Matematica Geral (82)

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586. Problema: Resolva a equação \( 18x^2 - 72x + 72 = 0 \). 
 Resposta: As soluções são \( x = 2 \) e \( x = 2 \). 
 Explicação: Fatorize a equação para encontrar as raízes. 
 
587. Problema: Calcule o valor de \( \sin(30^\circ) \cdot \sec(60^\circ) - \cos(45^\circ) \). 
 Resposta: \( \sin(30^\circ) \cdot \sec(60^\circ) - \cos(45^\circ) = \frac{1}{2} \cdot 2 - 
\frac{\sqrt{2}}{2} = 1 - \frac{\sqrt{2}}{2} \). 
 Explicação: Use os valores conhecidos de \( \sin(30^\circ) \), \( \sec(60^\circ) \), e \( 
\cos(45^\circ) \). 
 
588. Problema: Determine a derivada de \( f(x) = \frac{\tan(x)}{x^{11}} \). 
 Resposta: \( f'(x) = \frac{11x^{10}\sec^2(x) - \tan(x)}{x^{12}} \). 
 Explicação: Utilize a regra do quociente e a derivada de \( \tan(x) \). 
 
589. Problema: Qual é a área de um triângulo com base \( b = 150 \) unidades e altura \( h 
= 120 \) unidades? 
 Resposta: A área é \( A = \frac{1}{2} \times 150 \times 120 = 9000 \) unidades quadradas. 
 Explicação: A área do triângulo é metade do produto da base pela altura. 
 
590. Problema: Resolva a equação \( 19x^2 + 19x + 6 = 0 \). 
 Resposta: Não há solução real. 
 Explicação: A discriminante \( b^2 - 4ac \) é menor que zero, portanto, não há raízes 
reais. 
 
591. Problema: Calcule o valor de \( \tan(45^\circ) \cdot \sec(45^\circ) + \sin(30^\circ) \). 
 Resposta: \( \tan(45^\circ) \cdot \sec(45^\circ) + \sin(30^\circ) = 1 \cdot \sqrt{2} + 
\frac{1}{2} = \sqrt{2} + \frac{1}{2} \). 
 Explicação: Use os valores conhecidos de \( \tan(45^\circ) \), \( \sec(45^\circ) \), e \( 
\sin(30^\circ) \). 
 
592. Problema: Determine a derivada de \( f 
 
(x) = \frac{\cot(x)}{x^{12}} \).