Problemas Financeiros e Cálculos

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208. **Problema:** Se você deseja ter $3,000,000 em sua conta de aposentadoria daqui a 
805 anos e a taxa de juros é de 8% ao ano, quanto você deve depositar mensalmente? 
 **Resposta:** Utilizando a fórmula para uma série de pagamentos regulares em juros 
compostos: \( P = A \times \frac{{r}}{{(1 + r)^t - 1}} \), onde \( A = 3000000 \), \( r = 
\frac{{0.08}}{{12}} \) e \( t = 805 \times 12 \), temos \( P = 3000000 \times 
\frac{{\frac{{0.08}}{{12}}}}{{(1 + \frac{{0.08}}{{12}})^{9660} - 1}} \approx 964.71 \). Portanto, 
você deve depositar aproximadamente $964.71 mensalmente. 
 
209. **Problema:** Se uma pessoa investe $1,550,000 a uma taxa de juros composta de 
8% ao ano, quanto terá após 815 anos? 
 **Resposta:** Utilizando a fórmula do montante composto: \( A = P \times (1 + r)^t \), 
onde \( P = 1550000 \), \( r = 0.08 \) e \( t = 815 \), temos 
 
 \( A = 1550000 \times (1 + 0.08)^{815} \approx 2.12210626 \times 10^{12} \). Portanto, a 
pessoa terá $2.12210626 \times 10^{12}$ após 815 anos. 
 
210. **Problema:** Se você pegar um empréstimo de $3,150,000 com uma taxa de juros 
de 6% ao ano e pagar em 120 anos, qual será o pagamento mensal? 
 **Resposta:** Utilizando a fórmula para o pagamento mensal de um empréstimo: \( 
PMT = \frac{{P \times r}}{{1 - (1 + r)^{-nt}}} \), onde \( P = 3150000 \), \( r = \frac{{0.06}}{{12}} \) 
e \( t = 120 \), temos \( PMT = \frac{{3150000 \times \frac{{0.06}}{{12}}}}{{1 - (1 + 
\frac{{0.06}}{{12}})^{-120 \times 12}}} \approx 14748.79 \). Portanto, o pagamento mensal 
será aproximadamente $14748.79. 
 
211. **Problema:** Qual é o valor presente de $3,100,000 a ser recebido daqui a 825 
anos, com uma taxa de desconto de 7% ao ano? 
 **Resposta:** Utilizando a fórmula do valor presente: \( PV = \frac{{FV}}{{(1 + r)^t}} \), 
onde \( FV = 3100000 \), \( r = 0.07 \) e \( t = 825 \), temos \( PV = \frac{{3100000}}{{(1 + 
0.07)^{825}}} \approx 14332.44 \). Portanto, o valor presente é aproximadamente 
$14332.44. 
 
212. **Problema:** Se uma empresa tem um lucro líquido de $20,000,000 e 10,000,000 
ações em circulação, qual é o lucro por ação? 
 **Resposta:** O lucro por ação é dado por: \( \text{Lucro por ação} = \frac{{\text{Lucro 
líquido}}}{{\text{Número de ações em circulação}}} \), onde o lucro líquido é $20,000,000 e 
o número de ações em circulação é 10,000,000, então o lucro por ação é \( 
\frac{{20000000}}{{10000000}} = 2 \). Portanto, o lucro por ação é $2.