Problemas de Cálculo Matemático

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Explicação: Integramos ambos os lados da equação diferencial para encontrar a função 
y. 
 
154. Problema: Determine o valor de log3(27). 
 Resposta: log3(27) = 3. 
 Explicação: O logaritmo de 27 na base 3 é 3, pois 3 elevado à potência de 3 é igual a 27. 
 
155. Problema: Calcule a área da região delimitada pelas curvas y = sen(x) e y = 1/x no 
intervalo [π/6, π/4]. 
 Resposta: A área é aproximadamente 0,017 unidades quadradas. 
 Explicação: Calculamos a integral da função que representa a diferença entre as duas 
curvas no intervalo dado. 
 
156. Problema: Determine a derivada de f(x) = sen^3(x). 
 Resposta: f'(x) = 3sen^2(x)cos(x). 
 Explicação: Utilizamos a regra da cadeia para derivar esta função trigonométrica 
composta. 
 
157. Problema: Encontre a integral indefinida de f(x) = sen^2(x)cos(x). 
 Resposta: A integral é F(x) = (1/3)sen^3(x) + C. 
 Explicação: Utilizamos a substituição trigonométrica para resolver esta integral. 
 
158. Problema: Resolva a equação diferencial dy/dx = sen^3(x). 
 Resposta: Não tem solução em termos de funções elementares. 
 Explicação: Esta equação diferencial não pode ser resolvida usando métodos usuais de 
cálculo. 
 
159. Problema: Determine o valor de log7(49). 
 Resposta: log7(49) = 2. 
 Explicação: O logaritmo de 49 na base 7 é 2, pois 7 elevado à potência de 2 é igual a 49. 
 
160. Problema: Calcule a área da região delimitada pelas curvas y = e^x e y = 1/x no 
intervalo [1, ∞].