou
R$48,00 o metro quadrado.
Quanto ele gastou comprando o piso para essa sala?
a) R$ 288,00   
b) R$ 672,00   
c) R$ 1.152,00   
d) R$ 1.440,00   
e) R$ 2.304,00   
Exercício 9
Na �gura a seguir, sabendo que r//s e s//m, qual o valor de x?
a) 65°
b) 70°
c) 75°
d) 78°
e) 80°
Exercício 10
Os três ângulos de um triângulo têm para expressões
respectivamente, 5x-40°, 2x+20° e 3x. Quanto valem esses
ângulos?
a) 30°, 90° e 60°
b) 50°, 60° e 70°
c) 35°, 65° e 80°
d) 60°, 60° e 60°
e) 45°, 25° e 110°
Exercício 11
(G1 - ifba 2012) A quadra poliesportiva do IFBA tem as
dimensões de um retângulo onde o comprimento é o triplo da
largura. Sabendo que o seu perímetro é igual a 40m, a área da
quadra em metros quadrados é:
a) 95
b) 90
c) 85
d) 80
e) 75
Exercício 12
(G1 - CFTMG 2015) Na �gura a seguir, as retas r, s, t e w são
paralelas e, a, b e crepresentam medidas dos segmentos tais que
a+b+c=100.
Conforme esses dados, os valores de a, b e c são,
respectivamente, iguais a
a) 24, 32 e 44
b) 24, 36 e 40
c) 26, 30 e 44
d) 26, 34 e 40
Exercício 13
(G1 - IFSUL 2017) Três lotes residenciais têm frente para a rua
dos Álamos e para a rua das Hortênsias, conforme a �gura a
seguir.
As fronteiras entre os lotes são perpendiculares à rua das
Hortênsias. Qual é a medida, em metros, da frente do lote A para a
rua dos Álamos, sabendo-se que as frentes dos três lotes
somadas medem 135 metros?
a) 55
b) 65
c) 75
d) 85
Exercício 14
(Unaerp)  As retas r e s são interceptadas pela transversal "t",
conforme a �gura. O valor de x para que r e s sejam paralelas é:
a) 20°
b) 26°
c) 28°
d) 30°
e) 35°
Exercício 15
(G1 - COTIL 2019) Com a urbanização, as cidades devem
melhorar sua infraestrutura, como, por exemplo, fazendo mais
vias asfaltadas. Sendo assim, a �gura abaixo mostra a rua B, que
precisa ser asfaltada do ponto P até o ponto Q. Na rua A, já
asfaltada, há três terrenos com frente para a rua B e para rua A. As
divisas dos lotes são perpendiculares à rua A.   As frentes dos
lotes 1, 2 e 3, para a rua A, medem, respectivamente, 10 m, 25 m
e 30 m. A frente do lote 2 para a rua B mede 32 m.
Quantos metros de asfalto serão necessários?
a) 65 m
b) 72 m
c) 38,4 m
d) 83,2 m
Exercício 16
(G1 - ifsc 2014) O município de Mossoró, no estado do Rio
Grande do Norte é o maior produtor de sal marinho do Brasil.
Esse sal é transportado, por meio terrestre, até a capital do
estado, Natal, que �ca a, aproximadamente, 200 km a leste e 150
km ao sul da cidade de Mossoró, de acordo com mapa abaixo:
Com base em seus conhecimentos de geometria, é CORRETO
a�rmar que a distância em linha reta entre as cidades de Mossoró
e de Natal, em km, é de:
a) 70
b) 500
c) 450
d) 350
e) 250
Exercício 17
(G1 - cp2 2013 Adaptada) Um dos esportes que mais tem atraído
o público nos últimos anos é o MMA, em que as lutas são
disputadas dentro de um ringue com a forma de um octógono
regular. Segundo seu criador, Rorion Gracie, um dos fatores que
levou à escolha deste formato de ringue foi o fato de seus
ângulos internos evitarem que os lutadores �quem presos nos
cantos.
Qualquer octógono pode ser dividido em dois trapézios e um
retângulo, conforme a �gura abaixo. Calcule o valor de cada um
dos ângulos internos de um octógono regular e o valor
aproximado da área interna desse octógono, em metros, sabendo
que cada lado mede aproximadamente 4 metros. (use √2 ≅ 1, 4).
a) 120° e 70,4
b) 125° e 71,4
c) 130° e 73,4
d) 135° e 76,4
e) 14° e 75,4
Exercício 18
Um feixe de 4 paralelas determina sobre uma transversal três
segmentos consecutivos que medem 5 cm, 6 cm, 9 cm. Os
comprimentos dos segmentos determinados pelo feixe noutra
transversal, sabendo que o segmento desta, compreendido entre
a primeira e a quarta paralela é 60 cm, valem, em centímetros:
a) 15,18 e 25
b) 15, 15 e 27
c) 13, 18 e 25
d) 15, 18 e 27
e) 13, 15 e 27
Exercício 19
Dadas as �guras abaixo, é correto a�rmar que:
a) Na �gura a, x = 10°.
b) Na �gura b, x = 50º, y = 110° e z = 70°.
c) Na �gura b, x = 55°, y = 105° e z = 60º.
d) Na �gura c, x = 36°.
e) Na �gura c, x = 28°.
Exercício 20
Assinale a alternativa incorreta:
a) Um triângulo equilátero possui três lados congruentes.
b) Um triângulo isósceles possui dois lados congruentes.
c) Um triângulo escaleno possui três lados com medidas
diferentes.
d) O ângulo externo de qualquer triângulo é igual à soma dos
ângulos internos não adjacentes a ele.
e) Quaisquer que sejam as medidas dos lados do triângulo, ele
sempre se formará.
Exercício 21
(G1 - cp2 2018)  Uma moeda foi cunhada na Polônia, em
comemoração às Olimpíadas de Pequim, em 2008. A seguir, a
Figura 1 mostra as duas faces da moeda e a Figura 2 mostra um
modelo matemático de sua face, que é circular com um furo
quadrado no centro.
Suponha que a face da moeda tenha 3cm de diâmetro e que o
quadrado no centro tenha 0,4cm de lado.
Então, usando a aproximação π = 3, a área da face da moeda é
igual a
a) 6,59cm2.
b) 8,6cm2.
c) 26,2cm2.
d) 26,84cm2.
Exercício 22
(Eear 2016) Os ângulos Â e B̂ são congruentes. Sendo 
 = 2x + 15° e B̂ = 5x − 9°. Assinale a alternativa que representa,
corretamente, o valor de x.
a) 2°  
b) 8°  
c) 12° 
d) 24°  
Exercício 23
(Eear 2019)  Um trapézio tem 12cm de base média e 7cm de
altura. A área desse quadrilátero é _____ cm2
a) 13
b) 19
c) 44
d) 84
Exercício 24
Dois ângulos são complementares e suas medidas são x e y.
Sabe-se também, que o dobro da medida do menor ângulo é igual
a medida do maior aumentada em 30°. Os valores desses ângulos
são:
a) 50° e 40°
b) 40° e 30°
c) 30° e 20°
d) 20° e 10°
Exercício 25
(UNIRIO)
No desenho anterior apresentado, as frentes para a rua A dos
quarteirões I e II medem, respectivamente, 250 m e 200 m, e a
frente do quarteirão I para a rua B mede 40 m a mais do que a
frente do quarteirão II para a mesma rua. Sendo assim, pode-se
a�rmarque a medida, em metros, da frente do menor dos dois
quarteirões para a rua B é:
a) 160
b) 180 
c) 200   
d) 220  
e) 240 
Exercício 26
Observe a �gura e assinale a alternativa correta
1) A_____r
2) B_____r
3) r_____α
4) C_____α
5) t_____α
6) D_____t
7) A_____m
a)  ∉, ∈, ⊂ , ∉ , ⊄, ∈, ∈ 
b) ∈, ∉ , ⊂ , ∉ , ⊄, ∈, ∉ 
c)  ∈, ∉ , ⊂ , ∉ , ⊄, ∈, ∈ 
d) ∉, ∈,  ⊄, ⊂, ⊄, ∉, ∈
e) ∉, ∈, ⊂, ⊄, ⊄, ∈, ∉
Exercício 27
(G1 - cftmg 2017)  Sejam dois ângulos x e y tais que (2x) e
(y+10°) são ângulos complementares e (5x) e (3y-40°) são
suplementares.
O ângulo x mede
a) 5°.  
b) 10°.  
c) 15°. 
d) 20°.  
Exercício 28
(UNESP) Considere 3 retas coplanares paralelas, r, s e t, cortadas
por 2 outras retas, conforme a �gura.
Os valores dos segmentos identi�cados por x e y são,
respectivamente,
a)  e .  
b) 6 e 11.   
c) 9 e 13.   
d) 11 e 6.  
e)  e .   
Exercício 29
(Unesp 2015)  Uma chapa retangular de alumínio, de espessura
desprezível, possui 12 metros de largura e comprimento
desconhecido (�gura 1). Para a fabricação de uma canaleta
vazada de altura x metros são feitas duas dobras, ao longo do
comprimento da chapa (�gura 2).
Se a área da secção transversal (retângulo ABCD) da canaleta
fabricada é igual a 18 m2, então, a altura dessa canaleta, em
metros, é igual a
a) 3, 25.   
b) 2, 75
c) 3, 50.   
d) 2, 50.   
e) 3, 00.   
