PROVA N2 ÁLGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL MANOEL SANTOS

Prévia do material em texto

Usuário
Curso
Teste
Iniciado
Enviado
Status
Resultado da
tentativa
MANOEL SANTOS
ÁLGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL PROVA N2 (A5)
04/10/21 01:56
Completada
9 em 10 pontos 
Tempo decorrido
Instruções
Resultados
exibidos
> 
Pergunta 1
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Comentário
da resposta:
Uma condição suficiente para a convergência do método de Jacobi é a seguinte:
seja o sistema linear onde: 
A é a matriz dos coeficientes ;
 é um vetor de variáveis ;
 
 é um vetor dos termos constantes .
Nesse caso, definimos Se , então
o método de Jacobi gera uma sequência convergente.
 Por meio da definição apresentada, assinale a alternativa que corresponde aos
valores de do seguinte sistema linear.
; ; .
; ; .
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois primeiramente
teríamos de escrever o sistema linear apresentado da forma , onde 
 A partir disso, podemos calcular os valores de 
0 em 1 pontos
https://anhembi.blackboard.com/bbcswebdav/pid-18622219-dt-content-rid-84766551_1/xid-84766551_1
Verificamos que todos os valores são menores que 1. 
Pergunta 2
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
Os métodos iterativos são geralmente utilizados para sistemas lineares que
apresentam um grande número de equações. Por exemplo, temos o seguinte:
Sistema de equações A 
 Essas equações podem ser colocadas em um sistema na forma de Jacobi.
Chamaremos de sistemas de equações B
A respeito das soluções iterativas dos sistemas lineares, analise as afirmativas a
seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s). 
I. ( ) Uma iteração no método de Jacobi consiste em calcular a
partir de um valor conhecido
II. ( ) A convergência do método de Jacobi acontece quando os valores de
todos os elementos e são muito próximos.
 III. ( ) Para que esse método possa ser utilizado, é necessário escolher de
forma arbitrária um valor inicial para usualmente denominado de
IV. ( ) O método de Gauss-Seidel acelera a convergência em relação ao
método de Jacobi calculando usando os elementos de e
 Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
V, V, V, V.
V, V, V, V.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois apresenta sequência adequada,
uma vez que, nesse caso, todos os itens são verdadeiros. Por exemplo,
verificamos que, no sistema de equações B, a solução desse sistema vai depender
inicialmente de , que pode ser considerado como chute inicial. Além disso, para
usar o método iterativo, temos de definir um erro pequeno que será a diferença
1 em 1 pontos
entre e . Por fim, o método de Gauss-Seidel aproveita valores de 
para serem seus “chutes” iniciais, favorecendo, assim, a convergência mais
rápida. 
 
Pergunta 3
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário da resposta:
Seja uma transformação linear e uma base do 
 sendo , e . Determine , sabendo
que , e 
 
Resposta correta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pergunta 4
Quando multiplicamos um vetor por um escalar positivo maior que 1, teremos
um vetor maior que o original com o mesmo sentido do vetor anterior. Dessa
maneira, considere o arranjo vetorial da figura a seguir nesta configuração:
| a |=3, | b |=2 e |c |=4.
 
 Fonte: Elaborada pelo autor.
 
 Diante do exposto, assinale a alternativa que apresenta corretamente o módulo
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta:
 
Comentário
da resposta:
do vetor V =3 a + b -2 c . 
 
 
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, nesse caso, os vetores 3a e 2c
devem ser somados. Em termos de cálculos, teremos 3a-2c=9+8=17. Com esse
resultado, usamos o teorema de Pitágoras para encontrarmos . 
Pergunta 5
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
Para calcular determinantes , apenas multiplicamos, de forma cruzada, os
elementos. Para matrizes , usamos a regra de Sarrus, em que repetimos as
duas primeiras colunas e multiplicamos os elementos também de forma cruzada.
Para matrizes de ordem maior, usamos o teorema de Laplace. Com base no uso
do conceito do teorema de Laplace, assinale a alternativa que apresenta o valor
de x não nulo da seguinte equação:
 
 
 =3
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, você usou
, onde No caso, podemos escolher a linha
1. Assim: 
 
 
 
 
 
As soluções são ou 
Pergunta 6
As matrizes quadradas têm muita importância, pois, por meio delas, são
calculados os determinantes que podem ser usados no estudo de sistemas
lineares. Os determinantes também possuem certas propriedades que podem
nos ajudar quando fazemos álgebras um pouco mais complicadas. 
 
