Bizu Raciocínio Lógico-Matemático

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Aula 07
PM-MG (Soldado) Bizu Estratégico -
2023 (Pós-Edital)
Autor:
Arthur Fontes da Silva Jr,
Elizabeth Menezes de Pinho Alves,
Leonardo Mathias, Vinícius Peron
Fineto
14 de Dezembro de 2023
09252494677 - DIANA PAULA SANTOS ROCHA
 
 
 
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BIZU ESTRATÉGICO – RACIOCÍNIO LÓGICO 
PM MG 
Olá, prezado aluno. Tudo certo? 
Neste material, traremos uma seleção de bizus da disciplina de Raciocínio Lógico para o 
concurso da PM MG. 
O objetivo é proporcionar uma revisão rápida e de alta qualidade aos alunos por meio 
de tópicos que possuem as maiores chances de incidência em prova. 
Todos os bizus destinam-se a alunos que já estejam na fase bem final de revisão (que já 
estudaram bastante o conteúdo teórico da disciplina e, nos últimos dias, precisam revisar por 
algum material bem curto e objetivo). 
 
 Leonardo Mathias 
 @profleomathias 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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ANÁLISE ESTATÍSTICA 
 
Segue abaixo uma análise estatística dos assuntos mais exigidos pela Banca DRH-CRS PM-
MG, no âmbito da disciplina de Raciocínio Lógico, para mandarmos super bem na prova! 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Com essa análise, podemos verificar quais são os temas mais exigidos pela banca e, por meio 
disso, focaremos nos principais pontos da disciplina em nossa revisão! 
 
Segue índice da aula e baterias de questões, elaboradas em nosso Sistema de Questões, para 
que você possa praticar após a leitura desse bizu. 
 
Inserimos questões de bancas similares, para você treinar mais, visto que não há questões 
suficientes da banca DRH-CRS PM-MG. 
 
 
Raciocínio Lógico 
Assunto % de cobrança 
Estruturas Lógicas e Equivalências Lógicas 60,00% 
Lógica de Primeira Ordem e Lógica de 
Argumentação 
23,34% 
Diagramas Lógicos 15,56% 
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==1feb8f==
 
 
 
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Raciocínio Lógico 
Assunto Bizus Caderno de Questões 
Estruturas Lógicas e Equivalências Lógicas 1 a 7 http://questo.es/9zdi7y 
Lógica de Primeira Ordem e Lógica de 
Argumentação 
8 a 12 http://questo.es/m3296g 
Diagramas Lógicos 13 e 14 http://questo.es/m46bx5 
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1. Proposições Lógicas 
✓ Proposição Lógica é uma frase declarativa, de modo que transmite pensamentos de 
sentido completo. 
 
✓ Exemplos de proposições lógicas: 
➢ Brasília é a capital do Brasil; 
➢ Campina Grande é a Rainha da Borborema; 
➢ A raiz quadrada de dois é um número irracional; 
➢ Todos os homens são mortais. 
 
✓ Não são proposições lógicas: 
➢ Frases exclamativas: “Meu Deus!” 
➢ Frases interrogativas: “Você me ama?” 
➢ Frases imperativas: “Não estude para passar, mas até passar!” 
➢ Frases sem verbo: “O mundo dos concursos públicos.” 
➢ Frases abertas: “x + 1 = 7”; “Ela é a melhor esposa do mundo.” 
➢ Frases paradoxais: “Só sei que nada sei.” 
 
 
 
✓ Princípios aplicados às proposições: 
 Estruturas Lógicas e Equivalências Lógicas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Caracteristicas basicas das proposigdes:
E uma oragao (presenga de sujeito e predicado)
E declarativa
Tem um, e somente um, valor logico (ou V ou F)
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2. Tipos de Proposições 
✓ As proposições podem ser classificadas em simples ou compostas: 
 
 
3. Conectivos Lógicos 
✓ Os conectivos lógicos são elementos que unem as proposições simples para formar as 
proposições compostas. 
 
✓ Conectivo "e" (conjunção): 
➢ p ∧ q : “Estudar é necessário e ser nomeado é uma glória”. 
 