Exercício 30
Se um triângulo possui lados medindo 3 cm, 2cm e 7cm, é correto
a�rmar que:
a) É possível montar o triângulo
b) Ele é um triângulo isósceles. 
c) Ele é um triângulo equilátero.
d) não é possível montar o triângulo.
Exercício 31
(G1 - ifsul 2015)  Duas retas paralelas r e s cortadas por uma
transversal t formam ângulos colaterais internos, dos quais um
excede o outro em 20°.
O ângulo colateral interno agudo mede    
a) 20°
b) 35°
c) 55°
d) 80°
Exercício 32
(cftsc) Na �gura abaixo, OP é bissetriz do ângulo AÔB. Determine
o valor de x e y.
a) x=13 e y=49  
b) x=15 e y=35  
c) x=12 e y=48   
d) x=17 e y=42 
e) x=10 e y=50  
Exercício 33
(Eear 2017)
No quadrilátero ABCD, o valor de y - x é igual a
a) 2x
b) 2y
c) 
x
2
d) 
y
2
Exercício 34
(Mackenzie 2018) 
O triângulo PMN acima é isósceles de base  . Se p, m e n são
os ângulos internos do triângulo, como representados na �gura,
então podemos a�rmar que suas medidas valem, respectivamente,
a) 50°, 65°, 65º
b) 65°, 65°, 50°
c) 65°, 50°, 65°  
d) 50°, 50°, 80°  
e) 80°, 80°, 40°
Exercício 35
(Fuvest) Na �gura adiante, as retas r e s são paralelas, o ângulo 1
mede 45° e o ângulo 2 mede 55°. A medida, em graus, do ângulo
3 é:
a) 50                  
b) 55                  
c) 60                  
d) 80                 
e) 100   
Exercício 36
(Pucrj 2017)  A �gura mostra um octógono regular de lado 
¯
GH = l2 = 1. Prolongamos os lados AB, CD, EF e GH para obter
o quadrado IJKL. Quanto mede o lado 
¯
IL = l4?
a) 2.
b) 1 + √2.
c) 1 − √2.
d) 
12
5
.
e) 3.
Exercício 37
(G1 - utfpr 2010) Observe a �gura.
Note que as duas circunferências menores se tangenciam no
centro da circunferência maior e, também tangenciam a
circunferência maior. Sabendo que o comprimento da
circunferência maior é de 12πcm, pode-se a�rmar que o valor da
área da parte hachurada é, em cm2:
a) 6π.
b) 8π.
c) 9π.
d) 18π.
e) 36π.
Exercício 38
Assinale a alternativa incorreta:
a) Um triângulo acutângulo possui 3 ângulos agudos.
b) Um triângulo retângulo possui 1 ângulo reto.
c) Um triângulo obtusângulo possui 1 ângulo obtuso.
d) O ângulo externo de um triângulo é sempre replementar em
relação ao ângulo interno a ele.
e) O maior lado de um triângulo sempre é oposto ao maior
ângulo.
Exercício 39
(Ufrgs 2012) Assinale a alternativa que apresenta corretamente
os valores, na mesma unidade de medida, que podem representar
as medidas dos lados de um triângulo.
a) 1 – 2 – 4   
b) 3 – 2 – 6   
c) 8 – 4 – 3  
d) 3 – 9 – 4   
e) 6 – 4 – 5   
Exercício 40
(G1 - ifpe 2012) Júlia começou a estudar Geometria na sua
escola. Com dúvida em um exercício passado pelo professor de
matemática, ela pediu ajuda ao seu tio. O enunciado era: “As retas
r e s são paralelas; as retas u e t, duas transversais. Encontre o
valor do ângulo x na �gura abaixo”. Portanto, o valor de x é:
a) 120º   
b) 125º   
c) 130º   
d) 135º  
e) 140º   
Exercício 41
(Ufrgs 2020)  Considere dois círculos tangentes entre si, de
centros A e B sobre a reta r, e tais que o raio de cada um tenha
medida 10.
Os segmentos 
¯
CD e 
¯
FE são tangentes aos círculos e têm
extremidades nos pontos de tangência C, D, E e F, como
representado na �gura a seguir.
A área da região sombreada é
a) 100 − 25π.
b) 200 − 50π.
c) 200 + 50π.
d) 400 − 100π.
e) 400 + 100π.
Exercício 42
¯
PA é bissetriz do triângulo ABC. Sabendo que 
¯
AB = 10, 
¯
BP = 5 e 
¯
CP = 10, qual o valor de 
¯
AC?
a) 40.
b) 10.
c) 30.
d) 15.
e) 20.
Exercício 43
(G1 - CFTMG 2015) O perímetro do triângulo ABC vale 120cm e a
bissetriz do ângulo  divide o lado oposto em dois segmentos de
18 e 22cm, conforme a �gura.
A medida do maior lado desse triângulo, em cm, é
a) 22
b) 36
c) 44
d) 52
Exercício 44
(Eear 2019) Se ABC é um triângulo retângulo em A, o valor de
n é:
a)  
22
3
b)  
16
3
c) 22
d) 16
Exercício 45
(Mackenzie 2014) Na �gura abaixo, a e b são retas paralelas.
A a�rmação correta a respeito do número que expressa, em graus,
a medida do ângulo α é
a) um número primo maior que 23.   
b) um número ímpar.   
c) um múltiplo de 4.   
d) um divisor de 60.  
e) um múltiplo comum entre 5 e 7.   
Exercício 46
Na �gura a seguir,   é a bissetriz interna de .   Assinale a
alternativa que corresponde as medidas de   e   sabendo
que mede 
a) 12 e 13.
b) 9 e 5.
c) e .
d)  e .
e) 8 e 17.
Exercício 47
(Ufrgs 2020) Considere dois círculos de centros A e C, raio 1 e
tangentes entre si. O segmento AC é
diagonal do quadrado ABCD. Os círculos de centros B e D são
tangentes aos círculos de
centros A e C, como mostra a �gura abaixo.
O raio dos círculos de centros B e D é
a) √2 − 1.
b) 1.
c) 2.
d) √2 + 1.
e) 2√2.
Exercício 48
(Ufrgs 2017)  Em um triângulo ABC, BÂC é o maior ângulo e
ACB é o menor ângulo. A medida do ângulo BÂC é 70° maior que
a medida de AĈB. A medida de BÂC é o dobro da medida de AB̂C.
Portanto, as medidas dos ângulos são
a) 20°, 70° e 90°.   
b) 20°, 60° e 100°. 
c) 10°, 70° e 100°.   
d) 30°, 50° e 100°.   
e) 30°, 60° e 90°.   
Exercício 49
(G1 - CFTMG 2014) Considere a �gura em que r // s // t .
O valor de x é
a) 3.   
b) 4.   
c) 5. 
d) 6.   
Exercício 50
(FEEVALE 2017)  Supondo que, na praça representada pela �gura
a seguir, houve uma manifestação e que, para calcular o número
de pessoas presentes, foi utilizado o número de quatro pessoas
por metro quadrado ocupado, determine o número de pessoas
presentes no ato, considerando que no lago não havia ninguém,
mas o restante da praça estava ocupado.
a) 640 pessoas.    
b) 1.240 pessoas.   
c) 4.200 pessoas.   
d) 4.800 pessoas.    
e) 6.000 pessoas.    
Exercício 51
(UPE 2017) Rafael decidiu colocar cerâmicas com a forma de
hexágonos regulares no piso da sala de seu escritório. Sabendo
que a área do piso do escritório mede 25,5 m2  que a cerâmica
mede 10 cm  de lado, desconsiderando a área ocupada pelos
rejuntes, quantas pedras de cerâmica serão necessárias para
cobrir todo o piso dessa sala?
Considere √3 = 1, 7.
a) 225
b) 425   
c) 765
d) 1.000   
e) 1.250   
Exercício 52
(Eear 2019) A área de um hexágono regular inscrito em um
círculo de √6cm  de raio é ____ √3cm2.
a) 6
b) 9
c) 12
d) 15
Exercício 53
(G1 - utfpr 2016)  A medida do ângulo y na �gura é:
a) 62°  
b) 72°  
c) 108°  
d) 118° 
e) 154°  
Exercício 54
Dados dois pontos distintos A e B assinale a incorreta:
a) A e B de�nem 1 única reta.
b) Por A passam in�nitas retas.
c) Por B passam in�nitas retas.
d) É possível traçar mais de 1 reta passando por A e B.
e) Pontos colineares são aqueles que pertencema uma mesma
reta.
Exercício 55
(UPF 2018)  Uma empresa produz tampas circulares de alumínio
para tanques cilíndricos a partir de chapas quadradas, conforme
as �guras a seguir. Com o mesmo tamanho de chapa, pode
produzir 1  tampa grande, 4  tampas médias ou 16  tampas
pequenas.
A cada dia, é cortado, nessa empresa, o mesmo número de chapas
para cada tamanho de tampas. As sobras de material da produção
diária das tampas grandes, médias e pequenas são doadas,
respectivamente, a três entidades: A,B  e C,  que efetuam
reciclagem do material. A partir dessas informações, é possível
concluir que:
a) a entidade A recebe mais material do que a entidade B.    
b) a entidade B recebe o dobro de material do que a entidade C.    
c) a entidade C recebe a metade de material do que a entidade A.   
d) as três entidades recebem iguais quantidades de material.    
e) as entidades A e C, juntas, recebem menos material do que a
entidade B.    
