Problemas de Álgebra Resolvidos

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Explicação: Elevamos ambos os lados da equação ao quadrado e resolvemos para \( x \). 
 
75. Problema: Determine os valores de \( x \) para os quais \( \frac{x - 2}{x + 1} < 0 \). 
 Res 
 
posta: \( -1 < x < 2 \). 
 Explicação: Examinamos os intervalos onde o numerador e o denominador têm sinais 
opostos para encontrar os valores de \( x \). 
 
76. Problema: Fatorize completamente \( x^4 - 16y^2 \). 
 Resposta: \( (x^2 + 4y)(x^2 - 4y) \). 
 Explicação: Podemos utilizar a diferença de quadrados para fatorar \( x^4 - 16y^2 \). 
 
77. Problema: Resolva a inequação \( 3x^2 - 4x \geq 0 \). 
 Resposta: \( x \leq 0 \) ou \( x \geq \frac{4}{3} \). 
 Explicação: Fatoramos a expressão e determinamos os intervalos onde a desigualdade é 
verdadeira. 
 
78. Problema: Determine os valores de \( x \) para os quais \( \frac{2x + 1}{x - 2} \leq 0 \). 
 Resposta: \( -\frac{1}{2} \leq x \leq 2 \). 
 Explicação: Examinamos os intervalos onde o numerador e o denominador têm sinais 
opostos para encontrar os valores de \( x \). 
 
79. Problema: Simplifique \( \frac{9x^2 - 36}{x^2 - 4} \). 
 Resposta: \( \frac{9(x^2 - 4)}{(x + 2)(x - 2)} \). 
 Explicação: Podemos fatorar o numerador como \( 9(x^2 - 4) \), então cancelamos o 
termo comum. 
 
80. Problema: Resolva a equação \( 5^{x - 2} = 25 \). 
 Resposta: \( x = 3 \). 
 Explicação: Utilizamos logaritmos para resolver a equação \( 5^{x - 2} = 25 \), o que nos 
leva a \( x = 3 \).