Matematica TODOS ANOS-634

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Resposta: O domínio de \(f(x)\) é \(x \in (12, \infty)\), pois os argumentos dos logaritmos 
devem ser positivos e diferentes entre si. 
 
417. Problema: Calcule \(\lim_{x \to 12^+} \log_3(x - 2) - \log_3(x - 12)\). 
 Resposta: Como \(x\) se aproxima de \(12\) pelo lado direito, \((x - 12)\) se aproxima de 
\(0^+\), então o segundo logaritmo se torna \(-\infty\). Logo, o limite não existe. 
 
418. Problema: Resolva a inequação \(\log_2(x - 1) - \log_2(x - 12) > 1\). 
 Resposta: Aplicando a propriedade dos logaritmos, podemos escrever a inequação 
como \(\log_2\left(\frac{x - 1}{x - 12}\right) > 1\). Convertendo para forma exponencial, 
temos \(\frac{x - 1}{x - 12} > 2^1 = 2\). Resolvendo esta desigualdade, encontramos \(x \in 
(12 + \sqrt{21}, 1 + 2\sqrt{2})\). 
 
419. Problema: Se \(f(x) = \log_2(x - 1) - \log_2(x - 12)\), determine o domínio de \(f(x)\). 
 Resposta: O domínio de \(f(x)\) é \(x \in (12, \infty)\), pois os argumentos dos logaritmos 
devem ser positivos e diferentes entre si. 
 
420. Problema: Calcule \(\lim_{x \to 12^+} \log_2(x - 1) - \log_2(x - 12)\). 
 Resposta: Como \(x\) se aproxima de \(12\) pelo lado direito, \((x - 12)\) se aproxima de 
\(0^+\), então o segundo logaritmo se torna \(-\infty\). Logo, o limite não existe. 
Claro, aqui vão mais 100 problemas de matemática para o sexto ano, cada um com sua 
resposta e explicação: 
 
101. Problema: Se uma caixa contém 36 lápis e distribuímos igualmente para 9 alunos, 
quantos lápis cada aluno recebe? 
 Resposta: Cada aluno recebe 4 lápis. Explicação: Dividimos o total de lápis (36) pelo 
número de alunos (9). 
 
102. Problema: Se uma sala tem 45 carteiras e adicionamos mais 15 carteiras, quantas 
carteiras tem agora? 
 Resposta: Agora há 60 carteiras na sala. Explicação: Somamos as carteiras 
adicionadas (15) às carteiras existentes (45). 
 
103. Problema: Se um terreno retangular tem área 48 m² e comprimento 8 metros, qual é 
sua largura?