Exercício 56
(ENEM 2004) Uma empresa produz tampas circulares de alumínio
para tanques cilíndricos a partir de chapas quadradas de 2 metros
de lado, conforme a �gura. Para 1 tampa grande, a empresa
produz 4 tampas médias e 16 tampas pequenas.
Área do círculo: πr2
As sobras de material da produção diária das tampas grandes,
médias e pequenas dessa empresa são doadas, respectivamente, a
três entidades: I, II e III, para efetuarem reciclagem do material. A
partir dessas informações, pode-se concluir que
a) a entidade I recebe mais material do que a entidade II.    
b) a entidade I recebe metade de material do que a entidade III.    
c) a entidade II recebe o dobro de material do que a entidade III.    
d) as entidades I e II recebem, juntas, menos material do que a
entidade III.   
e) as três entidades recebem iguais quantidades de material.   
Exercício 57
Sabe-se a respeito de um ângulo que: a metade de um ângulo
menos a quinta parte do seu complemento mede 38°.  Dado outro
ângulo diferente do anterior sabe-se que: 2/3 do complemento
dele mais 1/5 do seu suplemento perfazem 70°. Quanto valem
esses ângulos?
a) 50° e 20°
b) 80° e 30°
c) 90° e 40°
d) 35° e 55°
Exercício 58
(Efomm 2018)  Qual é a área de uma circunferência inscrita em um
triângulo equilátero, sabendo-se que esse triângulo está inscrito
em uma circunferência de comprimento igual a 10πcm?
a) 
75π
4
b) 
25π
4
c) 
5π
2
d) 
25π
16
e) 
5π
4
Exercício 59
(Ueg 2019)  Observando-se o desenho a seguir, no qual o círculo
tem raio r, e calculando-se o apótema a4, obtemos
a) 2r√2
b) 3r√2
c) 
3r
2 √2
d) 
r
2√2
e) r√2
Exercício 60
(Ufrgs 2018)  Considere um triângulo equilátero circunscrito a um
círculo. Se a distância de cada vértice do triângulo ao centro do
círculo é 2cm, a área da região do triângulo não ocupada pelo
círculo, em cm2, é
a) 4√3 − 2π
b) 3√3 − π
c) √3 + π
d) π
e) 3√2
Exercício 61
Observe a �gura a seguir e classi�que em verdadeira ou falsa cada
uma das a�rmações, em seguida, assinale a alternativa correta.
(     ) A ∈ r   
(     ) 
¯
AE ∪ 
¯
EB =
¯
AB
(     ) 
¯
EB ⊂ r   
(     ) 
¯
AB e 
¯
EB são segmentos colineares   
(     ) 
¯
AE e 
¯
EFsão segmentos consecutivos   
(     ) r, s e t são retas paralelas   
(     ) r ∩ s = { F }   
a) V – V – F – V – V – F – F
b) F – V – F – V – F – V – F  
c) V – F – V – F – V – F – V  
d) V – V – F – F – V – F – F  
e) V – V – V – V – V – F – F 
Exercício 62
(Ufpr 2010)  A soma das áreas dos três quadrados da �gura é
igual a 83cm2. Qual é a área do quadrado maior?
a) 36cm2
b) 20cm2
c) 49cm2
d) 42cm2
e) 64cm2
Exercício 63
(G1 - cmrj 2019)  A �gura abaixo apresenta 100 quadrados de
lado medindo 1 cm. Uma formiga saiu do ponto A, passou pelo
ponto B e foi até o ponto C. Se ela tivesse seguido o caminho em
linha reta de A até C, teria percorrido: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Exercício 64
(UEL 2011)  Determine a área da região hachurada, que é a região
delimitada por um hexágono regular obtida pela intersecção das
regiões delimitadas por dois triângulos equiláteros inscritos na
circunferência cuja área é de 3π cm2.
Assinale a alternativa correta.  
a) 
3√3
2  cm2
b) 3√3 cm2
c) 2√6 cm2
d)    
4√3
3
 cm2
Exercício 65
(Uece 2019)  Se as medidas dos comprimentos dos lados de um
triângulo são respectivamente 4m, 6m e 8m, então, a medida da
área desse triângulo, em m2, é
a) 5√6.
b) 3√15.
c) 6√5.
d) 4√15.
Exercício 66
(Uece 2018)  Considere um hexágono regular com centro no
ponto O, cuja medida do lado é igual a 2m. Se U e V são dois
vértices consecutivos desse hexágono, e se a bissetriz do ângulo
OÛV intercepta o segmento OV no ponto W, então, a medida em
metros do perímetro do triângulo UVW é
a) (3 + √5).
b) (2 + √5).
c) (3 + √3).
d) (2 + √3).
Exercício 67
(G1 - cp2 2017)  “Diferente dos balões comuns, os balões
meteorológicos são produzidos com borracha natural usando um
processo de rotomoldagem. Isso quer dizer que toda a superfície
do balão apresenta a mesma espessura, evitando estouros
prematuros.”
Fonte: http: //www.mundoclima.com.br/baloes-
meteorologicos/balao-meteorologico-de-grande-altitude-600g/.
Acesso em: 15 de maio de 2016.
Dois jovens pesquisadores, João e Diego, decidiram lançar um
único balão meteorológico para fazer um estudo. Após o
lançamento, em um dado momento, João estava a 8 km do balão
e Diego a 15 km. Sabe-se que o balão subiu verticalmente
durante todo o percurso e que a distância entre os pesquisadores
naquele momento era de 17 km.
Observe a �gura abaixo, representativa da situação:
Desconsiderando a curvatura da Terra, pode-se a�rmar que a
altura aproximada desse balão era de:
a) 6 km.
b) 6,5 km.
c) 7 km.
d) 7,5 km.
Exercício 68
(Eear 2017) 
Se ABC é um triângulo, o valor de α é
a) 10°   
b) 15°   
c) 20°   
d) 25°   
Exercício 69
(Unesp 2016)  Em um terreno retangular ABCD, de 20 m2, serão
construídos um deque e um lago, ambos de superfícies
retangulares de mesma largura, com as medidas indicadas na
�gura. O projeto de construção ainda prevê o plantio de grama na
área restante, que corresponde a 48% do terreno.
No projeto descrito, a área da superfície do lago, em m2, será
igual a
a) 4, 1.   
b) 4, 2.   
c) 3, 9.   
d) 4, 0.   
e) 3, 8.   
Exercício 70
(G1 - cftmg 2017)  Neste triângulo, tem-se 
¯
AB =
¯
AM, MÂN = 70º, 
AM̂N = 30º e AN̂M = 80º.   
O valor de α − θ é :
a) 50º
b) 60º
c) 70º
d) 80º
Exercício 71
(G1 - ifpe 2018)  Um famoso rei, de um reino bem, bem distante,
decide colocar um tampo circular para servir de mesa no salão de
reunião. A porta de entrada do salão tem 1 metro de largura por
2,4 metros de altura.
Qual o maior diâmetro que pode ter o tampo circular da mesa para
passar pela porta do salão? (Dica: o círculo pode passar
inclinado).
a) 2,5 m.
b) 2,8 m.
c) 3,0 m.
d) 2,6 m.
e) 2,4 m.
Exercício 72
Sendo r//s, qual é a medida do ângulo m?
a) m=60°
b) m=65°
c) m=70°
d) m=75°
e) m=80°
Exercício 73
(UFRGS 2018)  No retângulo ABCD a seguir, estão marcados os
pontos E,F e G de forma que o lado AB está dividido em 4 partes
iguais e P é um ponto qualquer sobre o lado DC.
A razão entre a área do triângulo PFG  e a área do retângulo
ABCD é:
a) 1/8   
b) 1/6   
c) 1/4   
d) 1/2   
e) 1   
Exercício 74
(Fgv 2007)  Num triângulo isósceles ABC, de vértice A, a medida
do ângulo obtuso formado pelas bissetrizes dos ângulos B e C é
140°. 
Então, as medidas dos ângulos A,B e C são, respectivamente:
a) 120°, 30° e 30°
b) 80°, 50° e 50°
c) 100°, 40° e 40°
d) 90°, 45° e 45°
e) 140°, 20° e 20°
Exercício 75
(FGV Adaptada) Na �gura, ABC é um triângulo com AC = 20 cm,
AB = 15 cm e BC = 14 cm.
Sendo AQ e BP bissetrizes interiores do triângulo ABC, assinale a
alternativa que contém, respectiva e corretamente, os valores de
w, x, y e z é:
a) 250/29, 7, 9 e 280/27. 
b) 270/24, 15, 15 e 230/13.
c) 300/29, 6, 8 e 280/29.
d) 150/29, 3, 7 e 250/29.
e)  223/24, 8, 6 e 270/13.
Exercício 76
(Mackenzie 2019)  Os raios das circunferências,inscrita e
circunscrita, ao triângulo equilátero cujo lado mede a, são,
respectivamente,
a) 
a
3
 e 
2a
3
b) 
a
2 e a
c) 
a√2
2 e a√2
d) 
a√3
6 e 
a√3
3
e) 
a√3
2
 e a√3
Exercício 77
Unicamp 2019)  No triângulo ABC exibido na �gura a seguir,
AD é a bissetriz do ângulo interno em A  e  
O ângulo interno em A é igual a
a) 60°.
b) 70°.
c) 80°.
d) 90°.