Ao usar o conceito de propriedades de matrizes, analise as afirmativas a seguir:
 
I. Quando uma linha ou coluna de uma matriz for nula, o determinante será zero.
II. Caso ocorra a igualdade entre uma linha e coluna, o determinante será zero.
III. Se duas linhas ou colunas têm valores proporcionais, o determinante será
zero.
IV. Se multiplicamos os elementos de uma linha ou coluna por uma constante C,
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
o seu determinante será dividido por c.
 
Está correto o que se afirma em:
I e III, apenas.
I e III, apenas.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando você tem uma linha ou
coluna de uma matriz igual a zero, o determinante será zero. Por exemplo,
escolhendo uma matriz , teremos: 
 
 
Se duas linhas ou colunas forem proporcionais, o determinante também será zero: 
 
Pergunta 7
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário da
resposta:
Na modelagem de muitos sistemas físicos, encontramos sistemas lineares,
tendo a quantidade de incógnitas similar à quantidade de equações. Nessa
situação, sempre podemos montar uma matriz e calcular o determinante para
verificarmos a solução de sistema lineares. Assim, nessa circunstância,
considere que A seja uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz quadrada
de ordem 3, tal que det(A).det(B)=1. Assinale a alternativa que apresenta o valor
de det(3A).det(2B).
72.
72.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois é preciso usar a seguinte
propriedade de determinante: 
 
 Em que n é a ordem da matriz. No nosso problema: 
Pergunta 8
Resposta Selecionada:
 
Considere as seguintes informações: 1) o sistema de equações não se altera
quando permutamos as posições das equações; 2) o sistema de equações não
se altera quando multiplicamos os membros de uma das equações por qualquer
número real não nulo; 3) por inferência, podemos, então, substituir uma equação
por outra obtida a partir da inclusão “membro a membro” dessa equação, na
qual foi aplicada a transformação do Teorema II. Essas informações são
concernentes aos três axiomas de Eliminação de Gauss. Assim, usando o
conceito de eliminação gaussiana, assinale a alternativa correta referente à
matriz triangular da seguinte matriz:
 
 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Resposta Correta:
Comentário
da resposta:
Resposta correta. A alternativa está incorreta, pois, nesse caso, você deveria
utilizar os seguintes passos para resolver o problema: 
Primeiramente, na linha 2, faremos: -2L1+L2 e -3L1+L2 
Após isso, na linha 3, faremos: -2L2+L3 
Depois, podemos trocar as linhas 2 e 3: 
Por fim, na linha 3, faremos: -3L2+L3 
Pergunta 9
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Comentário
da resposta:
Um espaço vetorial são conjuntos não vazios cujos elementos são chamados
vetor.
Dados dois vetores e duas operações devem ser definidas:
 E é necessário satisfazer quatro axiomas em relação à adição e quatro axiomas
em relação à multiplicação.
 Determine o axioma que não pertence aos axiomas da soma, para se determinar
um espaço vetorial.
 Para e e 
Resposta correta. Verificando os quatro axiomas da adição, que são as
propriedades associativa, comutativa, elemento identidade e elemento inverso, e
os quatro axiomas do produto, que são as propriedadesassociativa, distributiva
em relação ao vetor, distributiva em relação ao número real e elemento neutro,
podemos concluir que esse é um axioma do produto.
Pergunta 10
Um espaço vetorial são conjuntos não vazios cujos elementos são chamados
vetor e que podem ser somados uns aos outros ou multiplicados por um número
escalar. Algumas propriedades devem ser obedecidas, para que um conjunto de
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Comentário da
resposta:
vetores seja um espaço vetorial. Definiremos, a seguir, as duas operações
iniciais, que definem um espaço vetorial.
Dados dois vetores e duas operações devem ser definidas:
 Determine o conjunto a seguir, que satisfaz as duas propriedades mencionadas.
Resposta correta. Dados e e
 temos: 
 e a soma de números reais nos dá um
número real 
Temos que 
. Temos que