Suponha que, na resolução de determinado problema, a relação entre os fenômenos analisados é dada pelo seguinte polinômio
p(x) =3x3+4x2-3x-11
Considere que, para a abtenção da solução do problema, seja necessário empregar o algorítimo da divisão de polinômios, considerando também
d(x)=3x+4
Com base nessas informações, assinale a alternativa que indica corretamente o quociente da divisão do polinômio p(x) por d(x):
A. - q(x) = 3x + 4.
B. - q(x) = 2x2 + 3.
C. - q(x) = x - 1.
D. - q(x) = x2 -1.
E. - q(x) = -7
Respostas
Ed 
anteontem
Para encontrar o quociente da divisão do polinômio \( p(x) = 3x^3 + 4x^2 - 3x - 11 \) pelo polinômio \( d(x) = 3x + 4 \), podemos usar a divisão de polinômios. 1. Divisão do primeiro termo: Dividimos o primeiro termo de \( p(x) \) pelo primeiro termo de \( d(x) \): \[ \frac{3x^3}{3x} = x^2 \] 2. Multiplicação: Multiplicamos \( x^2 \) por \( d(x) \): \[ x^2(3x + 4) = 3x^3 + 4x^2 \] 3. Subtração: Subtraímos esse resultado de \( p(x) \): \[ (3x^3 + 4x^2 - 3x - 11) - (3x^3 + 4x^2) = -3x - 11 \] 4. Repetindo o processo: Agora, dividimos o primeiro termo restante \( -3x \) pelo primeiro termo de \( d(x) \): \[ \frac{-3x}{3x} = -1 \] 5. Multiplicação: Multiplicamos \( -1 \) por \( d(x) \): \[ -1(3x + 4) = -3x - 4 \] 6. Subtração: Subtraímos novamente: \[ (-3x - 11) - (-3x - 4) = -11 + 4 = -7 \] Portanto, o quociente da divisão é: \[ q(x) = x^2 - 1 \] E o resto é -7. Analisando as alternativas, a correta é: D. - q(x) = x² - 1.
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