Princi'pio da Identidade
• Uma proposigao verdadeira e sempre verdadeira. Uma proposigao falsa e sempre falsa.
Princi'pio da Nao Contradigao
•Uma proposigao nao pode ser verdadeira e falsa simultaneamente.
Princi'pio do Terceiro Excluido
•Uma proposigao so pode ter urn dos dois valores logicos, isto e, ou e verdadeira (V) ou
falsa (F), nao podendo ter outro valor.
Simples Compostas
Nao pode ser dividida em proposigoes
menores.
Sao duas ou mais proposigoes conectadas
entre si, resultando numa unica declaragao.
Ex: Se eu estudar, entao serei aprovado.Ex: 3 + 1= 4.
Hg.iConectivo
o
Airo
Representagao
(circunflexo)
o Ambas as proposigoes saoVerdadeiroU V
Valor logico
Uma ou mais das
proposigoes e FFalso
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Tabela-Verdade da Conjunção: 
 
✓ Conectivo "ou" (disjunção inclusiva): 
➢ p ∨ q: “Estudar é necessário ou ser nomeado é uma glória”. 
 
 
Tabela-Verdade da Disjunção Inclusiva: 
 
 
✓ Conectivo "ou exclusivo" (disjunção exclusiva): 
p q p e q
V V V
V F F
F V F
F F F
"ou"Conectivo
O
Representagao v
t/>
Q Uma ou mais das
proposigoes e VVerdadeiro
Valor logico
Ambas as proposi?oes saoFaIso F
p ou qP q
V V V
V F V
F V V
F F F
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➢ p v q: “Ou passarei num concurso ou ganharei um bom salário.” 
➢ A ideia é abordar duas informações nas quais apenas uma delas pode acontecer. 
 
Tabela-Verdade da Disjunção Exclusiva: 
 
 
✓ Conectivo "Se...então" (condicional): 
➢ p → q: Se João é concurseiro, então Maria é psicóloga. 
➢ O “Se...então” somente será FALSO quando o antecedente for VERDADEIRO e 
o consequente for FALSO! 
"oil"Conectivoro
>
LO
u Representagao vx
LU
o
*03
Proposigoes com
valores logicos
contrarios
c
Verdadeiro
to
O Valor logico
Proposi^oes com
valores logicos iguaisFalso
P q p v q
v v F
V F V
F V V
F F F
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Tabela-Verdade do "Se...então" (condicional): 
 
 
✓ Condição Suficiente e Condição Necessária (p → q): 
P é condição suficiente para Q. 
Q é condição necessária para P. 
✓ Conectivo "Se e somente se" (bicondicional): 
➢ p  q: “Pedro gosta de matemática se e somente se Rita é estudante de 
Direito”. 
"Se ... entao"Conectivo
03
C
Representagaoo
u
T3
Co
u Verdadeiro Demais casos
Valor logico
p e V e q e FFalso
P q p q
v v V
FV F
F V V
F F V
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Tabela-Verdade do "Se e somente se" (bicondicional): 
 
 
✓ Então MEMORIZE: 
 
 
✓ Operador de Negação: 
➢ Maria é professora. Negação: Maria não é professora. 
➢ Expressões equivalentes para a negação: 
i. Não é verdade que Maria é professora. 
"See somente se"Conectivo
03
Co Representagaoo
O
<zo
u
C0 Verdadeiro p e q sao iguais
Valor logico
FaIso p e q sao diferentes
P q p —q
v v V
V F F
F V F
F F V
E VERDADE quando...Conectivo E FALSO quando
p e q forem, ambos, V Um dos dois for F, ou ambosp A q
Um dos dois for V, ou ambos p e q forem, ambos, Fp V q
p e q forem diferentes p e q forem iguaisp v q
Nos demais casos p for V e q for FP q
p e q forem iguais p e q forem diferentesp «- q
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ii. É falso que Maria é professora. 
iii. É mentira que Maria é professora. 
4. Precedência dos Conectivos Lógicos 
✓ Ordem de precedência dos conectivos lógicos: 
 
✓ Para conectivos iguais, adota-se a convenção de associar os parênteses da direita para 
a esquerda. 
✓ As operações entre parênteses possuem prioridade. 
 
5. Tautologia, Contradição e Contingência 
✓ Tautologia: quando a coluna de resultado da tabela-verdade tem apenas valores V. 
✓ Contradição: quando a coluna de resultado da tabela-verdade tem apenas valores F. 
✓ Contingência: quando a coluna de resultado da tabela-verdade tem valores V e F. 
 