Exercício 78
(Unesp 2017)  Os polígonos SOL  e LUA  são triângulos
retângulos isósceles congruentes. Os triângulos retângulos
brancos no interior de SOL são congruentes, assim como também
são congruentes os triângulos retângulos brancos no interior de
LUA.
A área da superfície em amarelo e a área da superfície em azul
estão na mesma unidade de medida. Se x é o número que
multiplicado pela medida da área da superfície em amarelo resulta
a medida da área da superfície em azul, então x é igual a
a) 
16
15
b) 
15
16
c) 
9
10
d) 
24
25
e) 
25
24
Exercício 79
(G1 - cftmg 2019)  Considere θ e α dois ângulos adjacentes e
complementares. A expressão que determina o valor do ângulo
formado pelas bissetrizes de θ e α é
a) 
θ+ α
2 .
b) 
θ+ α
4
.
c) 
90 − ( θ+ α )
2 .
d)
Exercício 80
(Uece 2016) A razão entre as áreas de um triângulo equilátero
inscrito em uma circunferência e a área de um hexágono regular
cuja medida do apótema é 10m circunscrito à mesma
circunferência é
a) .
b) .
c) .
d) .
Exercício 81
(UFPR 2018) A �gura ao lado representa o quadrilátero do plano
cartesiano delimitado pelo eixo das abscissas e pelo grá�co das
seguintes funções:
Qual é a área desse quadrilátero?
a) 75.
b) 88.
c) 95.
d) 100.
e) 128.
Exercício 82
(G1 - ifpe 2018)  Eva é aluna do curso de Construção Naval do
campus Ipojuca e tem mania de construir barquinhos de papel.
Durante a aula de desenho técnico, resolveu medir os ângulos do
último barquinho que fez, representado na imagem a seguir.
Sabendo que as retas suportes, r e s, são paralelas, qual a medida
do ângulo α destacado?
a) 52°.
b) 60°.
c) 61°. 
d) 67°.  
e) 59°.  
Exercício 83
(G1 - ifce 2019)  O quadrilátero ABCD é tal que os ângulos
ABC e ADC são retos. Sabendo que os lados AB, BC e
CD medem 7 m, 24 m e 20 m, respectivamente, podemos
concluir que o perímetro desse quadrilátero, em m, vale: 
a) 66.
b) 62.
c) 51.
d) 54.
e) 70.
Exercício 84
 (G1 - ifce 2016)  Os ângulos internos de um triângulo têm
medidas diretamente proporcionais a 1, 2 e 6. É possível destacar
dois ângulos externos desse triângulo cuja soma, em graus,
mede
a) 260.
b) 180.
c) 280.
d) 200.
e) 120.
Exercício 85
(Fuvest 2021)
Três triângulos equiláteros e dois quadrados formam uma �gura
plana, como ilustrado. Seus centros são os vértices de um
pentágono irregular, que está destacado na �gura. Se T é a área de
cada um dos triângulos e Q a área de cada um dos quadrados, a
área desse pentágono é
a) T + Q
b) 
c) 
d) 
e) 
Exercício 86
(G1 - ifpe 2019)  Ao triangularem um ataque, os três heróis
Homem-Escorpião (HE), Menino-Vespa (MV) e Garota-Abelha
(GA) criam um triângulo equilátero de energia conforme
demonstrado a seguir (FIGURA 1).
A energia gerada é inversamente proporcional à área do triângulo
formado, assim, ao diminuir pela metade a distância entre os
heróis, conforme demonstrado na FIGURA 2, a energia do ataque
a) �ca um quarto menor. 
b) dobra.
c) quadruplica.
d) cai pela metade.
e) �ca oito vezes maior.
Exercício 87
(UDESC 2017 Adaptada)   Considere o quadrado ABCD  inscrito
em uma circunferência de raio 3 e o quadrado EFGH circunscrito à
circunferência de raio 5.
Com base nessas informações, analise as sentenças.
I. Para o quadrado ABCD, tem-se    unidades de comprimento e
para o quadrado EFGH tem-se  unidades de comprimento.
II.  A diferença das áreas dos quadrados EFGH  e ABCD  é de 82
unidades de área.
III. A soma dos perímetros dos quadrados ABCD  e EFGH  é de
 unidades de comprimento.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente as sentenças I e II são verdadeiras.    
b) Somente a sentença III é verdadeira.    
c) Somente as sentenças II e III são verdadeiras.    
d) Somente a sentença II é verdadeira.    
e) Somente a sentença I é verdadeira.    
Exercício 88
Observe a �gura a seguir e assinale a alternativa incorreta:
a) 1 e 5, 2 e 6, 3 e 7, 4 e 8 são ângulos correspondentes
b) 3 e 5, 4 e 6 são ângulos alternos internos e 1 e 7, 2 e 8 são
ângulos alternos externos
c) 3 e 6, 4 e 5 são ângulos colaterais internos e 1 e 8, 2 e 7 são
ângulos colaterais externos
d) 1 e 3, 2 e 4, 5 e 7, 6 e 8 são ângulos opostos pelo vértice
e) 1 e 2, 2 e 3, 3 e 4, 4 e 1, 5 e 6, 6 e 7, 7 e 8, 8 e 5 são ângulos
complementares
Exercício 89
(PUCRJ 2018)  Um terreno de 120 m2 contém um jardim central
de 8mx10m.  Em volta do jardim, existe uma calçada de largura
x, conforme a �gura abaixo:
Qual é o valor de x, em metros?
a) 1
b) 3   
c) 5   
d) 10   
e) 11   
Exercício 90
(Unesp 2016)  Renata pretende decorar parte de uma parede
quadrada com dois tipos de papel de parede, um com linhas
diagonais e outro com riscos horizontais. O projeto prevê que a
parede seja dividida em um quadrado central, de lado , e quatro
retângulos laterais, conforme mostra a �gura.
Se o total da área decorada com cada um dos dois tipos de papel
é a mesma, então , em metros, é igual a
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Exercício 91
(Ufpr 2017)  Em um triângulo retângulo, o maior e o menor lado
medem, respectivamente, e . Qual é a área desse triângulo?
a) .   
b) .   
c) .   
d) .   
e) .   
Exercício 92
(Uepg 2011) Um �o de 60cm de comprimento é cortado em duas
partes para formar dois quadrados de modo que a área de um
deles seja quatro vezes a área do outro. Nesse contexto, assinale
o que for correto.
01) O perímetro do quadrado maior é de 40cm.
02) O quadrado menor tem área de 25cm2.
04) O lado do quadrado maior é o dobro do lado do quadrado
menor.
08) A soma das áreas dos dois quadrados é 125 cm2.
Exercício 93
(ENEM 2008)  O tangram é um jogo oriental antigo, uma espécie
de quebra-cabeça, constituído de sete peças: 5 triângulos
retângulos e isósceles, 1 paralelogramo e 1 quadrado. Essas
peças são obtidas recortando-se um quadrado de acordo com o
esquema da �gura 1. Utilizando-se todas as sete peças, é
possível representar uma grande diversidade de formas, como as
exempli�cadas nas �guras 2 e 3.
Se o lado AB do hexágono mostrado na �gura 2 mede 2cm, então
a área da �gura 3, que representa uma "casinha", é igual a
a) 4cm2.  
b) 8cm2. 
c) 12cm2.  
d) 14cm2.
e) 16cm2.  
Exercício 94
(Acafe 2015) Tomando-se ao acaso uma das diagonais formadas
pelos vértices de um octógono regular, a probabilidade de que a
diagonal passe pelo centro do octógono é de:
a) 50%
b) 40%
c) 20%
d) 0%
Exercício 95
(FAMEMA 2019) A �gura mostra o triângulo retângulo ABC, de
hipotenusa AB=10 cm, com o ângulo  e o ponto D
sobre o lado 
Sabendo que  é bissetriz do ângulo  o valor da razão  é
a) 3
b) 1/2
c) 1/3
d) 1
e) 2
Exercício 96
(Unesp 2021)  Durante o surto de covid-19, diversas reportagens
procuraram explicar o ritmo de infecções causadas pelo
coronavírus nos estados brasileiros. Uma delas mostrou que, nos
primeiros 30 dias da pandemia, nos estados que apresentaram
maior rapidez de contaminação, o contágio �cou caracterizado
por duplicar o número de infectados em um período de tempo
variando de 3 a 5 dias. A partir dessa informação, o ilustrador de
um jornal sugeriu o esquema seguinte para mostrar a diferença
entre os ritmos de contágio.
Dado que a área dos círculos representa o número de infectados e
que o círculo inicial possui raio unitário, quais devem ser os
valores de e de para que a imagem represente corretamente o
crescimento indicado nas setas?
a) e .      
b) e .   
c) e .   
d) e .   
e) e .
Exercício 97
(ENEM 2002)  Um terreno com o formato mostrado na �gura foi
herdado por quatro irmãos e deverá ser dividido em quatro lotes
de mesma área.
Um dos irmãos fez algumas propostasde divisão para que
fossem analisadas pelos demais herdeiros.
