Problemas de Matemática

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Resposta: O valor é \( \binom{5}{2} - \binom{5}{3} + \binom{5}{4} = 10 - 10 + 5 = 5 \). 
 
11. Questão: Determine o número de soluções inteiras não negativas da equação \( x_1 + 
x_2 + x_3 = 10 \). 
 Resposta: O número de soluções é \( \binom{10 + 3 - 1}{3 - 1} = \binom{12}{2} = 66 \). 
 
12. Questão: Qual é o número de bits necessários para representar 64 valores distintos? 
 Resposta: O número de bits necessários é \( \lceil \log_2 64 \rceil = 6 \). 
 
13. Questão: Se \( A = \{1,2,3,4,5\} \), quantos subconjuntos distintos podem ser formados 
a partir de \( A \)? 
 Resposta: O número de subconjuntos é \( 2^5 = 32 \). 
 
14. Questão: Qual é o resultado da operação \( 13 \times 17 \mod 5 \)? 
 Resposta: O resultado é \( (13 \times 17) \mod 5 = 1 \). 
 
15. Questão: Quantas maneiras diferentes existem para distribuir 8 cartas em 4 
jogadores? 
 Resposta: O número de maneiras é \( \binom{8}{2} \times \binom{6}{2} \times 
\binom{4}{2} = 2520 \). 
 
16. Questão: Se \( |A| = 10 \) e \( |B| = 8 \), quantos elementos existem em \( A \times B \)? 
 Resposta: O número de elementos em \( A \times B \) é \( 10 \times 8 = 80 \). 
 
17. Questão: Qual é o valor de \( 3! + 4! + 5! \)? 
 Resposta: O valor é \( 6 + 24 + 120 = 150 \). 
 
18. Questão: Se \( A = \{1,2,3,4,5\} \), quantos subconjuntos podem ser formados 
contendo exatamente 3 elementos? 
 Resposta: O número de subconjuntos é \( \binom{5}{3} = 10 \). 
 
19. Questão: Determine o número de soluções inteiras não negativas da equação \( x_1 + 
x_2 + x_3 + x_4 = 15 \).