6. Equivalências mais importantes 
 
o 𝑝 → 𝑞 ⇔ ~𝑝 ∨ 𝑞 
▪ Deve-se negar a primeira parte da proposição e trocar o conectivo “Se… 
então” pelo conectivo “OU”. 
▪ Exemplo: 
• Afirmação: Se viajo, então acordo cedo. 
• Equivalente: Não viajo ou acordo cedo 
 
o 𝑝 → 𝑞 ⇔ ~q → ~p 
▪ Deve-se negar as duas partes e interver as posições das proposições obtidas. 
▪ Exemplo: 
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• Afirmação: Se viajo, então acordo cedo. 
• Equivalente: Se não acordo cedo, então não viajo 
 
 
7. Negações mais importantes 
 
o 1ª Lei de De Morgan 
▪ Conectivo E 
• Deve-se negar as duas proposições simples que a compõe e trocar o 
conectivo “E” pelo “OU”. 
• Equação: ~ (p Ʌ q) ⇔ (~p) V (~q) 
• Exemplo: 
o Afirmação: Rodrigo está doente e não foi trabalhar. 
o Negação: Rodrigo não está doente ou foi trabalhar. 
 
 
o 2ª Lei de De Morgan 
▪ Conectivo OU 
• Deve-se negar as duas proposições simples que a compõe e trocar o 
conectivo “OU” pelo “E”. 
• Equação: ~ (p ∨ q) ⇔ (~p) Ʌ (~q) 
• Exemplo: 
o Afirmação: Vou à festa ou não me chamo Guilherme. 
o Negação: Não vou à festa e me chamo Guilherme. 
 
o Negação de “E” com “Se… então” 
• Deve-se manter a primeira parte, trocar o “E” pelo “Se... então” e 
negar a segunda parte. 
• Equação: ~ (p Ʌ q) ⇔ p → (~q) 
• Exemplo: 
o Afirmação: Ando e pulo. 
o Negação: Se ando então não pulo. 
 
o Negação de “Se… então” com “E” 
• Deve-se manter a primeira parte, trocar o “Se... então” pelo “E” e 
negar a segunda parte. 
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• Equação: ~(p → q) ⇔ p Ʌ (~q) 
• Exemplo: 
o Afirmação: Se surfo então sou feliz. 
o Negação: Surfo e não sou feliz. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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8. Negação da Condicional 
 
 
 
9. Leis de De Morgan 
 
 
 
10. Proposições Categóricas 
 
 
 
 
 
 
 Lógica de Primeira Ordem 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
~{p => q ) - p A ~q
~(p A q ) = ~p V ' q
~(p V q) = ~p A ' q
x e impar
variavel predicado
fun^ao-predicado
PropositiQ
Categories
Repressata5aa
Simbolica
Vx(A(x)- (*})[1) Todo A e B.
3*U(*) A B(x))(2) Algum A e B.
[3) Nenhum A e B.
[4) Algum A nao e B. A -iZJ(x))
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11. Implicações Lógicas 
 
 
 
12. Argumento Dedutivo 
 
 
 Lógica de Argumentação 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
* Conjungao (pAq): e verdadeira quando as proposigoes p e q sao ambas verdadeiras.
* Disjungao Unclusiva (pVq): e jalsa quando as proposigoes p e q sao Hbas fa Isas .
* Condicional (p-*q): e falsq quando
* Disjungao Exclusiva (p^q): e fapaj quando ambas as proposigoes tiverem o mesmo valor.
* Biconditional (p<-K|): e verdadeira quando ambas as proposigoes tiverem o mesmo valor.
a primeira proposigao e verdadeira e a segunda e falsa.
Ldgica de argumentagao: argumentos dedutivos
Argumentos dedutivos
Um argumento e a relagao que se da entre uni conjunto de premissas que dao suporte a defesa de uma
conclusao.
Para fins do estudo dos argumentos dedutivos, as premissas sao proposigoes que se consideram
verdadeiras para se chegar a uma conclusao.
Premissas tambem sao conhecidas por hipoteses do argumento.
Os argumentos dedutivos sao aqueles que nao produzem conhecimento novo.
Silogismo: argumento dedutivo composto por duas premissas e uma conclusao.
Argumentos categoricos apresentam proposigoes categoricas.
Os argumentos hipoteticos sao aqueles que fazem uso dos cinco conectivos: conjungao, disjungao
inclusiva, disjungao exdusiva, condicional e bicondicional.
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Validade dos arguments dedutrvos X Verdade das propositoes
•Validade e uma caractenstica dos argumentos dedutiwos. Esse tipo de argumento pode ser valido ou
invalido; e
•Verdade e uma caracteristica das proposigoes. As proposigoes podem ser verdadeiras ou falsas.
alidade dos argumentos dedutivosm
O argumento dedutivo e valido quando a conclusao e mecessariamente verdadeira quando se
consideram as premissas verdadeiras.
Um argumento dedutivo e invalido quando,consideradas as premissas como verdadeiras, a conclusao
obtida e falsa.
Um argumento dedutivo invalido tambem e conhecido por sofisma ou falacia formal.
erdade das proposigoesm
Podemos ter um argumento valido nas seguintes situates:
•Premissas verdadeiras e conclusao verdadeira;
•Premissas falsas e conclusao falsa; e
•Premissas falsas e conclusao verdadeira.
Observe que nao e possfvel ter um argumento valido com premissas verdadeiras e conclusao falsa.
Ja para um argumento invalido podemos ter as quiatro situagoes:
* Premissas verdadeiras e conclusao verdadeira;
* Premissas verdadeiras e conclusao falsa;
* Premissas falsas e conclusao falsa;
* Premissas falsas e conclusao verdadeira.
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13. Proposições Quantificadas 
 