Dos esquemas a seguir, onde lados de mesma medida têm
símbolos iguais, o único em que os quatro lotes não possuem,
necessariamente, a mesma área é:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Exercício 98
Assinale a alternativa incorreta:
a) O baricentro é o ponto de encontro das medianas e é o centro
de gravidade do triângulo
b) O incentro é o ponto de encontro das bissetrizes e é o centro
da circunferência inscrita ao triângulo
c) Todo e qualquer triângulo possui uma circunferência inscrita e
uma circunscrita e possui apenas 3 pontos notáveis
d) O circuncentro é o ponto de encontro das mediatrizes e é o
centro da circunferência circunscrita ao triângulo.
e) O ortocentro é o ponto de encontro das alturas.
Exercício 99
(G1 - ifba 2017)  Numa área circular, medindo 314m2, o
proprietário resolve inscrever um quadrado. Na área quadrada ele
irá cimentar e na área restante plantará capim. O valor numérico
correspondente à medida da área que será destinada ao plantio de
capim, em m2, considerando π=3,14, é um valor:
a) irracional
b) inteiro menor que 150
c) ímpar
d) inteiro maior que 170
e) dízima periódica
Exercício 100
(Insper 2014) As disputas de MMA (Mixed Martial Arts) ocorrem
em ringues com a forma de octógonos regulares com lados
medindo um pouco menos de 4 metros, conhecidos como
“Octógonos”. Medindo o comprimento exato de seus lados, pode-
se calcular a área de um “Octógono” decompondo-o, como
mostra a �gura a seguir, em um quadrado, quatro retângulos e
quatro triângulos retângulos e isósceles.
A medida do lado do quadrado destacado no centro da �gura é
igual à medida a do lado do “Octógono”. Se a área desse
quadrado é S, então a área do “Octógono” vale
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .
Exercício 101
(FGV 2017)  Um canteiro com formato retangular tem área igual a
40m2 e sua diagonal mede m. O perímetro desse retângulo é:
a) 20m   
b) 22m   
c) 24m   
d) 26m   
e) 28m   
Exercício 102
(G1 - ifce 2011)  A altura, baixada sobre a hipotenusa de um
triângulo retângulo, mede 12 cm, e as projeções dos catetos
sobre a hipotenusa diferem de 7 cm. Os lados do triângulo são,
em centímetros, iguais a:
a) 10, 15 e 20.    
b) 12, 17 e 22.    
c) 15, 20 e 25.    
d) 16, 21 e 26.    
e) 18, 23 e 28.   
Exercício 103
Na �gura a seguir, temos o segmento AD que é idêntico a CD e
AB que é idêntico a BC. É correto a�rmar que:
a) Os triângulos são congruentes pelo caso LAL.
b) Os triângulos são congruentes pelo caso ALA.
c) Os triângulos são congruentes pelo caso LLL.
d) Os triângulos são congruentes pelo caso LAAo.
e) Os triângulos não são congruentes.
Exercício 104
(Unesp 2015)  Em 2014, a Companhia de Engenharia de Tráfego
(CET) implantou duas faixas para pedestres na diagonal de um
cruzamento de ruas perpendiculares do centro de São Paulo.
Juntas, as faixas formam um '', como indicado na imagem.
Segundo a CET, o objetivo das faixas foi o de encurtar o tempo e a
distância da travessia.
Antes da implantação das novas faixas, o tempo necessário para
o pedestre ir do ponto até o ponto era de segundos e distribuía-se
do seguinte modo: segundos para atravessar , com velocidade
média ; segundos esperando o sinal verde de pedestres para
iniciar a travessia ; e segundos para atravessar , também com
velocidade média . Na nova con�guração das faixas, com a
mesma velocidade média , a economia de tempo para ir de até ,
por meio da faixa , em segundos, será igual a
a) .   
b) .   
c) .   
d) .   
e) .   
Exercício 105
(G1 - cftmg 2016)  Na �gura a seguir, o pentágono regular está
inscrito numa circunferência de centro O e as semirretas e são
tangentes à circunferência nos pontos A e B, respectivamente.
A medida do ângulo , em graus, é igual a
a) 36.
b) 72.
c) 108.
d) 154.
Exercício 106
(EPCAR 2017) Considere, no triângulo ABC  abaixo, os pontos
 , ,  e os segmentos  e  paralelos, respectivamente, a  e .
Sabendo que e que a área do triângulo ABC é 8 cm2 então a área
do paralelogramo hachurado, em cm2 é igual a:
a) 2  
b) 3
c) 4  
d) 5   
Exercício 107
(Uel 2009) Um losango com lado 20cm e um ângulo de 30° tem
área de:
a) 57cm2
b) 87cm2
c) 200cm2
d) 346cm2
e) 400cm2
Exercício 108
(FAMERP 2018)   As tomogra�as computadorizadas envolvem
sobreposição de imagens e, em algumas situações, é necessário
conhecer a área da região de intersecção das imagens
sobrepostas. Na �gura, um triângulo equilátero ABC se sobrepõe
a um círculo de centro N e raio NB=NC=NM,  com M e N sendo
pontos médios, respectivamente, de  e 
Sendo a área de triângulo equilátero de lado  igual a  e a área de
círculo de raio r  igual a   se o lado do triângulo ABC  medir
4cm, então, a área de intersecção entre o triângulo e o círculo, em
cm2, será igual a:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Exercício 109
(Unesp 2015)  Os polígonos e estão desenhados em uma malha
formada por quadrados. Suas áreas são iguais a e ,
respectivamente, conforme indica a �gura.
Sabendo que os vértices dos dois polígonos estão exatamente
sobre pontos de cruzamento das linhas da malha, é correto
a�rmar que é igual a
a) .   
b) .   
c) .   
d) .   
e) .   
Exercício 110
(Unesp 2017)  O hexágono marcado na malha quadriculada sobre
a fotogra�a representa o contorno do câmpus da Unesp de Rio
Claro, que é aproximadamente plano.
A área aproximada desse câmpus, em , é um número pertencente
ao intervalo
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Exercício 111
(G1 - ifce 2011) Em um trapézio, a área é numericamente igual à
altura. Sobre isso, é correto a�rmar-se que
a) a soma das bases é igual a 1.
b) a base maior é igual a 1.
c) a base menor é menor do que 1.
d) a base maior é menor do que 1.
e) a altura é igual a 1.
Exercício 112
(G1 - cftmg 2012) A área de um paralelogramo ABCD é 54dm2.
Aumentando-se 6 unidades na sua altura e diminuindo-se 4
unidades na base, sua área aumenta de 6dm2. Dessa forma, a
razão entre as medidas da base e da altura desse paralelogramo
será
a) .
b) .
c) .
d) .
Exercício 113
(Unesp 2018)  Os estudantes 1, 2 e 3 concorreram a um mesmo
cargo da diretoria do grêmio de uma faculdade da UNESP, sendo
que 1 obteve do total de votos que os três receberam para esse
cargo. Na �gura, a área de cada um dos três retângulos representa
a porcentagem de votos obtidos pelo candidato correspondente.
Juntos, os retângulos compõem um quadrado, cuja área
representa o total dos votos recebidos pelos três candidatos.
Do total de votos recebidos pelos três candidatos, o candidato 2
obteve
a) 61,75%.   
b) 62,75%.   
c) 62,50%.   
d) 62,00%.   
e) 62,25%.   
Exercício 114
(PUCAMP 2017)   Os lados de uma folha retangular ABCD  de
papel medem 10 cm e 6 cm, como indica a Figura 1. Essa folha,
que é branca de um dos lados e cinza do outro, será dobrada
perfeitamente de tal forma que o vértice A irá coincidir com o
vértice C, como mostra a Figura 2.
A área do trapézio cinza indicado na Figura 2, em cm2 é igual a:
a) 23.   
 b) 30.   
c) 25.   
d) 40.   
e) 45.   
Exercício 115
(cftpr)  Numa gincana, a equipe "Já Ganhou" recebeu o seguinte
desa�o:
Na cidade de Curitiba, fotografar a construção localizada na rua
Marechal Hermes no número igual à nove vezes o valor do ângulo
 da �gura a seguir:
Se a Equipe resolver corretamente o problema irá fotografar a
construção localizada no número:  
a) 990.    
b) 261.    
c) 999.    
d) 1026.   
e) 1260.   
Exercício 116
(Ufrgs 2016)  Um desenhista foi interrompido durante a
realização de um trabalho, e seu desenho �cou como na �gura
abaixo.
Se o desenho estivesse completo, ele seria um polígono regular
composto por triângulos equiláteros não sobrepostos, com dois
de seus vértices sobre um círculo, e formando um ângulo de
40°, como indicado na �gura.
Quando a �gura estiver completa, o número de triângulos
equiláteros com dois de seus vértices sobre o círculo é
a) 10.
b) 12.
c) 14.
d) 16.
e) 18.
Exercício 117
(Mackenzie 2011) Na�gura, ABCDEF é um hexágono regular e a
distância do vértice D à diagonal FB é 3. A área do triângulo
assinalado é
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Exercício 118
(Ufc 2010 Adaptada)  Dois dos ângulos internos de um triângulo
têm medidas iguais a 30° e 105°. Sabendo que o lado oposto ao
ângulo de medida 105° mede cm, é correto a�rmar que a área do
triângulo mede, em cm2:
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .
