Problemas de Matemática

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Explicação: Aplicamos a regra da integral para funções trigonométricas. 
 
28. Problema: Resolva a equação logarítmica log(x) = 2. 
 Resposta: x = 100. 
 Explicação: O valor de x que satisfaz a equação é aquele para o qual o logaritmo de x na 
base 10 é igual a 2. 
 
29. Problema: Determine o valor de lim(x→0) (sen(x)/x). 
 Resposta: O limite é 1. 
 Explicação: Este é um limite fundamental na teoria dos limites e é frequentemente 
usado para definir a função seno. 
 
30. Problema: Calcule a área da região delimitada pelas curvas y = x^3 e y = x. 
 Resposta: A área é 1/4 unidades quadradas. 
 Explicação: Encontramos os pontos de interseção das duas curvas e calculamos a 
integral da função que representa a diferença entre elas. 
 
31. Problema: Determine a derivada de f(x) = ln(3x). 
 Resposta: f'(x) = 1/x. 
 Explicação: Utilizamos a regra da cadeia para derivar esta função logarítmica composta. 
 
32. Problema: Encontre a integral indefinida de f(x) = e^(3x). 
 Resposta: A integral é F(x) = (1/3)e^(3x) + C. 
 Explicação: Aplicamos a regra da integral para funções exponenciais. 
 
33. Problema: Resolva a equação exponencial 3^x = 27. 
 Resposta: x = 3. 
 Explicação: O valor de x que satisfaz a equação é aquele para o qual 3 elevado à 
potência de x é igual a 27. 
 
34. Problema: Determine o valor de lim(x→∞) (1 + 3/x)^x. 
 Resposta: O limite é e^3.