 
 
 
 
Diagramas Lógicos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Em Raciodnio Logico, quando escrevemos " x + 10 = 50’’, sem qualquer outra informacao, teremos uma
senten^a aberta. Perceba que, se o "x" for 10, a senten$a torna-se falsa. Por sua vez, se "x" for 40, a
senten$a torna-se verdadeira. Observe que o valor logico da senten^a depende de quem e "x", nossa
variavel. Por esse motivo, temos uma senten^a aberta.
QuantificadorUniversal - V
Matematicamente,o quantificador universal e representado pelo simbolo V ("para todo", "para qualquer",
"qualquer que seja"). Observe como ficam as senteng:as abertas que usamos anteriormente transformadas
em proposi^oes por meio do uso dos quantificadores:
o Vx, x + 10 = 50
Lemos essa expressao da seguinte forma: "qualquer que seja x, x mais dez e igual a cinquenta.". De
infcio, ja percebemos que e possivel atribuir um valor logico a essa expressao. A igualdade acima nao
sera satisfeita para qualquer valor de x e,por esse motivo, e falsa.
Quantificador Existencial - 3
O quantificador existencial e representado pelo simbolo 3 ("existe", "algum", "pelo menos um").
c 3 x : x + 10 = 50
Lemos essa expressao como "existe x tal que x mais dez e igual a cinquenta.". Observe que, de fato,
existe x tal que a equagao e satisfeita (* = 40). Portanto,ao adicionarmos o quantificador existencial a
essa senten^a aberta, obtemos uma propos^ao quantificada de valor logico verdadeiro.
o 3 x : x < n
Lemos essa expressao como "existe x tal que x e menor ou igual a pi. Atente-se que, mais uma vez,e
possivel atribuir um valor logico a expressao. De fato, existem numeros que sao menores que pi.
Pessoal, sempre que estivermos llidando com expressoes do tipo todo ... nao..."
poderemos troca-la por "nenhum". Nao ha mudan^a de sentidlo ao reescrever as
proposl?6es usando esse tipo de substitute;
- Todo brasileiro nao e mentiroso." = " Nenhum brasileiiro e mentiroso."
- Toda estudante nao e pregui^osa." = "Nenhuma estudante e preguifosa."
- Todo trabalhador nio acorda tarde." = "Nenhum trabalhador acorda tarde.”
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14. Diagramas Lógicos 
 
 
 
 
 
 
E se for necessario negar uma proposigao universal negativa, como fazemos? Realizamos exatamente a
mesma coisa! Vamos trocar o tipo de quantificador e negar o predicado da sentenga. Acompanhe alguns
exemplos:
p: Todo brasileiro nao gosta de musica classica.
~p: Existe um brasileiro que gosta de musica classica.
Substituimos "todo" que e um quantificador universal por "existe um" que e um quantificador existencial.
Alem disso, tinhamos o predicado "nao gosta de musica classica", ao nega-lo ficamos com "gosta de musica
classica". Vamos ver mais um exemplo?
q: Nenhum investidor quer perder dinheiro.
~q: Pelo menos um investidor quer perder dinheiro.
Observe que quando temos o quantificador universal "nenhum", nao precisamos negar o predicado. Isso
acontece pois quando falamos "nenhum", na verdade ja temos uma negagao subentendida.
• Todo engenheiro e responsive!.
Responsaveis
Engenheiros
• Nenhum engenheiro e responsive!.
Responsaveis
Engenheiros
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Vamos ficando por aqui. Esperamos que tenha gostado do nosso Bizu! Bons estudos! 
 
“Se não puder voar, corra. Se não puder correr, ande. Se não puder andar, rasteje, mas 
continue em frente de qualquer jeito”. (Martin Luther King) 
 
 Leonardo Mathias 
 @profleomathias 
• Allgum engenheiro e responsavell
Responsiveis
Engenheiros
• Algum engenheiro mao e responsavell
Responsaveis Engenheiros
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