Exercício 119
(ENEM 2002) Na construção civil, é muito comum a utilização de
ladrilhos ou azulejos com a forma de polígonos para o
revestimento de pisos ou paredes. Entretanto, não são todas as
combinações de polígonos que se prestam a pavimentar uma
superfície plana, sem que haja falhas ou superposições de
ladrilhos, como ilustram as �guras:
A tabela traz uma relação de alguns polígonos regulares, com as
respectivas medidas de seus ângulos internos.
Se um arquiteto deseja utilizar uma combinação de dois tipos
diferentes de ladrilhos entre os polígonos da tabela, sendo um
deles octogonal, o outro tipo escolhido deverá ter a forma de um
a) triângulo.   
b) quadrado.   
c) pentágono.   
d) hexágono.  
e) eneágono.   
Exercício 120
(UFRGS 2015)   As circunferências do desenho abaixo foram
construídas de maneira que seus centros estão sobre a reta r  e
que uma intercepta o centro da outra. Os vértices do quadrilátero
ABCD estão na interseção das circunferências com a reta r e nos
pontos de interseção das circunferências.
Se o raio de cada circunferência é 2,  a área do quadrilátero
ABCD é:
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .
Exercício 121
 (utfpr) Na �gura a seguir temos r//s e t//u//v.
Com base nos estudos dos ângulos formados por retas paralelas
cortadas por uma transversal pode-se a�rmar que:
I) O ângulo X mede 127° 30'.
II) O ângulo Y mede 117°.
III) O ângulo Z mede 64° 30'.
Analise as proposições acima e assinale a alternativa correta.
a) Somente as a�rmações I e II estão corretas.   
b) Somente as a�rmações I e III estão corretas.   
c) Somente a a�rmação I está correta.   
d) As a�rmações I, II e III estão corretas.  
e) As a�rmações I, II e III estão incorretas.   
Exercício 122
(G1 - cp2 2019)  Paulo comprou um terreno na forma de um
quadrilátero e pretende cercá-lo com 5 voltas de arame. Para
isso, efetuou a medição de três lados e dois ângulos do terreno,
mas se esqueceu de medir um de seus lados, conforme mostra a
�gura a seguir:
Considere: 13≅3,6
A quantidade de arame, em metros, que Paulo deverá comprar é:
Exercício 123
(FUVEST 2017) Na �gura, o retângulo ABCD tem lados de
comprimento AB=4 e BC=2. Sejam M o ponto médio do lado  e N
o ponto médio do lado  .Os segmentos    e    interceptam o
segmento  nos pontos E e F, respectivamente.
A área do triângulo AEF é igual a:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Exercício 124
(Udesc 2011)  Se em um triângulo ABC o lado oposto ao ângulo
 mede 2cm e os ângulos  e  medem, respectivamente, 60°e
75°, então a área e o perímetro deste triângulo são,
respectivamente:
a)  e .
b) e 
c) e 
d) e 
e) e 
Exercício 125
(Fgv 2018)  A �gura representa uma semicircunferência de
diâmetro , perfeitamente inscrita no retângulo ABCD. Sabe-se que
P é um ponto de , e que  é diâmetro da circunferência que
tangencia a semicircunferência maior em T.
Se CD=8 cm, a área sombreada na �gura é, em cm2, igual a
a).
b) .
c)
d) .
e) .
Exercício 126
(G1 - ifpe 2017)  A turma de eletrônica está se formando e
resolveu construir um projetor para utilizar na aula da saudade.
So�a conseguiu um lençol branco, cuja largura é equivalente a do
comprimento, para servir de tela, semelhante a uma televisão de
85 polegadas (medida da diagonal da tela).
Sobre as dimensões deste lençol, é CORRETO a�rmar que:
a) o comprimento é 36 polegadas maior que a largura.    
b) o comprimento é 30 polegadas maior que a largura.    
c) a largura é 45 polegadas menor que o comprimento.    
d) a largura é 32 polegadas maior que o comprimento.    
e) o comprimento é 35 polegadas maior que a largura.    
Exercício 127
(G1 - cmrj 2020)  “A área de um trapézio corresponde ao produto
de sua altura pela semissoma de suas bases.”
Um quarteirão próximo ao CMRJ é delimitado por trechos das ruas
São Francisco Xavier, Paula Souza e Eurico Rabelo, assim como
da avenida Maracanã, como se pode ver no mapa.
Esse quarteirão, cuja área mede 8.330m2. pode ser representado
pelo trapézio retângulo ilustrado ao lado do mapa. O trecho da
avenida Maracanã é o mais longo de todos e possui 40m a mais
que o trecho da rua Paula Souza.
Viviane se encontra na esquina das ruas Paula Souza e São
Francisco Xavier (Ponto A) e precisa caminhar até a esquina da
avenida Maracanã com a rua São Francisco Xavier (Ponto D) pelo
caminho mais longo, sempre em linhas retas, de A até B, de B até
C, e de C até D, nessa ordem, percorrendo, ao todo, 308 m.
O comprimento do trecho da rua São Francisco Xavier que
compõe esse trapézio mede
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .
Exercício 128
(Uem-pas 2016 Adaptada)  Seja f uma lei que a cada número
natural  associa o polígono regular de n lados. Nessas condições,
assinale o que for correto.
01) A soma dos ângulos internos de f(5) é 360°.
02) f não é função injetora.
04) f(n) pode ser dividido em n triângulos congruentes.
08) f(n) pode ser inscrito em uma circunferência.
Exercício 129
(Ufrgs 2017)  Considere um pentágono regular ABCDE de lado
1. Tomando os pontos médios de seus lados, constrói-se um
pentágono FGHIJ, como na �gura abaixo.
A medida do lado do pentágono FGHIJ é
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .
Exercício 130
(Fuvest 2018) O quadrilátero da �gura está inscrito em uma
circunferência de raio 1. A diagonal desenhada é um diâmetro
dessa circunferência.
Sendo x e y as medidas dos ângulos indicados na �gura, a área da
região cinza, em função de x e y, é:
a)
b)
c) 
d)
e) .  
Exercício 131
(Uece 2018)  No triângulo OYZ,o ângulo interno em O é igual a
90 graus, o ponto H no lado YZ é o pé da altura traçada do vértice
O e M é o ponto médio do lado YZ. 
Se Ŷ- 2 Ẑ = 10  graus (diferença entre a medida do ângulo interno
em Y e duas vezes a medida do ângulo interno em Z igual a
10  graus), então, é correto a�rmar que a medida do
ângulo HÔM é igual a:
 a)  graus.   
b)  graus.   
c)  graus.   
d)  graus.   
Exercício 132
(G1 - col. naval 2015)  Qual a medida da maior altura de um
triângulo de lados 3, 4 e 5?
Dica: Toda altura de um triângulo forma um ângulo reto com a
base.
a) 
b) 3
c) 4
d) 5
e) 
Exercício 133
(G1 - epcar (Cpcar) 2019)  Um artista plástico providenciou uma
peça de decoração com características matemáticas conforme
representado no croqui a seguir.
Considere que:
1. 
2. Os arcos de circunferência  ora têm centro no ponto médio de
cada uma das cordas , respectivamente, ora têm centro no ponto
O
3. 
4. 
A área hachurada no croqui, em função da medida R, é igual a
a) 1,4R2
b) 1,6R2
c) 1,8R2
d) 2R2
Exercício 134
(FUVEST 2013)   O mapa de uma região utiliza a escala de 1 :
200.000.  A porção desse mapa, contendo uma Área de
Preservação Permanente (APP), está representada na �gura, na
qual  e  são segmentos de reta, o ponto G está no segmento , o
ponto E está no segmento , ABEG é um retângulo e BCDE é um
trapézio. Se AF = 15, AG = 12, AB = 6, CD = 3 e  indicam valores
em centímetros no mapa real, então a área da APP é:
a) 100 km2
b) 108 km2
c) 210 km2
d) 240 km2
e) 444 km2
Exercício 135
(Fgv 2018)  A �gura indica um hexágono regular ABCDEF, de
área S1, e um hexágono regular GHIJKL, de vértices nos pontos
médios dos apótemas do hexágono ABCDEF e área S2.
Nas condições descritas,  é igual a
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .
Exercício 136
(Uepg 2018)  Sabendo que uma circunferência de raio x  está
inscrita a um quadrado de lado z,  e uma outra circunferência de
raio y  está circunscrita a este mesmo quadrado, assinale o que for
correto. 
01) Em função de ,  a área da circunferência circunscrita tem
medida .
02) Se ,  então o comprimento da circunferênciainscrita é de .
04) Em função de ,  o comprimento da circunferência circunscrita
é de .
08) Se , então a área da circunferência circunscrita tem medida .
16) Em função de ,  a área da circunferência inscrita tem medida 
Exercício 137
(Pucsp 2018)  A �gura mostra um quadrado ABCD de 8 cm de
lado, com os pontos E,F  e G  pontos médios dos segmentos   e
respectivamente. O ponto R  é ponto médio da diagonal   e do
segmento e o ponto Q pertence à intersecção dos segmentos e .
A área do triângulo FQR assinalado na �gura, é:
a) 4/3
b) 8/3   
c) 3/4   
d) 3/8   
Exercício 138
(UERJ  2018 Adaptada)   O retângulo PQRS  é formado por seis
quadrados cujos lados medem 2cm.  O triângulo ABC,  em seu
interior, possui os vértices de�nidos pela interseção das
diagonais de três desses quadrados, conforme ilustra a �gura.
Determine a área do triângulo ABC tomando como unidade a área
de um quadrado de lado igual a 2 cm. 
a) 1 u.a.
b) 0,5 u.a.
c) 2 u.a.
d) 5 u.a.
Exercício 139
(Uepg 2014) O polígono regular P1 tem n lados e o polígono
regular P2 tem  lados. Se o ângulo externo de P1 excede o ângulo
externo de P2 em 15°, assinale o que for correto.
01) O polígono P2 é um octógono.
02) Cada ângulo interno de P2 vale 120°.
04) O número de diagonais de P1 é 12.
08) O número de diagonais de P2 é 20.
16) A soma dos ângulos internos de P1 é 540°.  
Exercício 140
(G1 - cmrj 2018)  A �gura abaixo mostra uma rampa de acesso
que foi construída adjacente a uma escada existente em uma das
entradas de um prédio em uma escola. A rampa foi construída
dentro das normas que regulam a inclinação de rampas para
pessoas com necessidades especiais (cadeirantes e pessoas com
mobilidade limitada).
Para que a rampa �que dentro das normas são necessários mais
alguns ajustes, como por exemplo a sinalização com piso tátil
para de�cientes visuais, em toda a sua extensão até a frente da
porta. O custo do piso tátil instalado, de 1,20 m de largura, é
150 reais por metro.
Para sinalizar a rampa, a escola gastará aproximadamente:
a) 1.780 reais.    
b) 1.785 reais.    
c) 1.790 reais.    
d) 1.795 reais.    
e) 1.805 reais.    
Exercício 141
(Uepg 2018) Um retângulo tem base e altura .
Considerando que é a solução da equação  e que  é a solução da
equação , assinale o que for correto.
01) A diagonal desse retângulo mede 5.
02) A área desse retângulo é um número múltiplo de seis.
04) O perímetro desse retângulo é um número primo.
08) A diagonal desse retângulo é um número par.
16) O perímetro desse retângulo é um número ímpar.
Exercício 142
Considere um losango ABCD em que M, N, P e Q são os pontos
médios dos lados , ,  e , respectivamente. Um dos ângulos
internos desse losango mede , sendo
(Insper 2012)  Se , então a razão entre o perímetro do losango
ABCD e o perímetro do quadrilátero MNPQ, nessa ordem, é igual
a
a) .
b) .
c) .
d) .
e)
Exercício 143
(Unesp 2015)  Em 09 de agosto de 1945, uma bomba atômica foi
detonada sobre a cidade japonesa de Nagasaki. A bomba
explodiu a de altura acima do ponto que �caria conhecido como
“marco zero”.
No �lme Wolverine Imortal, há uma sequência de imagens na
qual o herói, acompanhado do militar japonês Yashida, se
encontrava a do marco zero e a de um poço. No momento da
explosão, os dois correm e se refugiam no poço, chegando nesse
local no momento exato em que uma nuvem de poeira e material
radioativo, provocada pela explosão, passa por eles.
A �gura a seguir mostra as posições do “marco zero”, da explosão
da bomba, do poço e dos personagens do �lme no momento da
explosão da bomba.
Se os ventos provocados pela explosão foram de e adotando a
aproximação , os personagens correram até o poço, em linha reta,
com uma velocidade média, em , de aproximadamente
a) 28.   
b) 24.   
c) 40.   
d) 36.   
e) 32.
Exercício 144
(Uece 2018)  No triângulo XYZ o ponto D, no lado YZ, pertence à
mediatriz do lado XZ. Se XD é a bissetriz do ângulo interno no
vértice X e se a medida do ângulo interno em Y é 105  graus,
então, a medida, em graus, do ângulo interno em Z é
a) 30
b) 20
c) 35
d) 25
Exercício 145
(PUCCAMP  2018)   Quando a dimensão da tela de uma TV é
indicada em polegadas, tal valor se refere à medida da diagonal
do retângulo que representa a tela. Considere uma TV retangular
de 16 polegadas e outra de 21 polegadas. Se as telas das duas
TVs são retângulos semelhantes, então, a área da maior tela
supera a da menor em, aproximadamente:
a) 36%   
b) 31%   
c) 72%   
d) 76%   
e) 24%   
Exercício 146
(G1 - col. naval 2017)  Analise as a�rmativas a seguir.
I. Sejam a, b  e c os lados de um triângulo, com c > b ≥ a. Pode-
se a�rmar que c2 = a2 + b2 se, e somente se, o triângulo for
retângulo.
II. Se um triângulo é retângulo, então as bissetrizes internas dos
ângulos agudos formam entre si um ângulo de 45° ou 135°.
III. O centro de um círculo circunscrito a um triângulo retângulo
está sobre um dos catetos.
IV. O baricentro de um triângulo retângulo é equidistante dos
lados do triângulo.
Assinale a opção correta.
a) Somente I e II são verdadeiras.    
b) Somente II e III são verdadeiras.   
c) Somente I e IV são verdadeiras.    
d) Somente I, II e IV são verdadeiras.  
e) As a�rmativas I, II, III e IV são verdadeiras.   
Exercício 147
(Ufjf-pism 1 2019)  A �gura abaixo apresenta a tela de um radar
térmico que, na cor cinza, indica a região de uma �oresta onde foi
detectada uma grande queimada. Nessa tela, as circunferências
em O, e as medidas de seus raios estão indicadas na tela, em
quilômetros. Há também seis retas que passam pelo ponto O e
que dividem cada circunferência em arcos de mesma medida.
Utilize 3 como aproximação para o número π.
A extensão, em quilômetros quadrados, da área de queimada
indicada pelo radar mede
a) 275,0.
b) 287,5.
c) 295,0.
d) 365,0.
e) 575,0
Exercício 148
(Uepg 2018)  Sabendo que um losango e um quadrado têm o
mesmo perímetro, e que d e D representam, respectivamente, as
medidas das diagonais menor e maior do losango. Considerando
ainda que  e que , assinale o que for correto.
01) A área do quadrado é maior que a área do losango.
02) A diagonal maior do losango mede 54.
04) A área do losango mede 1.296.
08) A razão entre a área do quadrado e a área do losango é de .
Exercício 149
(Uepg 2014)  Um observador situado a 12 metros de um prédio
avista o seu topo sob certo ângulo. Afastando-se em linha reta
mais 20 metros percebe que o ângulo de visualização é a metade
do anterior. Sendo H, em metros, a altura do prédio, assinale o
que for correto. 
01) H é um múltiplo de 6
02) H<12  
04) H é um número par.    
08) H>15.   
Exercício 150
(Ueg 2010 Adaptada)  Seja α a medida do lado de um octógono
regular circunscrito a uma circunferência de raio R.  Com base
nessa informação, determine a medida do perímetro desse
octógono em função do raio R.
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .
Exercício 151
(Espcex (Aman) 2018)  Seis círculos de raio 1cm são inseridos no
paralelogramo MNPQ, de área Xcm2, de acordo com a �gura
abaixo.
Sabendo-se que os seis círculos são tangentes entre si e com os
lados do paralelogramo, a área X, em cm2, é
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .
Exercício 152
(Uem 2017 Adaptado)  A sequência in�nita de números reais p1,
p2, p3, …, pn é obtida da seguinte maneira: p1 é o perímetro, em
centímetros, do triângulo equilátero inscrito em uma
circunferência de raio 0,5cm; p2 é o perímetro, em centímetros, do
quadrado inscrito em uma circunferência de raio 0,5cm e assim
por diante, de modo que pn é o perímetro, em centímetros, do
polígono regular de n + 2 lados inscrito em uma circunferência de
raio 0,5cm.
Assinale o que for correto.
01) p2 < p6.
02) Para todo inteiro positivo n, temos pn < π.
04) p4 = 2,5.
08) p1 é um número racional.
Exercício 153
(Uem 2014)  Com base nos conhecimentos de geometria plana,
assinale o que for correto.
01) O maior ângulo interno de um triângulo qualquer nunca
possui medida inferiora 60°.
02) Se r, s e t são retas contidas em um mesmo plano e r é
paralela a s e s é paralela a t, então r é paralela a t.
04) Se r, s e t são retas contidas em um mesmo plano e r é
perpendicular a s e s é perpendicular a t, então r é perpendicular a
t.
08) Dois triângulos semelhantes com razão de semelhança 1 são
sempre congruentes.
GABARITO
16) O perímetro de um polígono regular de n lados inscrito em
uma circunferência de raio R é igual a
Exercício 154
(Uem 2017 Adaptada)  Sejam: Q1 um quadrado de lado  e C1 a
circunferência inscrita em Q1; Q2 um quadrado inscrito em C1, e
C2 a circunferência inscrita em Q2; Q3 um quadrado inscrito em
C2, e C3 a circunferência inscrita em Q3.
Assinale o que for correto.
01) A área entre Q1 e Q3 é   da área de Q2.
02) As medidas dos lados dos quadrados Q1, Q2 e Q3 valem ,  e ,
respectivamente.
04) As medidas dos raios das circunferências C1, C2 e
C3 valem ,  e , respectivamente.
08) A área de C2  é o dobro da área de C3.
Exercício 155
(UEM 2016)  A �gura a seguir apresenta duas circunferências que
se tangenciam externamente. A maior delas está inscrita em um
triângulo equilátero cujo lado mede 1 e a menor tangencia dois
dos lados desse mesmo triângulo. Sobre o exposto, assinale o
que for correto.
01) A medida do raio da circunferência menor é  da medida da
altura do triângulo.   
02) A medida do raio da circunferência maior é  da medida da
altura do triângulo.   
04) A medida da altura do triângulo é .   
08) A área da circunferência menor é  da área da circunferência
maior.   
16) A soma dos perímetros das circunferências é .   
Exercício 156
(UEM 2018)  Considerando um retângulo ABCD, assinale o que
for correto.
01) Quaisquer que sejam P  e Q  pontos do segmento  , os
triângulos CDP e CDQ possuem a mesma área.   
02) Quaisquer que sejam P  e Q  pontos do segmento ,  os
triângulos CDP e CDQ possuem o mesmo perímetro.   
04) Quaisquer que sejam P  e Q  pontos do segmento ,  os
triângulos PQC e PQD possuem a mesma área.   
08) Se o perímetro de ABCD é de 8 cm, então sua área não supera
4 cm2.
16) Se a área de ABCD é de 8 cm2 então seu perímetro não supera
16 cm.   
Exercício 1
Exercício 2
Exercício 3
Exercício 4
Exercício 5
Exercício 6
Exercício 7
Exercício 8
Exercício 9
Exercício 10
Exercício 11
Exercício 12
c) 72 m
e) 50
a) 9
d) A = 50°; B = 140°; C = 320°
e) 12 cm.
b) 10 metros   
c) 2.199,04m2.
d) R$ 1.440,00   
b) 70°
d) 60°, 60° e 60°
e) 75
a) 24, 32 e 44
Exercício 13
Exercício 14
Exercício 15
Exercício 16
Exercício 17
Exercício 18
Exercício 19
Exercício 20
Exercício 21
Exercício 22
Exercício 23
Exercício 24
Exercício 25
Exercício 26
Exercício 27
Exercício 28
Exercício 29
Exercício 30
Exercício 31
Exercício 32
Exercício 33
Exercício 34
Exercício 35
Exercício 36
Exercício 37
Exercício 38
Exercício 39
Exercício 40
Exercício 41
Exercício 42
Exercício 43
Exercício 44
Exercício 45
Exercício 46
Exercício 47
Exercício 48
Exercício 49
Exercício 50
c) 75
b) 26°
d) 83,2 m
e) 250
d) 135° e 76,4
d) 15, 18 e 27
b) Na �gura b, x = 50º, y = 110° e z = 70°.
e) Quaisquer que sejam as medidas dos lados do triângulo, ele
sempre se formará.
a) 6,59cm2.
b) 8°  
d) 84
a) 50° e 40°
a) 160
c)  ∈, ∉ , ⊂ , ∉ , ⊄, ∈, ∈ 
d) 20°.  
e)  e .   
e) .   
d) não é possível montar o triângulo.
d) 80°
e) x=10 e y=50  
c)
a) 50°, 65°, 65º
e) 100   
b) .
d) .
d) O ângulo externo de um triângulo é sempre replementar em
relação ao ângulo interno a ele.
e) 6 – 4 – 5   
e) 140º   
d) .
e) 20.
c) 44
b)  
d) um divisor de 60.  
d)  e .
a) .
d) 30°, 50° e 100°.   
b) 4.   
Exercício 51
Exercício 52
Exercício 53
Exercício 54
Exercício 55
Exercício 56
Exercício 57
Exercício 58
Exercício 59
Exercício 60
Exercício 61
Exercício 62
Exercício 63
Exercício 64
Exercício 65
Exercício 66
Exercício 67
Exercício 68
Exercício 69
Exercício 70
Exercício 71
Exercício 72
Exercício 73
Exercício 74
Exercício 75
Exercício 76
Exercício 77
Exercício 78
Exercício 79
Exercício 80
Exercício 81
Exercício 82
Exercício 83
Exercício 84
Exercício 85
Exercício 86
Exercício 87
Exercício 88
c) 4.200 pessoas.   
d) 1.000   
b) 9
d) 118° 
d) É possível traçar mais de 1 reta passando por A e B.
d) as três entidades recebem iguais quantidades de material.    
e) as três entidades recebem iguais quantidades de material.   
b) 80° e 30°
b) 
d) 
b) 
e) V – V – V – V – V – F – F 
c) 49cm2
b) 
a)  cm2
b) .
c) .
c) 7 km.
b) 15°   
d) .   
c) 70º
d) 2,6 m.
a) m=60°
a) 1/8   
c) 100°, 40° e 40°
c) 300/29, 6, 8 e 280/29.
d)  e 
c) 80°.
b) 
a)
a) .
b) 88.
e) 59°.  
a) 66.
d) 200.
c) 
c) quadruplica.
a) Somente as sentenças I e II são verdadeiras.    
Exercício 89
Exercício 90
Exercício 91
Exercício 92
Exercício 93
Exercício 94
Exercício 95
Exercício 96
Exercício 97
Exercício 98
Exercício 99
Exercício 100
Exercício 101
Exercício 102
Exercício 103
Exercício 104
Exercício 105
Exercício 106
Exercício 107
Exercício 108
Exercício 109
Exercício 110
Exercício 111
Exercício 112
Exercício 113
Exercício 114
Exercício 115
Exercício 116
Exercício 117
Exercício 118
Exercício 119
Exercício 120
Exercício 121
Exercício 122
Exercício 123
Exercício 124
e) 1 e 2, 2 e 3, 3 e 4, 4 e 1, 5 e 6, 6 e 7, 7 e 8, 8 e 5 são ângulos
complementares
a) 1
b) 
d) .   
01) O perímetro do quadrado maior é de 40cm.
02) O quadrado menor tem área de 25cm2.
04) O lado do quadrado maior é o dobro do lado do quadrado
menor.
08) A soma das áreas dos dois quadrados é 125 cm2.
b) 8cm2. 
c) 20%
e) 2
c) e .   
e) 
c) Todo e qualquer triângulo possui uma circunferência inscrita
e uma circunscrita e possui apenas 3 pontos notáveis
b) inteiro menor que 150
c) .
d) 26m   
c) 15, 20 e 25.    
c) Os triângulos são congruentes pelo caso LLL.
e) .   
c) 108.
b) 3
c) 200cm2
d) 
a) .   
a) 
c) a base menor é menor do que 1.
a) .
c) 62,50%.   
 b) 30.   
c) 999.    
e) 18.
a) 
a) .
b) quadrado.   
c) .
a) Somente as a�rmações I e II estão corretas.   
d) 
Exercício 125
Exercício 126
Exercício 127
Exercício 128
Exercício 129
Exercício 130
Exercício 131
Exercício 132
Exercício 133
Exercício 134
Exercício 135
Exercício 136
Exercício 137
Exercício 138
Exercício 139
Exercício 140
Exercício 141
Exercício 142
Exercício 143
Exercício 144
Exercício 145
Exercício 146
Exercício 147
Exercício 148
Exercício 149
Exercício 150
Exercício 151
Exercício 152
Exercício 153
Exercício 154
a)  e .
a).
e) o comprimento é 35 polegadas maior que a largura.    
c) .
04) f(n) pode ser dividido em n triângulos congruentes.
08) f(n) pode ser inscrito em uma circunferência.
b) .
b)
c)  graus.   
c) 4
b) 1,6R2
e) 444 km2
e) .
01) Em função de ,  a área da circunferência circunscrita tem
medida .
04) Em função de ,  o comprimento da circunferência
circunscrita é de .
16) Em função de ,  a área da circunferência inscrita tem
medida 
a) 4/3
b) 0,5 u.a.
01) O polígono P2 é um octógono.
08) O número de diagonais de P2 é 20.
e) 1.805 reais.    
01) A diagonal desse retângulo mede 5.
02) A área desse retângulo é um número múltiplo de seis.
e)
d) 36.   
d) 25
c) 72%   
a) Somente I e II são verdadeiras.    
a) 275,0.
01) A área do quadrado é maior que a área do losango.
02) A diagonal maior do losango mede 54.
08) A razão entre a área do quadrado e a área do losango é de .
04) H é um número par.    
08) H>15.   
a) .
e) .
01) p2 < p6.
02) Para todo inteiro positivo n, temos pn < π.
01) O maior ângulo interno de um triângulo qualquer nunca
possui medida inferior a 60°.
02) Se r, s e t são retas contidas em um mesmo plano e r é
paralela a s e s é paralela a t, então r é paralela a t.
08) Dois triângulos semelhantes com razão de semelhança 1
são sempre congruentes.
16) O perímetro de um polígono regular de n lados inscrito em
uma circunferência de raio Ré igual a
01) A área entre Q1 e Q3 é   da área de Q2.
02) As medidas dos lados dos quadrados Q1, Q2 e Q3 valem ,
 e , respectivamente.
08) A área de C2  é o dobro da área de C3.
Exercício 155 Exercício 156
02) A medida do raio da circunferência maior é  da medida da
altura do triângulo.   
04) A medida da altura do triângulo é .   
08) A área da circunferência menor é  da área da circunferência
maior.   
16) A soma dos perímetros das circunferências é .   
01) Quaisquer que sejam P  e Q  pontos do segmento  , os
triângulos CDP e CDQ possuem a mesma área.   
04) Quaisquer que sejam P  e Q  pontos do segmento ,  os
triângulos PQC e PQD possuem a mesma área.   
08) Se o perímetro de ABCD  é de 8 cm,  então sua área não
supera 4 cm2.

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